一、選擇題
1. 下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
2. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、是分數(shù)，屬于整式，不是分式，不合題意；
、是分式，符合題意；
、是多項式，屬于整式，不是分式，不合題意；
、是多項式，屬于整式，不是分式，不合題意；
故選：．
3. 如圖所示，建筑工地上的塔吊機的框架設(shè)計成很多個三角形組成，這樣做的數(shù)學根據(jù)是（ ）
A. 三角形的內(nèi)角和等于B. 三角形兩邊的和大于第三邊
C. 三角形兩邊的差小于第三邊D. 三角形具有穩(wěn)定性
【答案】D
【解析】從安全角度講，塔吊機需要特別穩(wěn)固，框架設(shè)計成很多個三角形是利用了三角形具有穩(wěn)定性，
故選D．
4. 隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學記數(shù)法表示0.0000034是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用科學記數(shù)法表示0.0000034是．
故選：D
5. 如圖，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴．
故選：D．
6. 下列各式計算正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、故該選項正確，符合題意；
B、，故本選項錯誤，不符合題意；
C、，故本選項錯誤，不符合題意；
D、，故該選項錯誤，不符合題意；
故選：A．
7. 山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離．在地上取一個可以直接到達A、B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE；可以證△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此測得DE的長就是AB的長；判定△ABC≌△DEC的理由是( )
A. SSSB. ASAC. SASD. AAS
【答案】C
【解析】因為CD=CA，CE=CB，，所以△ABC≌△DEC（SAS）．
故選C.
8. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】C
【解析】∵，
∴
，
故選：C．
9. 如圖，在中，點D是邊的中點，連接，點E是的中點，連接．若的面積為12，則的面積為（ ）
A. 2B. 3C. 2.5D. 4
【答案】B
【解析】點D是邊的中點，的面積為12，
，
點E是的中點，
，
故選：B．
10. 甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做個，甲做個所用的時間與乙做個所用的時間相等．求甲、乙每小時各做多少個零件．設(shè)甲每小時做個零件，則可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)甲每小時做個零件，則乙每小時做個，
由題意，得：，
故選：B．
11. 如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息， 要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（ ）
A. 三條中線的交點B. 三邊的垂直平分線的交點
C. 三條高所在直線的交點D. 三條角平分線的交點
【答案】D
【解析】∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，
∴涼亭選擇三條角平分線的交點，
故選：D．
12. 若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】，
去分母，得，
化簡得，，
∵方程無解，
∴①當時，方程無解；
②當時，方程無解，此時，解得，
即或時，方程無解，
故選：D．
二、填空題
13. 若分式有意義，則x的取值范圍是________．
【答案】
【解析】由題意得：，
解得：，
故答案為：．
14. 因式分解：________．
【答案】
【解析】a2-9=（a+3）（a-3），
故答案為：（a+3）（a-3）．
15. 如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣．則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為________．

【答案】
【解析】正九邊形的一個外角的度數(shù)為，
故答案為：．
16. 如圖，等邊三角形中，是上的高，，則______．
【答案】1
【解析】∵三角形為等邊三角形，
∴，
∵是上的高，
∴．
故答案：1．
17. 如圖，把三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，時，的值為____________．
【答案】
【解析】
．
故答案為：．
18. 如圖，在中，，，平分交于點，點分別是線段上的動點，則的最小值是______；
【答案】4
【解析】平分，
作C點關(guān)于的對稱點，點在上，
如圖：過作交于點E，交于F，
∴，
∴的最小值的長，
C點關(guān)于的對稱點，∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴的最小值為4．
故答案為：4．
三、解答題
19. 計算：．
解：原式
20. 先化簡，再求值：，其中．
解：
，
當時，原式．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．
（1）在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的；
（2）直接寫出，，三點的坐標以及的面積；
（3）如果要使以B，C，D為頂點的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的D點坐標．
解：（1）如圖所示，即為所求．
（2）；；，
．
（3）如圖，當時，，
當時，或．
22. 兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形．如圖1，在箏形中，，，，相交于點O．
（1）求證：．
（2）如圖2，在箏形中，過點A作交于點E．若，，求的長．
（1）證明：如圖，在和中，
∵，
∴，
∴．
∵是等腰三角形，
∴．
