（時(shí)長(zhǎng)：120分鐘，總分：150分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）
1. 在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（ ）
A. 0B. C. 1D.
2. 下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來(lái)越小，在芯片上某種電子元件大約占，將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（ ）
A. B. C. D.
4. 一副直角三角板按如圖所示方式擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是某函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．該函數(shù)的解析式可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線(xiàn)與，軸分別相交于點(diǎn)，．若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且．則的值是（ ）
A. 5B. 1C. 3D. 2
二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）
9. 的立方根是______．
10. 分解因式：_____________．
11. 為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．
12. 正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______°．
13. 方程的解為_(kāi)__________.
14. 已知圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．
15. 如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，且AB=1，BC=2，則AD的值為_(kāi)_______．
16. 如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑______．

17. 已知（且），，，，，則值為_(kāi)______________．
18. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，．當(dāng)取最小值時(shí)，則的長(zhǎng)是________．
三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟．）
19. 計(jì)算：．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中
21. 如圖，已知，點(diǎn)，在線(xiàn)段上，且．
請(qǐng)從①；②；③中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得．
你添加的條件是：__________（只填寫(xiě)一個(gè)序號(hào)）．
添加條件后，請(qǐng)證明．
22. 美育是傳承中華文明的重要方式，是增強(qiáng)文化自信的重要力量．某校為建設(shè)美育育人環(huán)境，打造文明高雅的校園文化，決定舉辦校園文化節(jié)，組織學(xué)生為文化節(jié)進(jìn)行徽標(biāo)設(shè)計(jì)比賽．經(jīng)過(guò)初選，確定了五幅徽標(biāo)入圍最后的評(píng)選．學(xué)校在各個(gè)年級(jí)隨機(jī)進(jìn)行“我最喜愛(ài)的徽標(biāo)”問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生只能選擇其中的一幅徽標(biāo)．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，徽標(biāo)投票數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是多少？
（3）該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇A徽標(biāo)的學(xué)生有多少人？
23. 一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．
（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．
（2）隨機(jī)摸球2次，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．
24. 如圖，港口位于港口的北偏西方向，港口位于港口的北偏東方向，港口位于港口的北偏東方向．一艘海輪從港口出發(fā)，沿正北方向航行．已知港口到航線(xiàn)的距離為，求港口到航線(xiàn)的距離．
（參考數(shù)據(jù)：，，．）
25. 某村民在網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)推銷(xiāo)某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的30天中，第天（且為整數(shù)）的售價(jià)為（元/千克），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷(xiāo)量（千克）與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為20元/千克，第15天的售價(jià)為15元/千克，設(shè)第天的銷(xiāo)售額為（元）．
（1）_____，_____；
（2）寫(xiě)出第天的銷(xiāo)售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求在試銷(xiāo)售的30天中，共有多少天銷(xiāo)售額超過(guò)500元？
26. 如圖，內(nèi)接于，直徑交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，使得，延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)于點(diǎn)，連接．
（1）求證：是的切線(xiàn)；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
27. 【操作觀(guān)察】
如圖，在四邊形紙片中，，，，，．折疊四邊形紙片，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕與，分別交于點(diǎn)，．
【解決問(wèn)題】
（1）求的長(zhǎng)以及的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)（直接寫(xiě)結(jié)果）．
28. 學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，我們發(fā)現(xiàn)拋物線(xiàn)的形狀由二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)決定．已知拋物線(xiàn)．

（1）如圖1，將拋物線(xiàn)在直線(xiàn)下方的圖象沿該直線(xiàn)翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象“W”．翻折后，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在x軸上，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及a的值；
（2）如圖2，拋物線(xiàn)的圖象記為“G”，與y軸交于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與（1）中的圖象“W” 交于P，C兩點(diǎn)，與圖象“G”交于點(diǎn)D．
①當(dāng)時(shí)，求證：；
②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用合適的式子表示（直接寫(xiě)結(jié)果）．
2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)2月份練習(xí)
數(shù)學(xué)試卷
（時(shí)長(zhǎng)：120分鐘，總分：150分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】C
二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】甲
【12題答案】
【答案】120
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】##
三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟．）
【19題答案】
【答案】
【20題答案】
【答案】，
【21題答案】
【答案】①（或②）
【22題答案】
【答案】（1）圖見(jiàn)解析
（2）
（3）595人
【23題答案】
【答案】（1）0.3 （2）
【24題答案】
【答案】港口到航線(xiàn)距離為
【25題答案】
【答案】（1）；30
（2）
（3）共有7天銷(xiāo)售額超過(guò)500元
【26題答案】
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）9
【27題答案】
【答案】（1）10，
（2）1 （3）或
【28題答案】
【答案】（1），；
（2）①詳見(jiàn)解析；②

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