1．實數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．據(jù)國家文化和旅游部10月8日公布2024年國慶節(jié)期間全國國內(nèi)出游765000000人次，數(shù)據(jù)765000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．在實數(shù)，，0，，，π，（相鄰兩個1之間依次多一個2），無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．下列計算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)8÷a2＝a4D．2x+3y＝5xy
5．已知、是方程的兩個實數(shù)根，則（ ）
A．B．C．D．
6．2023年3月底，國道深圳寶安段(下稱“107國道”)正式啟動先行段的市政化改造，它縱貫寶安區(qū)，沿線是廣深科技創(chuàng)新走廊的核心地段，千余家國家高新技術企業(yè)密布其間，被視為“鵬城一翼”“灣區(qū)動軸”．它全長為31.4千米，這條94歲的國道路面需整改，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加，結(jié)果提前5天完成這一任務，設原計劃每天整改千米，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知實數(shù)，滿足，，且，求的值（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共10小題）
9．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ．
10．若，，且，則 ．
11．分式方程的解為 ．
12．已知直線與直線平行，且經(jīng)過點（2，4），則b的值是 ．
13．若，，則代數(shù)式的值是 ．
14．二次函數(shù)，當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減小，則的值應取 ．
15．如圖，在菱形中，點在邊上，射線交的延長線于點，若，，則的長為 ．
16．如圖，四邊形是菱形，軸，垂足為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，則菱形的面積為 ．
17．若關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是 ．
18．如圖，在矩形中，，，點M是邊的中點，點N是邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，點N旋轉(zhuǎn)到點，則周長的最小值為 ．
三、解答題（本大題共10小題）
19．計算：
(1)；
(2)
20．解不等式組：，并求出它的正整數(shù)解．
21．已知，是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求的取值范圍．
(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．
22．如圖，在四邊形中，，在上取兩點E，F(xiàn)，使，連接．

(1)若，試說明；
(2)在（1）的條件下，連接，，試判斷與有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．
23．某校一年級開設人數(shù)相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．
(1)“學生甲分到A班”的概率是______；
(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．
24．為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．
數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．
數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：
請認真閱讀上述信息，回答下列問題：
(1)填空： ， ， ；
(2)小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好．小夏認為小祺的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．
25．某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時，后購進一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時，一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時，求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．
26．定義：對于一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）如果當時，，且滿足（q為常數(shù)）那么稱此函數(shù)為“q級函數(shù)”．如：正比例函數(shù)，當時，，則，求得，所以函數(shù)為“3級函數(shù)”．
(1)如果一次函數(shù)為“q級函數(shù)”，那么q的值是________；
(2)如果一次函數(shù)為“5級函數(shù)”，求k的值；
27．在平面直角坐標系中，已知直線分別交x軸，y軸于點點C在x軸的負半軸上，且．
(1)求直線的表達式；
(2)若點M是直線上的一點，連接，使得，求出此時點M的坐標；
(3)若點，在軸上是否存在點Q，使，若存在請直接寫出點Q的坐標，若不存在請說明理由．
28．如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點的直線與軸交于點．經(jīng)過原點的拋物線交直線于點，，拋物線的頂點為．
(1)求拋物線的表達式；
(2)是線段上一點，是拋物線上一點，當軸，且時，求點的坐標；
(3)是拋物線上一動點，是平面直角坐標系內(nèi)一點．是否存在以點，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
1．【答案】B
【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：實數(shù)的相反數(shù)是．
故此題答案為B．
2．【答案】B
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：，
故此題答案為B．
3．【答案】A
【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，進行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，，，
∴，0，，是有理數(shù)，故不符合要求；，π，（相鄰兩個1之間依次多一個2）是無理數(shù)，
故此題答案為A．
4．【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，分別計算即可判斷．
【詳解】解：，A正確；
，B錯誤；
，C錯誤；
中和不是同類項，D錯誤．
故此題答案為A．
5．【答案】A
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到，再由進行求解即可．
【詳解】解：∵、是方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∴，
故此題答案為A．
6．【答案】B
【分析】設原計劃每天整改千米，得到實際施工時每天整改千米，由等量關系結(jié)果提前5天完成這一任務，即可列出分式方程，讀懂題意，準確找到等量關系列方程
【詳解】解：設原計劃每天整改千米，實際施工時每天整改千米，則
，
故此題答案為B．
7．【答案】B
【分析】一次函數(shù)（、為常數(shù)，，當，時，圖象經(jīng)過一、二、三象限；當，時，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當，時，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當，時，圖象經(jīng)過二、三、四象限．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限或一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限時，
