一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1. 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是.
故選：B.
2. 數(shù)據(jù)6200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】數(shù)據(jù)6200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：C．
3. 下列說(shuō)法正確的是( )
A. 的系數(shù)是-5B. 是二次三項(xiàng)式
C. 單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0D. 的次數(shù)是6
【答案】B
【解析】A.的系數(shù)是，故A錯(cuò)誤；
B.二次三項(xiàng)式，故B正確；
C.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故C錯(cuò)誤；
D.次數(shù)是4，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
4. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由數(shù)軸可知：，∴，，，，
∴A、B、C正確，不符合題意；D不正確，符合題意．
故選：D．
5. 下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】C
【解析】A、3x2y與-3xy2中相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、3x與2y所含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、3xy與-2yx是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；
D、3xy與3yz所含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
6. 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；②一定是負(fù)數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；④一定是正數(shù)．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】①相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，說(shuō)法正確；
②一定是負(fù)數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，是非負(fù)數(shù)；
③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，說(shuō)法正確；
④一定是正數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，
正確的個(gè)數(shù)有①③．
故選：B．
7. 如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為（ ）
A. B. 0C. 10D. 22
【答案】A
【解析】由圖可知，所求代數(shù)式為，
將代入，得：．
故選：A．
8. 下列式子變形正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，故A選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；
，故C選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；
，故D選項(xiàng)變形正確，符合題意．
故選：D．
9. 某商品進(jìn)價(jià)為每件元，商店將價(jià)格提高作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過(guò)后，商店又以8折的價(jià)格開(kāi)展促銷活動(dòng)，這時(shí)每件商品的售價(jià)為（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】依題意可得：（元）．
故選：．
10. 用邊長(zhǎng)相等的等邊三角形按一定規(guī)律擺放成的圖案（如圖所示），第1個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案中有10個(gè)三角形…照此規(guī)律擺下去：第2023個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 6064B. 6067C. 6070D. 6073
【答案】C
【解析】第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即，
第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即，
第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即，
…，
按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形，
則第2023個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．
故選：C．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)是，次數(shù)是3的單項(xiàng)式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】系數(shù)是，次數(shù)是3的單項(xiàng)式為（答案不唯一）．
12. 若，則______.
【答案】1
【解析】，，，
.
13. 幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中的值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】∵各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，
又∵，∴，，，
解得：，，，∴．
14. 若當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值是1，那么當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值是______．
【答案】
【解析】∵當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值是1，∴，
∴．
將代入，得：．
15. 如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形，圖中的數(shù)字為正方形編號(hào)，其中標(biāo)注3，4的正方形邊長(zhǎng)分別為．當(dāng)時(shí)，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.
【答案】9
【解析】由圖可知第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
∴第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
∴第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
∴第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
∴第8個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
∴第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．
三、解答題：本大題共9題，滿分55分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演過(guò)程.
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
．
17. 計(jì)算：．
解：
．
18. 化簡(jiǎn)并求值：，其中．
解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
19. 已知：，．若互為倒數(shù)，求的值．
解：
．
∵互為倒數(shù)，∴，∴原式．
20. 若關(guān)于的整式與（其中是常數(shù)）的和為常數(shù)，求的值．
解：由已知得：，
所以，所以，所以，
所以．
21. 某果園有20箱蘋(píng)果，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)15千克的數(shù)記為正數(shù)，不足15千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：
（1）求這20箱蘋(píng)果的總質(zhì)量；
（2）若這批蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是10元/千克，售價(jià)是15元/千克，運(yùn)輸和出售過(guò)程中有10%的蘋(píng)果腐爛無(wú)法出售，則全部出售完這20箱蘋(píng)果能盈利多少元？
解：（1），
答：這20箱蘋(píng)果的總質(zhì)量為301千克.
