2024~2025學年廣西壯族自治區(qū)崇左市八年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版）

這是一份2024~2025學年廣西壯族自治區(qū)崇左市八年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1. 下面四個圖形分別是可回收垃圾、其它垃圾、廚余垃圾、有害垃圾標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，本選項正確；
C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選B．
2. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 同角（或等角）的余角相等B. 兩直線平行，同旁內角相等
C. 三角形的內角和為D. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊
【答案】B
【解析】A、同角（或等角）的余角相等，原命題是真命題，不符合題意；
B、兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題，符合題意；
C、三角形的內角和為，原命題是真命題，不符合題意；
D、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，不符合題意；故選：B．
3. 用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其運用全等的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，設已知角為，以頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為，兩點；畫一條射線，端點為；以為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點；以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；作射線，則即為所作．
由以上過程知：，，
在和中，
，
∴，
∴．
故選：D．
4. 點關于軸的對稱點為點，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵點關于軸的對稱點為點，
∴點的坐標為，
故選D．
5. 下面各組變量的關系中，成正比例關系的是（ ）
A. 圓的周長與它的半徑B. 人的身高與年齡
C. 正方形的面積與它的邊長D. 汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度
【答案】A
【解析】A、圓的周長與它的半徑成正比例關系，故此選項符合題意；
B、人的身高與年齡不成正比例關系，故此選項不符合題意；
C、正方形的面積與它的邊長的平方成正比例關系，故此選項不符合題意；
D、汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度成反比例關系，故此選項不符合題意；
故選：A．
6. 如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的周長等于（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵的垂直平分線交于點，
∴，
∴的周長，
故選：A．
7. 如圖，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故選：B．
8. 根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出的是（ ）
A. ，，B. ，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】A、∵，，，∴，
∴此時不能構成三角形，即不能畫出，不符合題意；
B、由，不能唯一畫出，不符合題意；
C、由，可得，，再結合能唯一畫出，符合題意；
D、，，不能唯一畫出，不符合題意；
故選：C．
9. 對于一次函數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A. 當時，該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限
B. 函數(shù)值隨自變量值的增大而增大
C. 當時，該函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為2
D. 該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點
【答案】D
【解析】A、當時，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，原說法錯誤，不符合題意；
B、當時，函數(shù)值隨自變量值的增大而增大，當時，函數(shù)值隨自變量值的增大而減小，原說法錯誤，不符合題意；
C、當時，原函數(shù)解析式為，當時，，當時，，則該函數(shù)與坐標軸的兩個交點坐標為，則該函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為，原說法錯誤，不符合題意；
D、在中，當時，，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，原說法正確，符合題意；
故選：D．
10. 如圖，是等腰三角形底邊上的中線，平分，交于點，，，則的面積是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】B
【解析】作EF⊥BC于F，
∵AC＝BC＝6，CD是等腰三角形△ABC底邊上的中線，∴CD⊥AB，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面積＝×BC×EF＝6，故選：B．
11. 已知直線與軸，軸分別交于，兩點，若以為直角頂點在第二象限作等腰直角，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖所示，過點C作軸于Q，
在中，當時，，當時，，
∴，
∴；
∵是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
12. 如圖，與是兩個全等的等邊三角形，，有下列四個結論：①；②；③直線垂直平分；④四邊形是軸對稱圖形．其中結論正確的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】∵與是兩個全等的等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①錯誤；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正確；
如圖所示，延長交于E，
同理可得，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴直線垂直平分，故③正確；