得：，解得：；
當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時，
得：，解得：；
綜上所述，的取值范圍是：．
故此題答案為B．
8．【答案】A
【分析】將化為，得到實數(shù)，是方程的兩個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，，即可求解．
【詳解】解：化為，
，且，
實數(shù)，是方程的兩個根，
，，
，
故此題答案為A．
9．【答案】
【分析】二次根式內(nèi)非負，則函數(shù)有意義．
【詳解】要使函數(shù)有意義，則二次根式內(nèi)為非負
∴2x+3≥0
解得：
10．【答案】2
【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方得到，再由，得到，再代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
11．【答案】
【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．
【詳解】解：原方程去分母得：，即
解得：，
檢驗：當時，，
故原方程的解為
12．【答案】10
【分析】先根據(jù)兩直線平行的問題得到，然后把代入中可計算出的值．
【詳解】解：直線與直線平行，
，
直線過點，
，
．
13．【答案】2
【分析】本先將代數(shù)式進行因式分解，然后將條件代入即可求值．
【詳解】解：∵，，
14．【答案】10
【分析】據(jù)題意可知此函數(shù)的對稱軸為x=1，把x=1代入對稱軸公式x=，得，解方程可求k．
【詳解】解：∵當x＞1時，y隨著x的增大而增大，當x＜1時，y隨著x的增大而減小，
∴函數(shù)的對稱軸為x=1，
根據(jù)對稱軸公式x=，即，
解得k=10．
15．【答案】
【詳解】解：∵四邊形是菱形，，
∴，，
∵點在的延長線上，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的長為．
16．【答案】
【分析】反比例函數(shù)圖象上點的縱橫坐標之積等于．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，軸，，
∴點的縱坐標為，即，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴菱形的面積為．
17．【答案】且
【詳解】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括號移項合并得：3x=2a-2，
解得：，
∵分式方程的解為非負數(shù)，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 ．
18．【答案】/
【分析】由點是邊的中點得，要求周長最小，實際是求最小，轉(zhuǎn)化成”將軍飲馬”模型，先找出運動軌跡，由線段旋轉(zhuǎn)，可得三垂直全等，進而推出點在平行于，且與的距離為的直線上運動，再作對稱求解即可.
【詳解】解：∵，點M是邊的中點，
∴，
如圖，過點作，交、于、，過點作于點，
四邊形為矩形，
，
，
∴，
∴，
四邊形和都是矩形，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，
，
，
，
點在平行于，且與的距離為的直線上運動，
作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，
此時周長取得最小值，最小值為，
，
19．【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）利用立方根的意義，二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義和有理數(shù)的乘方法則化簡運算即可；
（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
20．【答案】，正整數(shù)解為1、2、3、4
【分析】分別求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后可得其非負整數(shù)解．
【詳解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式組的解集為：，
∴不等式組的正整數(shù)解為：1、2、3、4．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)“，是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根”，則，得出關于的不等式求解即可；
（2）根據(jù)，結(jié)合（1）所求的取值范圍，得出整數(shù)的值有，，，分別計算討論整數(shù)的不同取值時，方程的兩個實數(shù)根，是否符合都是整數(shù)，選擇符合情況的整數(shù)的值即可．
【詳解】（1）解：∵，是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，由（1）得，
∴，
∴整數(shù)的值有，，，
當時，方程為，
解得，（都是整數(shù)，此情況符合題意）；
當時，方程為，
解得（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；
當時，方程為，
解得（不是整數(shù)，此情況不符合題意）.
綜上所述，的值為．
22．【答案】(1)詳見解析
(2)，詳見解析
【分析】（1）根據(jù)，得到，，由證明全等即可．
（2）由全等的性質(zhì)得到，由證明，即可得到答案．
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）
證明：連接、，

由（1）可知
，
在和中
．
23．【答案】(1)
(2)甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．
【分析】（1）根據(jù)概率公式計算可得；
（2）用畫樹狀圖列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】（1）解：有A，B，C三個班級，“學生甲分到A班”有一種情況，
則“學生甲分到A班”的概率是，
故答案為：；
（2）解：畫樹狀圖如圖：
共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種情況，
∴甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．
24．【答案】(1)7.5，7，
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和優(yōu)秀率的定義和計算公式計算即可；
（2）從優(yōu)秀率，中位數(shù)，眾數(shù)和方差等角度中選出兩個進行分析即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
（分），
（分），
，
故答案為：7.5，7，；
（2）解：小祺的觀點比較片面．
理由不唯一，例如：
①甲組成績的優(yōu)秀率為，高于乙組成績的優(yōu)秀率，
∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；
②甲組成績的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績的中位數(shù)，
∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；
因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面．
25．【答案】千瓦·時
【分析】根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式分式方程求解即可．
【詳解】解：設一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時，
則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時，
，整理得，解得，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，.
