一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）
1．?dāng)?shù)學(xué)在建筑美學(xué)中扮演著重要的角色，下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：.
2．的相反數(shù)是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．
故選：D.
3．隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，
故選：C.
4．下列各分式中，是最簡分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】、分子分母含公因式，該分式不是最簡分式，不合題意；
、，分子分母含公因式，該分式不是最簡分式，不合題意；
、分子分母不含公因式，該分式是最簡分式，符合題意；
、分子分母含公因數(shù)，該分式不是最簡分式，不合題意；
故選：.
5．如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，
∵，∴，
故選：B.
6．如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴，
故選：C.
7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式是，
把點(diǎn)代入得：，解得：，
∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式是．
故選：B.
8．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（ ）
A．6B．3C．D．
【答案】A
【解析】∵是的一個(gè)根，
∴，
∴
，
故選：A.
9．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過八、九月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意有：，
故選：C
10．如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接、，，若，則的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
【答案】B
【解析】∵AB是⊙O的切線，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵，
∴∠O＝90°?40°＝50°，
∴∠ADC＝∠O＝×50°＝25°．
故選：B.
11．拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，且以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)在拋物線上，若，，則；④若，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．③④B．①③C．②③④D．②④
【答案】A
【解析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)可得其交點(diǎn)式為：，
展開得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，故①錯(cuò)誤；
由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線對稱軸為：，
∵，
∴，
∴，
∵拋物線的對稱軸為，
∴，
∵，
∴，
∴，故②錯(cuò)誤；
若，則，
∴，
由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線對稱軸為：，
∵，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值遞減，
∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；
若，則拋物線為，
由點(diǎn)可得：，
∴，
再由可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵方程可化為，
∴，
∴，
∴時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；
綜上所述③④正確，
故選：A．
12．如圖，⊙O的直徑，和是它的兩條切線，與相切于點(diǎn)E，并與，分別相交于D，C兩點(diǎn)，設(shè)，，則y關(guān)于x的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】過D作交于F，
與切于點(diǎn)A、B，
，
又，
，
∴四邊形是矩形，
，，
，
，
切于E，與切于點(diǎn)A、B，
，則，
在中，由勾股定理得：，
整理為，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是，
y是x的反比例函數(shù)，
故選：A.
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 .
【答案】（5，-3）
【解析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，
點(diǎn)P（-5， 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（5，-3），
故答案為：（5，-3）.
14．為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放回魚塘，一段時(shí)間后再從魚塘中打撈魚，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有記號的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則魚塘中估計(jì)有約 條．
【答案】1000
【解析】設(shè)魚塘中有魚x條，
根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，
所以估計(jì)魚塘中約有1000條魚，
故答案為：1000．
15．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．若點(diǎn)是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，作軸交于點(diǎn) ，則的長的最大值是 ．
【答案】
【解析】由，令得，
∴，
令得或，
∴，
設(shè)直線直線解析式為，
，解得：，
∴直線解析式為，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，取最大值，
故答案為：．
16．如圖，已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥x軸，分別交反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＜0）圖象的于點(diǎn)E和點(diǎn)F，以EF為對角線作平行四邊形EMFN．若點(diǎn)N在x軸上，平行四邊形EMFN的面積為10，則k的值為 ．
【答案】-6
【解析】連接OF、OE，
∵EF∥x軸，
∴S△EFN＝S△EFO，
又∵四邊形FNEM是平行四邊形，EF為對角線，
∴S△EFNS?FNEM10＝5，
由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，得S△FOP|k|，S△EOP|4|＝2，
∵S△EFO＝S△FOP+S△EOP|k|+2＝5，
∴|k|＝6，
解得：k＝﹣6，k＝6＞0（舍去），
故答案為：﹣6．
三、解答題（本大題共6小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．解方程：．
解：
，
，
，
所以，．
18．如圖，位于一平面直角坐標(biāo)系中．
（1）畫出將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；
（2）在（1）的操作下，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留）
解：（1）如圖，
為所求作；
（2）
，
；
故點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．
19．如圖，是的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在上，，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長度．
（1）證明：如圖，連接，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又于點(diǎn)，
∴于點(diǎn)，
∵是的半徑，
∴為的切線；
（2）解：設(shè)半徑為r，則，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
20．某單位食堂為全體900名職工提供了 A、B、C、D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取了240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如圖所示：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體900名職工中最喜歡 D套餐的人數(shù)；
（3）現(xiàn)從四名職工（兩男兩女）中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，請用列表法或畫樹狀圖法求選中兩人為一男一女的概率.
解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：
最喜歡A套餐的人數(shù)為（人），
最喜歡C套餐的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：
（人），
答：全體900名職工中最喜歡D套餐的人數(shù)為90人．
（3）由題意可列表如下：
由上表可知：共有12種情況，其中選中兩人為一男一女的有8種情況，所以選中兩人為一男一女的概率為．
21．如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．
解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,得2=m＋1，
解得：m=1
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得
解得：k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2）聯(lián)立
解得：或（此時(shí)符合點(diǎn)A的坐標(biāo)，故舍去）
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-1）
由函數(shù)圖象可知：在點(diǎn)D的右側(cè)和y軸與點(diǎn)A之間，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方
∴當(dāng)時(shí)，x＜-2或0＜x＜1．
22．界首市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．
①為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)?．
②要使銷售該品牌頭盔每月獲得的利潤最大，則該品牌頭盔每個(gè)的售價(jià)為 元?
解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
根據(jù)題意可得，，
解得，（舍去），
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為；
（2）解：①設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為a元，
由題意得，
整理得，
解得，，
∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
∴，
∴該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．
②設(shè)該品牌頭盔每月獲得的利潤為y元，則
，
，拋物線開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為12250．
∴該品牌頭盔每個(gè)的售價(jià)為65元．
故答案為：65
23．綜合與實(shí)踐已知：，在和上截取，將線段邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)E在射線上，連接，．
【特例感知】
（1）如圖1，若旋轉(zhuǎn)角，則與的數(shù)量關(guān)系是______；
【類比遷移】
（2）如圖2，試探究在旋轉(zhuǎn)的過程中與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？若不變，請求與的數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在四邊形中，，，點(diǎn)E在直線上，，，請直接寫出的面積．
解：（1）∵將線段邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴，，
∴四邊形是正方形，
∴，
∵點(diǎn)E在射線上，，
∴此時(shí)、重合，
∴，
∴；
（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中不變，理由如下：
如圖，過作于，過作于，則，
∵將線段邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）當(dāng)在點(diǎn)右邊時(shí)，如圖，過作于，過作于，則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理，當(dāng)在點(diǎn)左邊時(shí)，如圖
，
∴；
綜上所述，的面積為或．男1
男2
女1
女2
男1
/
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
/
（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
/
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）
/

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