∵，且，
∴沿著的垂直平分線折疊四邊形，可以使得該圖形兩邊完全重合，
∴四邊形是軸對稱圖形，故④正確；
故選：C．
二、填空題
13. 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________．
【答案】x≠1
【解析】根據(jù)題意得，
x-1≠0,
解得x≠1，
故答案為：x≠1．
14. 在平面直角坐標系中，把點向左平移2個單位長度，得到的點坐標是______．
【答案】
【解析】在平面直角坐標系中，把點向左平移2個單位長度，得到的點坐標是，即，
故答案為：．
15. 如圖，在ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝15°，則ABC的面積為____________．
【答案】
【解析】過B點作BD⊥AC，交CA的延長線于點D，
∵AB＝AC，∠ABC＝15°，
∴∠C＝∠ABC＝15°，∴∠DAB＝∠ABC+∠C＝30°，
∵AB＝AC＝8，∴BD＝AB＝4，
∴△ABC的面積為：．故答案為．
16. 如圖，內有一定點P，且，在上有一點Q，上有一點R，若周長最小，則最小周長是_____．
【答案】12
【解析】如圖，作點P關于的對稱點E，關于的對稱點F，連接，，，，．
由軸對稱的性質可知，
，，，，
∴，且當E，Q，R，F(xiàn)四點共線時，最小，即為的長．
∵，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴的最小周長為12．
故答案為：12．
三、解答題
17. 如圖，已知直線，的直角頂點在直線上，點在直線上，點在直線上，與交于點，且，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）求的度數(shù)．
（1）證明：∵，
∴，
∵∴，∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18. 如圖，ABC的周長是28cm，AB＝2BC，BD是AC邊上的中線．
（1）當BC＝6cm時，求AD的長；
（2）當BC＝8cm時，能否求出AD的長？若能，則請求出AD的長度；若不能，請說明理由．
解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，
∴AB＝12cm，
∵ABC的周長是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－12－6＝10cm，
又∵BD是AC邊上的中線，
∴AD＝AC＝5cm，
∴AD的長為5cm；
（2）不能求出AD的長，理由如下：
∵AB＝2BC，BC＝8cm，
∴AB＝16cm，
∵ABC的周長是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－16－8＝4cm，
∵4＋8＜16，
∴AC＋BC＜AB（與AC＋BC＞AB矛盾），
∴此時的ABC不存在，
∴此時不能求出AD的長．
19. 如圖，已知的三個頂點的坐標分別為：，，．求：
（1）的面積；
（2）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；
（3）若以，，為頂點的三角形與全等，請直接寫出所有符合條件的點的坐標（點與點重合除外）．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）如圖所示，即為所求；
∵與關于軸對稱，，∴；
（3）如圖所示，，，即為所求．
20. 如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點E，F(xiàn)（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù)．
解：（1）如圖：
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠FBC=24°．
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF．
∴∠FCB=∠FBC=24°．
在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°，
∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°，
∴∠ACF=180°-84°-48°=48°．
21. 學完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：
已知：如圖，在長方形ABCD中，，，點E為AD的中點，BD和CE相交于點P．求的面積．
小明同學應用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適當?shù)摹捌矫嬷苯亲鴺讼怠保瑢懗鰣D中一些點的坐標．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點P的坐標，從而可求得的面積．
請你按照小明的思路解決這道思考題．
解：如圖建立直角坐標系，
∵四邊形ABCD為長方形，
∴AD＝BC＝8，
AB＝CD＝4，
∵E為AD的中點，
∴C（8，0），D（8，4），E（4，4），
設yBD＝kx，代入D點坐標得8k＝4，解得k＝，
∴yBD＝x，
設yCE＝nx＋b，代入C（8，0），E（4，4）得到，
解得n＝?1，b＝8，
∴yCE＝?x＋8，
聯(lián)立直線BD、CE的解析式成方程組，，
解得，
∴P（，），
∴的面積＝×8×＝．
22. 如圖，中，，，點是上的一動點，，，連接．
（1）求證：；
（2）當點在什么的位置時，是直角三角形？請說明理由．
（1）證明：∵中，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：當點在的中點時，是直角三角形，理由如下：
∵，
∴是直角三角形時，，
∴，
∴，
∴，
∴為的中點，
∴當點在的中點時，是直角三角形．
23. 如圖，已知與軸交于點，與軸交于點，與函數(shù)的圖象交于點．
（1）在該坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并說明點也在函數(shù)的圖象上；
（2）設直線與軸交于點，與軸交于點，求證：平分；
（3）連接，求的面積；
（4）已知，在軸上，是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）解：如圖所示，即為所求；
聯(lián)立，解得，
∴點P的坐標為，
在中，當時，，
∴點P在函數(shù)的圖象上；
（2）證明：在中，當時，，
∴，
∴．
在中，當時，，
∴，
∴，
∵點P在直線上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：在中，
當時，，
∴，
在中，
當時，，當時，，
∴，
∴；
（4）解：當時，則點M的坐標為或；
當時，則此時點M與原點重合，即此時點M的坐標為；
當時，
∵，
∴，
∴點M的坐標為；
綜上所述，點M的坐標為或或或．