（2）解：由（1）知，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴．
23. 數(shù)學家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量用兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”類似的，我們可以用兩種不同的方法來表示同一個圖形的面積，從而得到一個等式．
（1）如圖1，大正方形是由兩個小正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成．請用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積．
方法1：_______；
方法2：______．
根據(jù)以上信息，可以得到的等式是_______．
（2）如圖2，大正方形是由四個邊長分別為a，b，c的直角三角形（c為斜邊）和一個小正方形拼成．請用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）在（2）的條件下，若，，求圖2中小正方形的面積．
解：（1），
，
∴，
故答案為：；；．
（2）∵從整體看，小正方形的邊長為c，
∴．
從組成看，小正方形面積由大正方形面積減去四個直角三角形面積，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴小正方形的面積為25．
24. 生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展，讓美麗的地球添上更多“中國綠”．某小區(qū)為抓好“園區(qū)綠化”，購買了甲、乙兩種樹苗，購買甲種樹苗花了1200元，購買乙種樹苗花了900元，甲種樹苗的單價是乙種樹苗的倍，購買甲種樹苗的數(shù)量比購買乙種樹苗的數(shù)量少10棵．
（1）求甲、乙兩種樹苗單價分別是多少元？
（2）為擴大園區(qū)綠化面積，該小區(qū)準備再次購進甲、乙兩種樹苗共100棵，若總金額不超過1314元，問最少購進多少棵乙種樹苗？
解：（1）設(shè)乙種樹苗單價的為x元，則甲種樹苗單價的為元，
根據(jù)題意有，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解．
，
∴甲種樹苗單價的為15元，則乙種樹苗單價的為10元；
（2）設(shè)購買乙種樹苗m棵，則購買甲種樹苗棵，
依題意得：，
解得：．
答：乙種樹苗至少購買38棵．
25. 【問題背景】
生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹接筛鞣N形狀的地磚鋪成的漂亮地面．在這些地面上，相鄰的地磚平整地貼合在一起，整個地面沒有一點空隙．從數(shù)學角度來看，當一個頂點周圍圍繞的各個多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角時，就能形成一個既不留空隙又不互相重疊的平面圖案，我們把這類問題叫做多邊形平面鑲嵌問題．如圖1是由正方形鑲嵌而成的圖案，圖2是由正三角形、正方形和正六邊形鑲嵌的圖案．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）填寫表中空格：
（2）如果只用一種正多邊形鑲嵌，那么能鑲嵌成一個平面圖案的正多邊形有__________．（填序號）
①正三角形；②正五邊形；③正六邊形；④正七邊形；⑤正八邊形．
【拓展應(yīng)用】
（3）如果同時用兩種正多邊形鑲嵌，鑲嵌的平面圖案的一個頂點周圍有x個正三角形和y個正六邊形，求x和y的值．
（4）如圖3，由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成了一個大五邊形，求圖中與的度數(shù)．
解：（1）正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，
正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，
正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，
故答案為：；；．
（2）由（1）可求，
正三角形每個內(nèi)角的度數(shù)為，
正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，
正六邊形每個內(nèi)角度數(shù)為，
正七邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，
正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，
∵，，，
∴只用一種正多邊形鑲嵌，那么能鑲嵌成一個平面圖案的正多邊形有①③，
故答案為：①③．
（3）由題意，得，
其正整數(shù)解為或．
（4）∵正五邊形的內(nèi)角為，
∴，．
26. 如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．
（1）如果，．
①如圖2，當點在線段上時（與點不重合），線段、所在直線的位置關(guān)系為_______，線段、的數(shù)量關(guān)系為_______；
②如圖3，當點在線段的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
（2）如果，是銳角，點在線段上，當_______時，（點、不重合）．（請直接寫出答案，如若需要，自行繪圖）
解：（1）①正方形中，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
故答案為：，；
②當點在線段的延長線上時，①中的結(jié)論仍然成立，理由如下：
由正方形得，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∴，即，
綜上所述，當點在線段的延長線上時，①中的結(jié)論仍然成立；
（2）當時，，理由如下：
如圖，過點作交的延長線于點，則，
∵，，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
故答案為：．正多邊形的邊數(shù)
3
4
5
6
8
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)
60°
90°
____
____
____

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