一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）
A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x2
【答案】C
【解析】A.y=3x+1是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C.y=x2+3是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D.y=(x-1)2-x2可整理為，是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故答案選C.
2．下列各線段的長(zhǎng)度成比例的是（ ）
A．2cm，5cm，6cm，8cm
B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．3cm，6cm，7cm，9cm
D．3cm，6cm，9cm，18cm
【答案】D
【解析】∵，，，∴選項(xiàng)A、B、C均不符合題意；
，∴選項(xiàng)D符合題意；
故選：D.
3．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；
故選A.
4．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A．，則5y=6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．，則xy=30，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．，則5y=6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．，則5x=6y，故此選項(xiàng)正確；
故選：D.
5．若反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，則k的取值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
【答案】D
【解析】∵反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得k＞-，
∴k的值可以是0．
故選：D.
6．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【答案】A
【解析】方法1：設(shè)書的寬為x，則有，解得cm．
方法2：書的寬為cm．
故選：A.
7．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點(diǎn)（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．
8．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD．若物體AB的高為6cm，小孔O到物體和實(shí)像的水平距離BE，CE分別為8cm，6cm，則實(shí)像CD的高度為（ ）
A．4cmB．4.5cmC．5cmD．6cm
【答案】B
【解析】由題意得：

物體AB的高為6cm，小孔O到物體和實(shí)像的水平距離BE，CE分別為8cm，6cm，

故選B.
9．如圖，已知D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,且S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（ ）
A．1：8B．1：2C．1：9D．1：3
【答案】D
【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝AE2：AC2．
∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴AE：AC＝1：3．
故選D.
10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、拋物線y＝ax2+bx開(kāi)口方向向上，則a>0，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即b0，對(duì)稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號(hào)，即b>0．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、拋物線y＝ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a0．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、拋物線y＝ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a0．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；
故選D.
11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4；
②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴= ，
即，∴y=，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合，
故選B.
12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論①；②；③；④其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，故①正確；
②拋物線開(kāi)口向上，得：a＞0；由拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，得b=-2a，故b＜0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；所以abc＞0；故②正確；
③觀察圖象得，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
即4a-2b+c＞0，
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③正確；
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
綜上所述，正確的說(shuō)法是：①②③④．
故選D.
二、填空題（每小題2分，共12分）
13．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值等于 ．
【答案】
【解析】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴，解得：，
故答案為：.
14．若，，則 = ．
【答案】
【解析】因?yàn)?，?br>所以得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，
所以＝＝.
故答案是：.
15．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是 ．（只要寫出一種）
【答案】∠ACD=∠B(不唯一）
【解析】∵∠DAC=∠CAB
∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．
故答案為:∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．
16．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是 ．
【答案】或
【解析】由圖象可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，
由函數(shù)的對(duì)稱性可得，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是，
∴的解集為或，
故答案為：或．
17．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC，若△ABC的面積為3，則k的值是 ．
【答案】
【解析】連接OA，如圖，
∵AB⊥x軸，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵反比例函數(shù)圖像在第二象限，
∴k＝﹣6．
故答案為：﹣6．
18．如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．已知，則下列結(jié)論：①；②，③；④，其中一定正確的是 （填序號(hào)）．
【答案】①②③
【解析】①四邊形是平行四邊形，
，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
結(jié)論①正確；
②，
，
，
結(jié)論②正確；
③和等高，
且，
，
，
結(jié)論③正確；
④假設(shè)，
則，
，
即．
，
和共線．
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
即與不共線，
假設(shè)不成立，即和不相似，
結(jié)論④錯(cuò)誤．
故答案為①②③．
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，說(shuō)明過(guò)程或演算步驟）
19．已知，求代數(shù)式的值.
解：由可設(shè)a=2k，b=3k，
∴=.
20．某數(shù)學(xué)興趣小組想用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿，再在的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿，使得點(diǎn)E，C，A共線．已知：，，測(cè)得，，（測(cè)量示意圖如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬的長(zhǎng)．
解：，，
，
，
，
即，
（米）．
答：河寬的長(zhǎng)是14米．
21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A（1，m）、B（4，n）兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．
解：（1）∵與的圖像交于A（1，m）、B（4，n）兩點(diǎn)，
∴m=－1+5=4，n=－4+5=1，
∴A（1，4），B（4，1），
∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)圖像上，
∴4=，即k=4，
∴反比例函數(shù)解析式為．
（2）由圖像可知：x＜0或1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，
∴當(dāng)時(shí)x的取值范圍為x＜0或1＜x＜4．
22．如圖，點(diǎn)C在△ADE的邊DE上，AD與BC相交于點(diǎn)F，∠1=∠2，．
（1）試說(shuō)明：△ABC ∽△ADE；
（2）試說(shuō)明：AF?DF=BF?CF．
（1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵=，
∴=，
∴△ABC ∽△ADE；
（2）證明：∵△ABC ∽△ADE，
∴∠B=∠D，
∵∠BFA =∠DFC，
∴△ABF ∽△CDF，
∴=，
∴AF?DF=BF?CF．
23．閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，今天是2023年6月8日（星期四），在下午數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)參加了一次“探索電壓一定時(shí)，輸出功率P與電阻R函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)”．
第一步，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的電路，電壓為定值6V不變．
第二步，通過(guò)換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．
第三步，我們根據(jù)物理知識(shí)P＝UI，通過(guò)測(cè)量電路中的電流計(jì)算電功率．
第四步，計(jì)算收集數(shù)據(jù)如下：
第五步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，P的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn)．
數(shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯(cuò)誤，重新實(shí)驗(yàn)，證明了我的猜想正確，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記．
任務(wù)：
(1)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是 ；（單選）
A.數(shù)形結(jié)合B．類比思想C．分類討論D．方程思想
(2)你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；并直接寫出P關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式；
(3)在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；
(4)請(qǐng)直接寫出：若P大于10W，R的取值范圍為．
解：（1）通過(guò)類比思想發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系正確與否．故選：．
（2）通過(guò)前四組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：與的積都是36定值，發(fā)現(xiàn)最后一組有問(wèn)題；
與關(guān)系式是：，
（3）圖象如圖：
（4）當(dāng)時(shí)，即，解得．
24．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．
（1）請(qǐng)寫出每月銷售書包的利潤(rùn)y（元）與每個(gè)書包漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)某月的利潤(rùn)為10000元．10000元是否為每月最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)書包的定價(jià)應(yīng)為多少元．
（3）請(qǐng)分析售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可獲利．
解：（1）y= (40-30+x) (600-10x)= -10x 2 +500x+6000;
（2）y = -10x 2 +500x+6000= -10 (x-25)2 +12250
∵a= -10

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