（2），
答：出售這20箱蘋(píng)果能盈利1053.5元．
22. 學(xué)校舉辦詩(shī)歌頌祖國(guó)活動(dòng)，需要定制一批獎(jiǎng)品頒發(fā)給表現(xiàn)突出的同學(xué)，每份獎(jiǎng)品包含紀(jì)念徽章與紀(jì)念品各一個(gè)，現(xiàn)有兩家供應(yīng)商可以提供紀(jì)念徽章設(shè)計(jì)、制作和紀(jì)念品制作業(yè)務(wù)，報(bào)價(jià)如下：
（1）若學(xué)校需要定制份獎(jiǎng)品，則選甲供應(yīng)商需要支付______元，選乙供應(yīng)商需要支付______元；
（2）現(xiàn)學(xué)校需要定制份獎(jiǎng)品.請(qǐng)你算一算，選擇甲供應(yīng)商和乙供應(yīng)商，分別需要支付多少費(fèi)用？（用含的代數(shù)式表示）
（3）如果學(xué)校定制份獎(jiǎng)品，請(qǐng)你認(rèn)為選擇哪家供應(yīng)商比較省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）由題意知，定制份獎(jiǎng)品，選甲供應(yīng)商需要支付元，
選乙供應(yīng)商需要支付元.
（2）由題意知，甲供應(yīng)商需支付元；
乙供應(yīng)商需支付元，
∴甲供應(yīng)商需支付元；乙供應(yīng)商需支付元.
（3）選擇乙供應(yīng)商比較省錢(qián)，理由如下：
當(dāng)時(shí)，選擇甲供應(yīng)商需支付：（元），
選擇乙供應(yīng)商需支付：（元），
∵，∴選擇乙供應(yīng)商比較省錢(qián)．
23. 閱讀材料
一個(gè)三位自然數(shù)若滿足百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，如572的百位數(shù)字5與個(gè)位數(shù)字2的和等于十位數(shù)字7，所以572是“歡喜數(shù)”．
解答問(wèn)題
（1）最小的“歡喜數(shù)”是______，最大的“歡喜數(shù)”是______；
（2）若某“歡喜數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，試說(shuō)明這個(gè)“歡喜數(shù)”是11的倍數(shù)；
（3）若“歡喜數(shù)”為奇數(shù)，且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大6，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的“歡喜數(shù)”．
解：（1）由“歡喜數(shù)”的定義可知最小的“歡喜數(shù)”是110，最大的“歡喜數(shù)”是990．
（2）由題意可知該“歡喜數(shù)”是，
∴，
∴這個(gè)歡喜數(shù)是11的倍數(shù).
（3）∵十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大6，
∴該“歡喜數(shù)”的百位數(shù)字為6，且個(gè)位數(shù)字小于等于3．
∵該“歡喜數(shù)”為奇數(shù)，
∴該“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)，
分類討論：①當(dāng)“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，則此時(shí)十位數(shù)字為，
即該“歡喜數(shù)”為671；
②當(dāng)“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，則此時(shí)十位數(shù)字為，即該“歡喜數(shù)”為693，
綜上可知為671或693．
24. 如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位．
（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是______；
（2）若大圓不動(dòng)，小圓沿?cái)?shù)軸來(lái)回滾動(dòng)，規(guī)定小圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下（單位：秒）：．第幾次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？
（3）若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著同一方向連續(xù)滾動(dòng)，設(shè)滾動(dòng)時(shí)間為秒．是否存一個(gè)值，滾動(dòng)后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1），
故該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是．
（2）第1次滾動(dòng)后，，
第2次滾動(dòng)后，，
第3次滾動(dòng)后，，
第4次滾動(dòng)后，，
第5次滾動(dòng)后，，
第6次滾動(dòng)后，，
則第6次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn).
（3）存在時(shí)間，使?jié)L動(dòng)后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距．
分兩種情況討論：①當(dāng)兩圓同時(shí)向右滾動(dòng)時(shí)，
由題意得：秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，
小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為：，則，
解得：；
②當(dāng)兩圓同時(shí)向左滾動(dòng)時(shí)，
由題意得：秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，
小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，則，
解得：；
③當(dāng)大圓向左滾動(dòng)，小圓向右滾動(dòng)時(shí)，
由題意得：秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，
小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，則，
解得：；
④當(dāng)大圓向右滾動(dòng)，小圓向左滾動(dòng)時(shí)，
由題意得：秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，
小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，則，
解得：．
綜上可知，的值為3或9．與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（千克）
0
箱數(shù)（箱）
2
1
5
2
4
2
4
紀(jì)念徽章設(shè)計(jì)費(fèi)
紀(jì)念徽章制作費(fèi)
紀(jì)念品費(fèi)用
甲供應(yīng)商
元
4元/個(gè)
元/個(gè)
乙供應(yīng)商
免設(shè)計(jì)費(fèi)
5元/個(gè)
不超過(guò)個(gè)時(shí)，元/個(gè)；超過(guò)個(gè)時(shí)，超出部分打八折

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