一、選擇題：（每小題3分，共36分，請(qǐng)將答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）
1. 拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】拋物線的對(duì)稱軸是直線，
故選：B.
2. 如圖，在中，，那么的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，∴.
故選：B.
3. 已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的對(duì)應(yīng)高的比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)相似三角形的相似比為，所以這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為.
故選：B.
4. 若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則常數(shù)k的值為（ ）
A. 8B. C. 2D.
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，
∴，∴，
故選：A.
5. 如圖，，若，，，則的長度是（ ）
A. B. C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵，∴，即，解得，.
故選：D.
6. 已知一坡面的坡度，則坡角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵斜坡的坡比為，坡角為，∴，∴.
故選：B.
7. 將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式，
故選：C.
8. 若的三邊長分別是3，5，6，則與相似的的邊可能是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A、∵的三邊長分別是3，5，6，，，，
∴，∴此選項(xiàng)不符合題意.
B、∵的三邊長分別是3，5，6，，，，
∴，∴此選項(xiàng)不符合題意.
C、∵的三邊長分別是3，5，6，，，，
∴，∴此選項(xiàng)不符合題意.
D、∵的三邊長分別是3，5，6，，，，
∴，∴此選項(xiàng)符合題意.
故選：D.
9. 已知a、b是不等于0的實(shí)數(shù)，，那么下列等式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由得，，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由得，，整理得，，故本選項(xiàng)符合題意；
C、由得，，整理得，，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由得，，整理得，，故本選項(xiàng)不符合題意.
故選：B.
10. 若點(diǎn)（，），（，），（，），都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，
∴此函數(shù)的圖像在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴點(diǎn)（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點(diǎn)均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1.
故選D.
11. 如圖，點(diǎn)A0,3，，將線段平移得到線段.若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：
則，
∵點(diǎn)A0,3，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：A.
12. 如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C.則以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少；⑤若方程沒有實(shí)數(shù)根，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】C
【詳解】對(duì)于①：二次函數(shù)開口向上，故a＞0，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸，故c＜0，故ac＜0，因此①錯(cuò)誤；
對(duì)于②：二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（?2，0）、B（4，0），由對(duì)稱性可知，其對(duì)稱軸為：，又對(duì)稱軸直線為，所以，所以因此，故②正確；
對(duì)于③：∵拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
則
∴因此③正確；
對(duì)于④：∵拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少，
則有當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少，故④正確；
對(duì)于⑤：∵若方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴＜0，
解得，故⑤正確；
∴正確的有②③④⑤，
故選：C.
二、填空題：（每小題3分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）
13. 在中，，若，則________.
【答案】或0.4
【解析】∵在中，，，
∴，∴，
故答案為：.
14. 大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是_____________.
【答案】
【解析】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，
設(shè)蠟燭火焰的高度為，
根據(jù)題意得，，解得：，
∴蠟燭火焰的高度為.
故答案為：.
15. 如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的解為________.
【答案】，
【解析】拋物線與直線相交于點(diǎn)，，
關(guān)于x方程的解為，，
故答案為：，.
16. 如圖，在中，D、E分別是、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，若，，則的值是______.

【答案】
【解析】過點(diǎn)D作交于點(diǎn)H，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
的值是.
故答案為：.
三、解答題：（共72分）
17. 計(jì)算：.
解：
.
18. 已知二次函數(shù).
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo).
解：（1）二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）在中，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，或，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
19. 如圖，在中，，，求的面積.
解：如圖所示，過點(diǎn)A作于D，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
20. 如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在邊上，.
（1）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)在邊上畫一點(diǎn)，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）根據(jù)圖中點(diǎn)的位置，證明（1）中結(jié)論成立.
（1）解：如圖所示，作線段的垂直平分線交線段于F，則點(diǎn)F即為所求；
（2）證明：由（1）可知，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
21. 多人跳繩是深受學(xué)生喜愛的一種運(yùn)動(dòng).在跳繩過程中，大繩在某一時(shí)刻的形狀可以近似地看成拋物線.陽光體育活動(dòng)時(shí)間，小李和伙伴們一起跳繩.小李與小王分別站在兩點(diǎn)搖繩，兩位同學(xué)的搖繩點(diǎn)高度一致，其他伙伴參與跳繩.已知米，米.當(dāng)大繩所在平面與地面垂直，且大繩的最低點(diǎn)E與地面剛好接觸時(shí)，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；
（2）若參與跳繩的同學(xué)站在點(diǎn)F處，米，當(dāng)繩位于圖中拋物線時(shí)，則該同學(xué)最低要跳過多少米，才能讓繩安全通過？
解：（1）由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)E為，，
∴可設(shè)拋物線為.
又∵拋物線過點(diǎn)，
∴，解得：，
∴拋物線為.
（2）如圖：過F作軸交拋物線與G，
由題意可知，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為，則斷G的橫坐標(biāo)為4，
∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為
∴該同學(xué)最低要跳過米，才能讓繩安全通過.
22. 已知二次函數(shù)（為不等于0的常數(shù)）.
（1）若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是________；
（3）若二次函數(shù)在時(shí)有最大值16，求的值.
解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，該二次函數(shù)解析式為，
∴該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是；
（3）∵二次函數(shù)解析式為，
∴該二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有最大值，
∵二次函數(shù)在時(shí)有最大值16，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，則離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，
∵二次函數(shù)在時(shí)有最大值16，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴；
綜上所述，或.
23. 【閱讀理解】
在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“亞直角三角形”.根據(jù)這個(gè)定義，顯然，則這個(gè)三角形的第三個(gè)角為，這就是說“亞直角三角形”是特殊的鈍角三角形.
【嘗試運(yùn)用】
（1）若某三角形是“亞直角三角形”，且一個(gè)內(nèi)角為，請(qǐng)直接寫出它的兩個(gè)銳角的度數(shù)；
（2）如圖1，在鈍角中，，面積為42，求證：是“亞直角三角形”.（提示：作，垂足是點(diǎn)D）
【素養(yǎng)提升】
（3）如圖2，在中，，點(diǎn)D在邊上，連接，若是“亞直角三角形”，直接寫出線段的長；
（1）解：∵三角形是“亞直角三角形”，且一個(gè)內(nèi)角為，
∴，解得：，
∴兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為：和；
（2）證明：作，垂足是點(diǎn)D，
則：，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴是“亞直角三角形”；
（3）解：∵，
∴，
由題意，，且是“亞直角三角形”，分兩種情況：
①當(dāng)，
∵，
∴，
∴，
∴為的角平分線，
作，則：，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則：，
在中，，即：，解得：，
∴，
在中，；
②當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
綜上：或.

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