一、選擇題
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)為的點在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴坐標(biāo)為的點在第二象限，
故選：B．
2. 下列圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A，B，D選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
3. 下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；
B. ，是一次函數(shù)，故該選項符合題意；
C. ，是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；
D. ，當(dāng)時，不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；
故選：B．
4. 將直線向上平移個單位長度后，得到的直線是函數(shù)（ ）的圖象．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】將直線向上平移個單位長度后，得到的直線是函數(shù)的圖象，
故選：A．
5. 如圖，是四邊形的對角線，若，，容易證明，依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在和中，
，
，
故選：．
6. 如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，
由題意知：，
∴，
故選：B．
7. 在聯(lián)歡晚會上，有、、三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘模? ）
A. 三邊中線的交點B. 三條角平分線的交點
C. 三邊上高的交點D. 三條垂直平分線的交點
【答案】D
【解析】、、三名選手站在一個三角形的三個頂點的位置上，要使游戲公平，那么凳子到三個人額距離相等才行，
∴凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘娜叴怪逼椒志€的交點．
故選：D．
8. “人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，證明溫度隨著海拔的升高而降低，已知某地面溫度為，且每升高1千米溫度下降，則山上距離地面千米處的溫度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】某地面溫度為，且每升高1千米溫度下降，則山上距離地面千米處的溫度為，
故選：C．
9. 已知正比例函數(shù)y=kxk≠0的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】正比例函數(shù)y=kxk≠0的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
，
，
∴一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限，
故選：．
10. 如圖，中，，是斜邊上的高，，，則的長為（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴．
∵是斜邊上的高，
∴．
∴．
∴．
∴．
故選：D．
11. 如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】點在直線上，
，
解得：，
由圖可知當(dāng)時，直線在直線上方（包括交點），
∴的解集為．
故選：D．
12. 如圖，已知的周長是30，，分別平分、，于點D，且，則的面積為（ ）
A. 30B. 35C. 40D. 45
【答案】D
【解析】如圖，過O作于E，于F，連接，
∵，分別平分和，，，，，
∴，，
∵的周長為30，
∴，
∴
，
故選：D．
二、填空題
13. 函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是_____．
【答案】x≠3的一切實數(shù)
【解析】根據(jù)題意，則x﹣3≠0，
解得：x≠3，
∴自變量x的取值范圍是x≠3的一切實數(shù)．
故答案為：x≠3的一切實數(shù)．
14. 等腰三角形有兩條邊長為和，則該三角形的周長是__________．
【答案】
【解析】當(dāng)為腰長時，，
，，不能組成三角形．
當(dāng)為腰長，，
，，能組成三角形，
三角形的周長為：．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，，E是上一點，交于點F，當(dāng)時，則圖中陰影部分的面積為____________．
【答案】144
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴圖中陰影部分面積．
故答案為：144．
16. 如圖，在中，三個內(nèi)角的角平分線交于點，其中，，延長至點，與的平分線交于點，若，則_____．
【答案】
【解析】∵平分，且，
∴，
∵延長至點，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，且，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，故答案為：．
三、解答題
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的坐標(biāo)分別為，，．
（1）在坐標(biāo)系中描出各點，畫出；
（2）畫出將向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的．
解：（1），并寫出、、的坐標(biāo)．
如圖所示：
（2）如圖所示：
，，．
18. 已知一次函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)時，求x的值．
解：（1）∵一次函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）當(dāng)時，，
解得．
19. 如圖，在中，的平分線AD于點D．
（1）在上求作一點E，使（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）根據(jù)（1）中的作圖，證明：．
（1）解：如圖，點即為所求，
（2）證明：平分，
，
由（1）知，
在和中，
，
．
20. 如圖，已知于D，于E，．
（1）求的長；
（2）求的度數(shù)．
解：（1），，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
21. 某商場計劃一次性購進(jìn)A，B兩種商品共120件，每件商品的銷售利潤分別為A種商品100元，B種商品150元．其中B種商品的進(jìn)貨量不超過A種商品的2倍，設(shè)購進(jìn)A種商品x件，這120件商品的銷售總利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）該商場購進(jìn)A種，B種商品各多少件，才能使銷售總利潤最大？
解：（1）根據(jù)題意得，，
由，
解得：，
與之間的函數(shù)表達(dá)式為（的整數(shù)）．
（2）由（1）知隨的增大而減小，
當(dāng)時，有最大值，則，
該商場購進(jìn)種商品40件、種商品80件，才能使銷售總利潤最大．
22. 如圖，在中，邊的垂直平分線分別交邊于點E，F(xiàn)，過點A作于點D，且D為線段的中點．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
（1）證明：連接，
∵于點D，且D為線段的中點，
∴垂直平分，
∴．
∵垂直平分，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23. 八年級數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
【初步探索】
（1）如圖1，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍．以下兩位同學(xué)是這樣思考的：
小聰：延長至E，使，連接．利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線取值范圍．
小明：過點作，交的延長線于點．利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍．
在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是__________；中線的取值范圍是_______．
【靈活運用】
（2）如圖2，在中，點是的中點，，，其中，連接，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系及直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．
解：（1）延長至E，使，連接，
，
是邊上的中線，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案為：，；
（2），理由如下：
如圖，延長到，使，連接，
同（1）得，
，
，
．
，
．
．
，
．
在和中，
，
．
，，
，
．
延長交于點，
，
，
，
，
，
．

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