答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時.
26．【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）根據(jù)“級函數(shù)”的定義求解即可；
（2）①分和兩種情況，根據(jù)“級函數(shù)”的定義建立關于的一元一次方程并求解，即可獲得答案．
【詳解】（1）解：一次函數(shù)，
當時，，
當時，，
則有，解得，
∴一次函數(shù)為“2級函數(shù)”，即的值是2．
故答案為：2；
（2）①對于一次函數(shù)，
當時，，
當時，，
若，則隨的增大而增大，
即當時，可有，
則有，
解得；
若，則隨的增大而減小，
即當時，可有，
則有，
解得．
綜上所述，或．
27．【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）過點C作直線交y軸于點，取，過點L作直線交直線于點，則點，取，過點作直線交于點M，則此時，點為所求點，即可求解；
（3）分兩種情況分別是點Q在B點的左邊和右邊進行討論，在右邊時由于內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故只要作直線平行于即可得到點Q坐標；在左邊的情況是，則再求出點Q坐標即可．
【詳解】（1）解：直線分別交x軸，y軸于點，
則點的坐標分別為：，
，則，
則點，
設直線的表達式為，
將點C的坐標代入上式得：，則，
則直線的表達式為：；
（2）解：設M坐標為，
可看成為底，高為C到距離的三角形，
過點C作直線交y軸于點，則解析式為，
代入得，解得，
故解析式為，
∴點，
取，則點，
過點L作直線交直線于點，
則，
故此時到距離為點C到距離2倍， 則此時，
取，
過點作直線交于點M，
同理則此時，
點為所求點，
∵直線且點，
則直線l的表達式為：，
同理可得：直線k的表達式為：，
分別聯(lián)立和直線的表達式得：或，
解得：或，
即點M的坐標為：或；
（3）解：存在；
情況一：作，
，，
，
，
所以點Q坐標為：．
情況二：取，
則，，
在和中，
，
，
此時坐標為：．
綜上所述：點坐標為：或．
28．【答案】(1)拋物線的表達式為
(2)點的坐標為或或
(3)存在，滿足條件的點的坐標為或或或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）求出直線的表達式為，設，則，得到，結(jié)合，列方程求出，即可求解；
（3）畫出圖形，分是四邊形的邊和是四邊形的對角線，進行討論，利用勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)圖像的交點、平移等知識點進行解答即可得出答案．
【詳解】（1）解：拋物線過原點，
，
將代入拋物線中，得，
解得：，
拋物線的表達式為；
（2）設直線的解析式為，將，代入得：
，
解得：，
直線的解析式為，
設，
是拋物線上一點，軸，
，
，
，
，
解得：，（舍去），，，
點的坐標為或或；
（3）存在，滿足條件的點的坐標有4個．
①如圖，若是四邊形的邊，
拋物線的對稱軸為直線，
當時，，
拋物線的對稱軸與直線相交于點，，
聯(lián)立，
解得：或，
，
過點，分別作直線的垂線交拋物線于點，，
，，，
，，．
，
．
．
點與點重合．
當，時，四邊形是矩形．
向右平移個單位，向上平移個單位得到．
向右平移個單位，向上平移個單位得到，
此時直線的解析式為．
直線與平行且過點，
直線的解析式為．
點是直線與拋物線的交點，
，
解得：，（舍去）．
．
當，時，四邊形是矩形，
向左平移個單位，向上平移個單位得到．
向左平移3個單位，向上平移3個單位得到．
②如圖，若是四邊形的對角線，
當時．過點作軸，垂足為，過點作，垂足為．
可得，．
．
．
設，
．
點不與點，重合，
和．
．
，．
如圖，滿足條件的點有兩個．即，．
當，時，四邊形是矩形．
向左平移個單位，向下平移個單位得到．
向左平移個單位，向下平移個單位得到．
當，時，四邊形是矩形．
向右平移個單位，向上平移個單位得到．
向右平移個單位，向上平移個單位得到．
綜上，滿足條件的點的坐標為或或或．平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
方差
優(yōu)秀率
甲組
7.625
a
7
4.48
乙組
7.625
7
b
0.73
c

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