1. 下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（ ）
A. 北京B. 天津
C. 上海D. 重慶
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴四個(gè)城市中北京的氣溫最低，
故選：A．
2. 截止2022年12月11日，《學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)》——習(xí)近平主席“論把各方面優(yōu)秀人才集聚到黨和人民事業(yè)中來”一文閱讀量約為16600000次，數(shù)字16600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故選：D．
3. 如圖，點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別為和．下列式子中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由數(shù)軸得，，，
，，，，
故選：B．
4. 如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線
D. 連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
【答案】B
【解析】∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，
∴經(jīng)過木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線．
∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．
故選：B．
5. 如圖所示，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個(gè)角的圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故D選項(xiàng)正確．
故選D．
6. 若，則的值是（ ）
A. ?1B. 1C. ?2023D. 2023
【答案】A
【解析】∵，
∴，解得：，
∴，
故選：A．
7. 《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，得繩子長(zhǎng)=木頭的長(zhǎng)，繩子的一半長(zhǎng)+1=木頭的長(zhǎng)，列方程組得，
故選：A．
8. 一副三角板按如圖所示的方式擺放，則的補(bǔ)角的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由圖形可得：，
∴的補(bǔ)角的度數(shù)為：．
故選：D．
9. 如果與互余，與互補(bǔ)，則與的關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵與互余，與互補(bǔ)，
∴①，②，
②①得，，
變形：，
故選：B．
10. 如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，．若點(diǎn)在直線上，且，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵為的中點(diǎn)，．
∴，，
∵，
∴，
若點(diǎn)在點(diǎn)A左邊，則；
若點(diǎn)在點(diǎn)A右邊，則；
故選：D
11. 探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
則________（為正整數(shù)）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，
，
∴
故選：C
12. 如圖，在同一平面內(nèi)，，，點(diǎn)為反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（圖中所有角均指小于的角）．下列結(jié)論：
①；
②；
③；
④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正確；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正確；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正確；
∵E、O、F三點(diǎn)共線，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正確．
所以，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：C．
二、填空題
13. 比較大?。篲_____．
【答案】
【解析】∵，
而，
∴.
故答案為：．
14. 用四舍五入法將精確到，所得的近似數(shù)為________．
【答案】
【解析】（精確到．
故答案為：
15. 如圖是一個(gè)平角，如果，，則__________．
【答案】
【解析】∵是一個(gè)平角，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
16. 如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為5．若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為____________．
【答案】或
【解析】因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，所以點(diǎn)共走過個(gè)單位，點(diǎn)共走過個(gè)單位，
則在數(shù)軸上表示的數(shù)為，在數(shù)軸上表示的數(shù)為，
當(dāng)之間距離為個(gè)單位時(shí)，
若在的左邊，則，解得
若在的右邊，則，解得
或
故答案為：或
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
(1)解：
；
(2)解：
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.
解：原式
∵，
∴原式
．
19. 解方程（組）
（1）
（2）
解：(1)
兩邊乘以6，得：，
去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得：
移項(xiàng)，得：；
(2)，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
則方程組的解為．
20. 如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)．
（1）如果，求的長(zhǎng)；
（2）如果，求的長(zhǎng)．
(1)解：∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，，∴．
∵，∴．
∵點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，∴；
(2)解：∵點(diǎn)M是線段中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，，
∴，
∴，
∴．
21. 班長(zhǎng)小李對(duì)他所在班級(jí)（八年級(jí)班）全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)調(diào)查他想寫一個(gè)調(diào)查報(bào)告交給學(xué)校，建議學(xué)校根據(jù)學(xué)生的個(gè)人興趣愛好，適當(dāng)?shù)陌才乓恍┨亻L(zhǎng)培養(yǎng)或合理安排學(xué)生在校期間的課余活動(dòng)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，幫助小李完成信息采集.
（1）該班共有學(xué)生_____人；
（2）在圖1中，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在圖2中，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“音樂”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)_____度；
（4）求愛好“書畫”的人數(shù)占該班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù).
解：（1）該班共有學(xué)生（人）
故答案為
（2）選擇書畫的人數(shù)為：（人）
補(bǔ)全圖像如圖1：
（3）圖2中，“音樂”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.
（4）愛好“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分比是：
.
22. 某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共40千克到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：
問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？
解：設(shè)批發(fā)了西紅柿x千克，則批發(fā)了豆角（40－x）千克
根據(jù)題意得：1.2x+1.6(40-x)=60 解得：x=10（千克）
即批發(fā)了西紅柿10千克，豆角30千克
∴共賺10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元)
答：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺33元．
23. 已知是內(nèi)的射線．
（1）如圖1，若平分平分．求的度數(shù)；
（2）是內(nèi)的一條射線，是內(nèi)的射線，如圖2所示．若平分平分．求的度數(shù)．
解：(1)因?yàn)槠椒制椒郑?br>所以，
所以
．
(2)設(shè)，則，
∵平分平分，
．品名
西紅柿
豆角
批發(fā)價(jià)（單位：元/千克）
1.2
1.6
零售價(jià)（單位：元/千克）
1.8
2.5

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