這類問題是綜合性問題，方法較多，常見方法有：導(dǎo)數(shù)法，基本不等式法，觀察法等
【典型例題】
例1．（2022·貴州遵義·高三開學(xué)考試（文））已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在體積為的球面上，，，則三棱錐的體積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022·全國·三模（文））已知三棱錐的體積為，其外接球的體積為，若，，則線段SA的長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A．8B．C．6D．
例3．（2022·遼寧撫順·一模）已知三棱柱的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且，若三棱柱的側(cè)面積為，則球O的表面積的最小值是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2022·陜西榆林·三模（文））陽馬，中國古代算數(shù)中的一種幾何體，它是底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐.已知在陽馬中，平面，且陽馬的體積為9，則陽馬外接球表面積的最小值是（ ）
A．B．C．D．
例6．（2022·安徽阜陽·高三期末（理））直四棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，底面為平行四邊形．若，側(cè)面的面積為，則球表面積的最小值為（ ）
A．B．C．D．
例7．（2022·湖北·高三開學(xué)考試）在三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，球?yàn)槿忮F的外接球，是球上任一點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值是，則球的體積為___________.
例8．（2022·湖北·應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)E為棱上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為棱上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則三棱錐的體積取最大值時(shí)，三棱錐外接球的表面積為___________.
【過關(guān)測(cè)試】
1．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，底面為等邊三角形，且其所在圓的面積為.若三棱錐的體積的最大值為，則球的體積為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知正三棱柱的側(cè)面積為，若三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，，底面是等邊三角形，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）三棱錐中，平面，，的面積為3，則三棱錐的外接球體積的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5．（多選題）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O，，其高為2，為圓O的內(nèi)接三角形，且，P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．若平面，則三棱錐外接球的表面積為
B．若，則
C．三棱錐體積的最大值為
D．點(diǎn)A到平面距離的最大值為
6．（多選題）（2022·全國·高三專題練習(xí)）勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分，如圖所示，若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，則（ ）
A．能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長(zhǎng)的最小值為a
B．勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為
C．勒洛四面體的截面面積的最大值為
D．勒洛四面體的體積
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若，則V的最大值是___________．
8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））已知四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB＝3，則當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí)，其外接球的表面積為________．
9．（2022·遼寧丹東·模擬預(yù)測(cè)）用經(jīng)過球O表面上兩點(diǎn)A，B的平面去截球O，所得截面面積的最小值為，若為等邊三角形，則球O的表面積為______．
10．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知四面體ABCD中，為等邊三角形，，，若，則四面體ABCD外接球的表面積的最小值為______
11．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)（文））已知在三棱錐中，，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，該三棱錐外接球的表面積為______．
12．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）在四面體ABCD中，，，，則四面體外接球的表面積的最小值為______.
13．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））如圖，在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的表面積的最小值為______．
14．（2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知正四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上.若該正四棱錐的體積為，則該球的表面積的最小值為___________.
15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，，底面是等邊三角形，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球表面積的最小值是___________.
16．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））若球О是直三棱柱的外接球，三棱柱的高和體積都是4，底面是直角三角形，則球О表面積的最小值是___________.
17．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））如圖，在中，分別取邊的中點(diǎn)，將分別沿三條中位線折起，使得重合于點(diǎn)則三棱錐的外接球體積的最小值為________________________．
18．（2022·江蘇南通·高三期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算數(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）稱之為“塹堵”．如圖，三棱柱為一個(gè)“塹堵”，底面是以為斜邊的直角三角形，且，點(diǎn)在棱上，且，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為________．
19．（2022·廣東汕頭·三模）如圖，DE是邊長(zhǎng)為的正三角形ABC的一條中位線，將△ADE沿DE翻折至，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，四棱錐外接球O的表面積為__________；過EC的中點(diǎn)M作球O的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．
20．（2022·福建師大附中高三期中）如圖，是邊長(zhǎng)為6的正三角形的一條中位線，將△沿直線翻折至△，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，四棱錐外接球的表面積為______；過的中點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是______.

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)《空間幾何體-球》題型歸納練習(xí)專題02 正四面體模型（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)《空間幾何體-球》題型歸納練習(xí)專題02 正四面體模型（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)《空間幾何體-球》題型歸納練習(xí)專題02正四面體模型原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)《空間幾何體-球》題型歸納練習(xí)專題02正四面體模型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)《空間幾何體-球》題型歸納練習(xí)專題01 正方體、長(zhǎng)方體模型（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)《空間幾何體-球》題型歸納練習(xí)專題01 正方體、長(zhǎng)方體模型（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)《空間幾何體-球》題型歸納練習(xí)專題01正方體長(zhǎng)方體模型原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)《空間幾何體-球》題型歸納練習(xí)專題01正方體長(zhǎng)方體模型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題16 極值與最值（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)練 專題16 極值與最值（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)專題16極值與最值原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法技巧與題型歸納訓(xùn)專題16極值與最值解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共67頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題21 圓中的最值問題（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題21 圓中的最值問題（2份打包，原卷版+解析版）
專題09 外接球、內(nèi)切球與動(dòng)點(diǎn)最值（原卷+解析）

專題09 外接球、內(nèi)切球與動(dòng)點(diǎn)最值（原卷+解析）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題06 導(dǎo)數(shù) 6.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題06 導(dǎo)數(shù) 6.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
專題09 最值模型練習(xí)-新高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)專題之一網(wǎng)打盡空間幾何體外接球模型

專題09 最值模型練習(xí)-新高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)專題之一網(wǎng)打盡空間幾何體外接球模型
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部