一、選擇題
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣5，2）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】點(diǎn)（-5，2）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，點(diǎn)（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正確．
故選：B．
2. 下列四個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】觀察選項(xiàng)中的數(shù)，0，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)A、B、D不符合題意，
故選：C．
3. 根據(jù)下列表述，能確定位置的是（ ）
A. 興慶路B. 負(fù)二層停車場
C. 太平洋影城3號廳2排D. 東經(jīng)，北緯
【答案】D
【解析】A、興慶路，不能確定具體位置，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、負(fù)二層停車場，不能確定具體位置，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、太平洋影城3號廳2排，不能確定具體位置，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
4. 袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有和四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。? ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)三角形第三邊長為，即，
∴，
∴選項(xiàng)B，C，D，不符合題意，A符合題意．
故選：A．
5. 下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如圖，
對于變量的某個值，有兩個值與之對應(yīng)，故選項(xiàng)不符合題意；
同理，如圖，
只有選項(xiàng)中，對于變量的每個值，有唯一的值與之對應(yīng)，故符合題意；
選項(xiàng)中，對于變量的某個值，有兩個值與之對應(yīng)，故不符合題意；
選項(xiàng)中，對于變量的某個值，有三個值與之對應(yīng)，故不符合題意；
故選：
6. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】A
【解析】，
故選：A．
7. 若，則x的值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
故選：C．
8. 一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說法錯誤的是（ ）
A. ，圖象經(jīng)過第二、三、四象限
B.
C. 圖象不經(jīng)過第二象限，當(dāng)時(shí)，
D. 為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，則
【答案】B
【解析】A．∵一次函數(shù)解析式為，
∴．
∵，
∴圖象經(jīng)過二、三、四象限，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．對于，令，則，
解得：，
∴．
令，則，
∴，
∴，故該選項(xiàng)錯誤，符合題意；
C．∵，
∴結(jié)合B選項(xiàng)可知：，
解得：．
∵圖象不經(jīng)過第二象限，
∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．∵若，
∴y隨x增大而增大，
∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選B．
9. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1和，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．則點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，
由題意A、C關(guān)于點(diǎn)B對稱，則，
∴，
即，
故選：A．
10. 甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，甲車提前出發(fā)，以的速度勻速行駛一段時(shí)間后，乙車沿同一路線勻速行駛，設(shè)甲、乙兩車相距為，甲車行駛的時(shí)間為，與的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車提前出發(fā)，乙車出發(fā)后追上甲車；②乙車行駛的速度是；③A、B兩地相距；④甲車比乙車晚到；其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵甲車的速度為，
∴根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲車先出發(fā)，
∵根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲出發(fā)后，乙追上甲，
∴甲車提前出發(fā)，乙車出發(fā)后追上甲車，故①正確；
乙車的速度為：，故②正確；
根據(jù)圖可知，乙出發(fā)后，到達(dá)B點(diǎn)，
∴A，B兩地相距，故③正確；
根據(jù)圖可知，乙車到達(dá)B地時(shí)，甲車距離B地還有，
∴甲車比乙車晚到的時(shí)間為：，故④正確；
綜上分析可知：正確的有4個，
故選：D．
二、填空題
11. 4的算術(shù)平方根是_______．
【答案】2
【解析】4的算術(shù)平方根是．
故答案為：2．
12. 如圖，中，，，，折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，則的長為______．
【答案】3
【解析】由折疊的性質(zhì)，得，
設(shè)，則，
由勾股定理，得，
∴，
解得.
