日期：2023．12．27
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由100元降為64元．已知兩次降價(jià)的百分率都是，則滿足的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，是的直徑．若，則的度數(shù)為（ ）
（第4題）
A．B．C．D．
5．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）
（第5題）
A．B．C．D．
6．若為二次函數(shù)圖像上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知線段，點(diǎn)是它的黃金分割點(diǎn)，，設(shè)以為邊的等邊三角形的面積為，以為直角邊的直角三角形的面積為，則與的關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，矩形內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作的切線分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為（ ）
（第8題）
A．B．C．5D．
二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）
9．已知，則______．
10．小麗的筆試成績(jī)是100分，面試成績(jī)是80分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按計(jì)算平均成績(jī)，則小麗的平均成績(jī)是______分．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的函數(shù)解析式為_(kāi)_____．
12．圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．
13．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
14．一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：）與水平距離（單位：）之間的關(guān)系是
．則他將鉛球推出的距離是______．
15．如圖，在平行四邊形中，的平分線分別與交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．
（第15題）
16．直徑為的中，弦，則弦所對(duì)的圓周角是______．
17．如圖，內(nèi)接于于點(diǎn)，若的半徑，則______．
（第17題）
18．如圖，在四邊形中，，則對(duì)角線的最小值為_(kāi)_____．
（第18題）
三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟．）
19．（本題滿分8分）
解方程：（1）；（2）．
20．（本題滿分8分）
如圖，平分為上一點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）若為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．
21．（本題滿分8分）
如圖，的直徑垂直于弦，垂足為．
（1）求的半徑長(zhǎng)；
（2）連接，作于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．
22．（本題滿分8分）
宿遷具有豐富的旅游資源，小明利用周日來(lái)宿遷游玩，上午從三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩，下午從兩個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩．
（1）上午小明選中景點(diǎn)的概率為_(kāi)_____；
（2）用列表或畫樹(shù)狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好選中景點(diǎn)和的概率．
23．（本題滿分10分）
某校組織學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)的成績(jī)?nèi)缦拢M分：100分）
七年級(jí)：；
八年級(jí)：．
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）______，______，______；
（2）從方差的角度看，______的成績(jī)更穩(wěn)定（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”）；
（3）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好？說(shuō)明理由．
24．（本題滿分10分）
已知，函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)．
（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；
（3）若兩點(diǎn)都在該二次函數(shù)的圖像上，且，求的取值范圍．
25．（本題滿分10分）
如圖，在中，是上一點(diǎn)，且．
（1）用直尺和圓規(guī)在圖中作，使得點(diǎn)在上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題：
①判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若的半徑是，求的長(zhǎng)．
26．（本題滿分10分）
某商店銷售一種進(jìn)價(jià)50元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷售量的二組對(duì)應(yīng)值如表：
（1）直接寫出關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式：______；
（2）若某天銷售利潤(rùn)為800元，求該天的售價(jià)為多少元/件？
（3）設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大？
27．（本題滿分12分）
某數(shù)學(xué)課外興趣小組成員在研究下面三個(gè)有聯(lián)系的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們解決：
（1）如圖1，矩形中，，將矩形對(duì)折，使得點(diǎn)、點(diǎn)重疊，折痕為，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
（2）如圖2，矩形中，，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別在上且，求的值；
（3）如圖3，四邊形中，，點(diǎn)分別在邊上，求的值．
28．（本題滿分12分）
如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)和，連接，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)與點(diǎn)相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)12月
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每題3分，共24分）
二、填空題（每題3分，共30分）
9．2 10．92 11． 12． 13．8
14．10 15． 16．或 17． 18．1
三、解答題（共10小題，合計(jì)96分）
19．解：（1）．（2）．
20．（1）證明：平分，，．；
（2）解：為中點(diǎn)，，，
，，，．
21．解：（1）5； （2）．22．解：（1）（2）列表如下：
由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好選中景點(diǎn)和的只有1種結(jié)果，
小明恰好選中景點(diǎn)和的概率為．
23．解：（1）；（2）八年級(jí)；（3）八年級(jí)成績(jī)更好．
兩個(gè)年級(jí)中位數(shù)和眾數(shù)相同，八年級(jí)的平均數(shù)比七年級(jí)高，方差比七年級(jí)小，故八年級(jí)成績(jī)更好．
24．（1）（2）（3）
25．（1）
（2）相切，理由略 （3）6
26．解：（1）；
（2）若某天銷售利潤(rùn)為800元，則，
解得：，答：該天的售價(jià)為60元或者90元；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為，根據(jù)題意得，
，
，當(dāng)時(shí)，有最大值，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)利潤(rùn)最大．
27．解：（1）；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，
，
，，
，，
，，
又，，；
（3）
28．解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)，
拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，，，
拋物線的表達(dá)式為，即．
設(shè)直線的表達(dá)式為，
將代入得，，解得，
直線的表達(dá)式為．
（2）點(diǎn)在直線上，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，
①若，則，即，解得；
②若，則，即，解得或（舍去）；
③若，則，即，
解得（舍去）或（舍去）．綜上，或．
（3）或
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七平級(jí)
89
90
39
八年級(jí)
90
30
售價(jià)（元/件）
55
65
銷售量（件/天）
90
70
題號(hào)
答案
C
A
B
D
D
D
B
A

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