一、選擇題
1. 下列點(diǎn)的坐標(biāo)屬于第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、在第一象限，符合題意；
B、在第二象限，不合題意；
C、在第三象限，不符合題意；
D、2,-1在第四象限，不合題意；
故選：A．
2. 函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意得：，
解得，
即函數(shù)中自變量的取值范圍是，
故選：D．
3. 下面四幅圖是由體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目抽象出來(lái)的簡(jiǎn)筆畫，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．
4. 如圖，為給金源學(xué)子提供良好的閱讀環(huán)境，金源學(xué)校有一塊三角形小樹林，需要在小樹林里建一圖書角供同學(xué)們使用，要使圖書角到小樹林三條邊的距離相等，圖書角的位置應(yīng)選在（ ）
A. 的三條中線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條高所在直線的交點(diǎn)D. 三邊的中垂線的交點(diǎn)
【答案】B
【解析】∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∴使圖書角到小樹林三條邊的距離相等，則圖書角的位置應(yīng)選在三條角平分線的交點(diǎn)，
故選：．
5. 仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)根據(jù)三角形全等有關(guān)知識(shí)，說(shuō)明作出的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作圖可得：，，，
∴，
∴，故選：A．
6. 汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意可知,1小時(shí)以前的速度是60千米/時(shí),而1小時(shí)之后的速度是100千米/時(shí),速度越大傾斜角度越大,故選C
7. 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由圖得：正比例函數(shù)中，；一次函數(shù)中，，，
A、，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、；故該選項(xiàng)不符合題意；
C、；故該選項(xiàng)符合題意；
D、；故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
8. 一個(gè)等腰三角形，周長(zhǎng)為9，各邊均為整數(shù)，則腰長(zhǎng)為（ ）
A. 4或3或2B. 4或3C. 4D. 3
【答案】B
【解析】設(shè)腰長(zhǎng)為，那么底邊長(zhǎng)為，
，，
解得：，
為整數(shù)，
為3，4．
腰長(zhǎng)為4或3．故選B．
9. 已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】點(diǎn)到軸的距離為5，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5或，
點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故選：D．
10. 如圖，光線照射到平面鏡上，然后在平面鏡和之間來(lái)回反射，光線的反射角等于入射角，若已知，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可得，，，；
由三角形內(nèi)角和定理和平角的定義得；
故選：D．
11. 如圖，是中角平分線，于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，
∵是中的角平分線，，
∴，
∵，，，
∴．
故選：D．
12. 如圖，正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若正方形第1次沿軸翻折，第2次沿軸翻折，第3次沿軸翻折，第4次沿軸翻折，第5次沿軸翻折，……，則第2025次翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，的坐標(biāo)分別為，，
，
∵四邊形是正方形，
，，
∴第1次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，
第2次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
第3次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
第4次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故4次一循環(huán)，
所以，
∴經(jīng)過(guò)第2025次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：A．
二、填空題
13. 命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)
【答案】假
【解析】“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．
故答案為：假．
14. 如圖所示，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的依據(jù)是______．
【答案】三角形具有穩(wěn)定性
【解析】人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
15. 已知一次函數(shù)，當(dāng)________時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小．
【答案】
【解析】一次函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，
，
解得．
故答案為：．
16. 如圖，兩條筆直的公路，相交于點(diǎn)，為30°，指揮中心設(shè)在路段上，與地的距離為25千米．一次行動(dòng)中，王警官帶隊(duì)從地出發(fā)，沿方向行進(jìn)，王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)只能在12千米之內(nèi)進(jìn)行通話，則王警官在行進(jìn)過(guò)程中________（填“能”或“不能”）與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話．
【答案】不能
【解析】過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)H，點(diǎn)H是路段距離指揮中心最近的點(diǎn)．
在中，
千米，，
（千米）．
千米千米，
王警官在行進(jìn)過(guò)程中不能與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話．
故答案為：不能．
17. 如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為____．
【答案】19
【解析】是垂直平分線，
，，
又的周長(zhǎng)，
