一、選擇題：
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】的倒數(shù)是，
故選：B
2. 據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，2024年前三季度，某省實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為79400000000元，同比增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)79400000000元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）元
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】79400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：D．
3. 下列式子中，的同類項(xiàng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】同類項(xiàng)是，的同類項(xiàng)不是、、
故選：A
4. 下列各項(xiàng)中的兩個(gè)量，存在反比例關(guān)系的是（ ）
A. 汽車速度一定，它的行駛路程和時(shí)間
B. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬
C. 圓柱體的體積一定，它的底面積和高
D. 蘋果的單價(jià)一定，購(gòu)買它的總價(jià)和數(shù)量
【答案】C
【解析】A、∵速度路程時(shí)間，
∴汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間的比是定值，
∴汽車速度一定，它的行駛路程和時(shí)間不存在反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬），
∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬的和是定值，
∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬不存在反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、∵圓柱的體積底面積高，
∴圓柱的體積一定，它的底面積和高的乘積一定，，
∴圓柱體的體積一定，它的底面積和高存在反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；
D、∵單價(jià)總價(jià)數(shù)量，
∴蘋果的單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量的比是定值，
∴蘋果的單價(jià)一定，購(gòu)買它的總價(jià)和數(shù)量不存在反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
5. 下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)椴皇峭愴?xiàng)，不能合并，所以A不正確；
因?yàn)椴皇峭愴?xiàng)，不能合并，所以B不正確；
因?yàn)?，所以C正確；
因?yàn)?，所以D不正確．
故選：C．
6. 若是關(guān)于的方程的解，則等于（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵是方程的解，
∴，
解得．
故選：A．
7. 如圖，某海域有三個(gè)小島、、，在小島處觀測(cè)到小島在它北偏東的方向上，觀測(cè)到小島在它南偏東的方向上，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)題意可得，，
故選：B
8. 如圖為、、、四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置圖，其中為原點(diǎn)，且，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B表示的數(shù)是x，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．
∵，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是．
故選：D．
9. 《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有共買羊，人出五，不足四；人出七，余二．問(wèn)人數(shù)，羊價(jià)幾何?”這道題的意思是：今有若干人共買一只羊，若每人出5錢，則還差4錢；若每人出7錢，則多余2錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格．設(shè)買羊的人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知．
故選：D．
10. 已知線段上有兩個(gè)點(diǎn)、，，、為動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），并且始終保持，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)立即停止），運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，、兩條線段中，一條的長(zhǎng)度恰好是另一條的兩倍（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
當(dāng)時(shí)，依題意有，
解得；
當(dāng)時(shí)，依題意有，
解得．
故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為或秒時(shí)，使、兩條線段中，一條的長(zhǎng)度恰好是另一條的兩倍．
故選：C．
二、填空題：
11. 若盈利2萬(wàn)元記作萬(wàn)元，則虧損4萬(wàn)元記作__________萬(wàn)元．
【答案】
【解析】若盈利2萬(wàn)元記作萬(wàn)元，則虧損4萬(wàn)元記作萬(wàn)元，
故答案為：．
12. 用四舍五入法將精確到的結(jié)果是__________．
【答案】
【解析】（精確到）
故答案為： ．
13. 如圖，直線過(guò)點(diǎn)，若與互余，且，則的度數(shù)是__________．
【答案】
【解析】∵與互余，且，
∴，
∴．
故答案：．
14. 某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一個(gè)展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“數(shù)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是__________．
【答案】喜
【解析】此正方體相對(duì)面分別為，我與課，喜與數(shù)，歡與學(xué)，
故答案為：喜 ．
15. 代數(shù)式的值為1，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案為：1．
16. 按一定規(guī)律排列的式子：，，，，……第n個(gè)式子是__________．
【答案】
【解析】第一個(gè)式子；
第二個(gè)式子；
第三個(gè)式子；
第四個(gè)式子，
第n個(gè)式子．
故答案為：．
三、解答題：
17. 計(jì)算：
解：原式

．
18. 解方程：
解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：原式

．
當(dāng)，，
原式，
．
20. 如圖，是的平分線，是的平分線，
（1）若，則__________．
（2）在（1）的條件下，若，請(qǐng)求出的度數(shù)．
(1)解：∵是的平分線，是的平分線，
∴，，
∴
；
(2)解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 元旦前夕，某超市購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種品牌的螺螄粉，甲品牌螺螄粉每件的進(jìn)價(jià)比乙品牌螺螄粉每件的進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲品牌的螺螄粉25件，乙品牌的螺螄粉20件，需要5800元．求甲、乙兩種品牌螺螄粉每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
解：設(shè)甲品牌螺螄粉每件進(jìn)價(jià)為元，乙品牌螺螄粉每件進(jìn)價(jià)為元．
根據(jù)題意得：，
解方程得：，
∴乙品牌螺螄粉每件進(jìn)價(jià)為：，
答：甲、乙兩種品牌螺螄粉每件的進(jìn)價(jià)分別為120元和140元．
22. 閱讀下列材料：
進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制．也就是說(shuō)，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾．為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)．例如：就是二進(jìn)制數(shù)1101的簡(jiǎn)單寫法，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)，表示這個(gè)進(jìn)制數(shù)從右起，第一位上的數(shù)字為，第二位上的數(shù)字為，第三位上的數(shù)字為．一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式．例如十進(jìn)制數(shù)5678可用式子表示為：（當(dāng)時(shí)，）．同理，二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為：．三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為：__________；
（2）若一個(gè)三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為，一個(gè)四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為，當(dāng)時(shí)，稱這個(gè)三進(jìn)制數(shù)與這個(gè)四進(jìn)制數(shù)互為“久久數(shù)”，請(qǐng)判斷與是否互為“久久數(shù)”，并說(shuō)明理由．
(1)解：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為，
故答案為：11；
(2)解：與互為“久久數(shù)”，理由如下：
因?yàn)檗D(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為；
轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為，
，
所以與互為“久久數(shù)”．
23. 如圖，數(shù)軸上、兩個(gè)點(diǎn)表示數(shù)分別是，且滿足，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)秒．
（1）直接寫出：__________，__________．
（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則__________．
（3）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)、，給出如下定義：記點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，如果，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
①若，直接寫出點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_________．
②若點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且，請(qǐng)出求的值．
(1)解：∵，
∴，
∴，
故答案為：；
(2)解：∵，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，
∵M(jìn)為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，
∴，
∴線段的長(zhǎng)度為4；
(3)解：①∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，，，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，
∵，，
∴，
∴點(diǎn)Q表示的數(shù)為或，
故答案為：或；
②∵點(diǎn)P表示的數(shù)為，
∴，，
∵，
∴，
當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去）；
當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
∵，
∴點(diǎn)B在點(diǎn)Q左邊，
∴，，
∴，
解得：或（舍去）；
綜上：或．

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