故答案為：3．
13. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有A，B，C，D四個格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以其中一個點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)可能是點(diǎn)______．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)A，C在一條豎直的直線上，
如圖所示：
以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，可滿足題意
故答案為：．
14. 草莓成熟的時(shí)節(jié)，草莓園給每位入園采摘草莓的顧客配一個籃子．每位顧客采摘草莓需付總金額（元）與采摘草莓質(zhì)量的關(guān)系如下表：請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫出需付總金額（元）與采摘草莓質(zhì)量之間的關(guān)系式：_______．
【答案】
【解析】設(shè)，
代入，，
得到
解得
故答案為：
15. 如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】∵，，，，，，，…，，
∴可知個點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，的坐標(biāo)為，
∵，
∴的坐標(biāo)為．
∴的坐標(biāo)為
故答案為：．
三、解答題
16. 如圖，在和中，，，．
求證：．
證明：，
，即，
在和中，
，
．
17. 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）關(guān)于軸對稱的圖形為（其中：與，與，與相對應(yīng)），在圖中畫出；
（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，則的最小值是_____．
(1)解：根據(jù)題意，得，，，
故，，，畫圖如下：
則即所求．
(2)解：作點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P即為所求最小值點(diǎn)．
根據(jù)題意，得，，
故，
故，
故答案為：．
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
（1）若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等，求的值．
解：(1)點(diǎn)在軸上，
，
解得，
∴，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(2)點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等，
，，，
∴，
解得．
19. 八（1）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得下圖風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得的長度為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為米．
（1）求風(fēng)箏的高度；
（2）若小亮讓風(fēng)箏沿方向下降了8米到點(diǎn)M（即米），則他往回收線多少米？
(1)解：由題意，，，
在中，由勾股定理得，，
∴（取正），
∴（米），
答：風(fēng)箏的高度為米．
(2)解：如圖示，連接，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴（取正），
∴往回收線的長度是（米）．
20. 已知的平方根為，的立方根為，
（1）求的算術(shù)平方根；
（2）若是的整數(shù)部分，求的平方根．
(1)解：的平方根為，的立方根為，
，，
解得，，
，
的算術(shù)平方根為，
的算術(shù)平方根是；
(2)解：，
的整數(shù)部分為，
即，
由（1）得，，
，
而的平方根為，
平方根．
21. 在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值．
（1）本題反映的是彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x這兩個變量之間的關(guān)系，其中自變量是 ，因變量是 ．
（2）當(dāng)所懸掛重物為3kg時(shí)，彈簧的長度為 cm；不掛重物時(shí)，彈簧的長度為 cm．
（3）請直接寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式，并計(jì)算若彈簧的長度為36cm時(shí)，所掛重物的質(zhì)量是多少kg？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）
解：（1）上述表格反映了彈簧的長度y cm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長度y cm是因變量．
（2）設(shè)彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為y＝kx+b，
將x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得：k＝2，b＝18，
∴y＝2x+18．
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝24；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18．
所以，當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧有24cm長；不掛重物時(shí)，彈簧有18cm長．
（3）把y＝36代入y＝2x+18，得出：x＝9，
所以，彈簧的長度為36cm時(shí)，此時(shí)所掛重物的質(zhì)量是9kg．
22. 某校八年級開展了《為家人選擇合適的手機(jī)資費(fèi)套餐》項(xiàng)目學(xué)習(xí)．以下是小露同學(xué)幫奶奶選擇手機(jī)資費(fèi)套餐的活動報(bào)告，請你將其補(bǔ)充完整．
解：二、當(dāng)時(shí)，；
；
故答案為：，；
由函數(shù)圖象可知，圖中A點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)都是48元．
故答案為：當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)都是48元．
借助圖象可以知道小于190分鐘，選擇甲套餐更合適；當(dāng)通話時(shí)間大于190分鐘時(shí)，選擇乙套餐更合適．
故答案為：小于190分鐘，大于190分鐘．
23. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求直線表達(dá)式：
（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，求的面積：
（3）在軸負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
(1)解：∵直線與軸交于點(diǎn)，
∴，解得：，
∴直線的表達(dá)式為；
(2)解：設(shè)，
∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴；
(3)解：存在，
由題意得，
∴可分兩種情況考慮，
如圖所示．當(dāng)時(shí)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)， ，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上所述：在軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．采摘草莓質(zhì)量
1
2
3
4
5
…
需付總金額（元）
27
51
75
99
123
…
所掛物體質(zhì)量x/kg
0
1
2
3
4
5
彈簧長度y/cm
18
20
22
24
26
28
為家人選擇合適的手機(jī)資費(fèi)套餐
活動報(bào)告
一、收集信息
收集并整理奶奶近六個月的話費(fèi)賬單，發(fā)現(xiàn)她使用流量和短信極少，故忽略流量和短信情況進(jìn)行研究．根據(jù)她的月平均通話時(shí)間篩選出兩款比較適合她的手機(jī)資費(fèi)套餐．
甲套餐：月租費(fèi)8元，送30分鐘通話時(shí)間，超出的部分按每分鐘0.25元計(jì)；
乙套餐：月租費(fèi)29元，通話費(fèi)按每分鐘0.1元計(jì)．
二、建立模型
1．發(fā)現(xiàn)每月的手機(jī)資費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分）之間存在函數(shù)關(guān)系，
y與x之間的關(guān)系式為：
，
．
2．為了直觀比較，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖像（如圖）．圖中A點(diǎn)表示的實(shí)際意義是________________________．
三、解決問題
根據(jù)圖像可知：如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，當(dāng)通話時(shí)間____________時(shí)，選擇甲套餐更合適；當(dāng)通話時(shí)間____________時(shí)，選擇乙套餐更合適．

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