，
即，
的周長(zhǎng)．
故答案為：19．
18. 如圖，在中，，，是的兩條中線，，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值是__________．
【答案】7
【解析】∵，，是的兩條中線，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，
∴，
∴當(dāng)B，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，
∵，
∴最小值為．
故答案為：7．
三、解答題
19. 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的；
（2）將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的；
（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)用粗線條畫出對(duì)稱軸．
解：（1）根據(jù)題意，得，
故關(guān)于軸對(duì)稱的坐標(biāo)為，
如圖所示，為所求：
（2）根據(jù)題意，得，
平移后的坐標(biāo)為，
如圖所示，為所求：
（3）由（1）和（2）知，，
∴，
故和關(guān)于直線對(duì)稱，畫圖如下：
20. 如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)椋⒅怪逼椒謾M梁，，斜梁，為增大向陽(yáng)面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椋c(diǎn)在的延長(zhǎng)線上），立柱，如圖2所示，若，則斜梁增加部分的長(zhǎng)為多少？
解：立柱垂直平分橫梁，
，
，
，
，
斜梁增加部分的長(zhǎng)為．
21. 如圖，已知直線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，且與x軸交點(diǎn)C．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)，判斷點(diǎn)D是否在的圖象上；
（3）求的面積．
解：（1）把代入中得：，
解得；
（2）由（1）得直線解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)不在的圖象上；
（3）在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴．
22. 如圖，從①，②，③，三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論可組成3個(gè)命題．從中選擇一個(gè)真命題，寫出已知求證，并證明．
如圖，已知________．求證：________．（填“①”，“②”，“③”）
證明：
解：命題一：如圖，已知①②，求證：③．
證明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
命題二：如圖，已知①③，求證：②．
證明：∵，
∴，∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
命題三：如圖，已知②③，求證：①．
證明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：①②，③．或①③，②．或②③，①．
23. 如圖（1），某商場(chǎng)在樓層之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和樓梯，甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走樓梯．甲離一樓地面高度h（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面．
解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是
將，代入得：，解得：．
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是．
（2）當(dāng)時(shí)；，得．
當(dāng)時(shí)；，得．
∵，
∴甲先到達(dá)一樓地面．
24. 王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)三角形免兔圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊的長(zhǎng)為，由于受地勢(shì)限制，第二條邊的長(zhǎng)只能比第一條邊的長(zhǎng)的2倍多．
（1）請(qǐng)用表示第三條邊的長(zhǎng)；
（2）第一條邊的長(zhǎng)可以是嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）能否使圍成的兔圈是等腰三角形？若能，求三邊的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）依題意得第二條邊的長(zhǎng)為，
第三條邊的長(zhǎng)為；
（2）不可以是．
理由如下：
當(dāng)時(shí)，，，
三條邊的長(zhǎng)分別為．
又，不滿足三角形三邊關(guān)系，
不能構(gòu)成三角形，
第一條邊的長(zhǎng)不可以是；
（3）能圍成等腰三角形．理由如下：
當(dāng)時(shí)，解得，不符合要求；
當(dāng)時(shí)，解得，
此時(shí)．
又，不滿足三角形三邊關(guān)系，
不符合要求；
當(dāng)時(shí)，解得，
此時(shí)，滿足三角形三邊關(guān)系．
綜上所述，能圍成等腰三角形，且三邊長(zhǎng)分別為，，．
25. 如圖1，已知中，點(diǎn)D在邊上，交邊于點(diǎn)E，且平分．
（1）求證：；
（2）如圖2：在邊上取點(diǎn)F，使，若，求的長(zhǎng)．
（1）證明：如圖，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：作于點(diǎn)G，
∵，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴．
26. 【探究性問(wèn)題】為進(jìn)一步探究?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：將兩塊大小不一的透明的等腰直角三角板和按如圖1所示方式擺放，直角頂點(diǎn)重合，三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在三角板的斜邊上，連接．
【初步探究】（1）圖1中線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由；
【深入探究】（2）如果三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在三角板的斜邊的延長(zhǎng)線上，如圖2所示，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1），，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，，，，
，即．
在和中，
，
．
，．
，
，即．
（2）結(jié)論還成立，理由如下：
由（1）中方法可證，
，，
，
，
，即．

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