1．在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（ ）
A．0B．C．1D．
2．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占，將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
4．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
7．已知，是某函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．該函數(shù)的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線與，軸分別相交于點(diǎn)，．若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且．則的值是（ ）
A．5B．1C．3D．2
二、填空題（本大題共10小題）
9．的立方根是 ．
10．分解因式： ．
11．為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知 種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．
12．正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 °．
13．方程的解為 .
14．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為 ．
15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，且AB=1，BC=2，則AD的值為 ．
16．如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑 ．

17．已知（且），，，，，則的值為 ．
18．如圖，正方形的邊長為8，是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，．當(dāng)取最小值時(shí)，則的長是 ．
三、解答題（本大題共10小題）
19．計(jì)算：．
20．先化簡，再求值： ，其中
21．如圖，已知，點(diǎn)，在線段上，且．
請(qǐng)從①；②；③中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得．
你添加的條件是：__________（只填寫一個(gè)序號(hào)）．
添加條件后，請(qǐng)證明．
22．美育是傳承中華文明的重要方式，是增強(qiáng)文化自信的重要力量．某校為建設(shè)美育育人環(huán)境，打造文明高雅的校園文化，決定舉辦校園文化節(jié)，組織學(xué)生為文化節(jié)進(jìn)行徽標(biāo)設(shè)計(jì)比賽．經(jīng)過初選，確定了五幅徽標(biāo)入圍最后的評(píng)選．學(xué)校在各個(gè)年級(jí)隨機(jī)進(jìn)行“我最喜愛的徽標(biāo)”問卷調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生只能選擇其中的一幅徽標(biāo)．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，徽標(biāo)投票數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是多少？
(3)該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇A徽標(biāo)的學(xué)生有多少人？
23．一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．
(1)隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．
(2)隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．
24．如圖，港口位于港口的北偏西方向，港口位于港口的北偏東方向，港口位于港口的北偏東方向．一艘海輪從港口出發(fā)，沿正北方向航行．已知港口到航線的距離為，求港口到航線的距離．
（參考數(shù)據(jù)：，，．）
25．某村民在網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第天（且為整數(shù)）的售價(jià)為（元/千克），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷量（千克）與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為20元/千克，第15天的售價(jià)為15元/千克，設(shè)第天的銷售額為（元）．
(1)_____，_____；
(2)寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？
26．如圖，內(nèi)接于，直徑交于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使得，延長交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連接．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長．
27．【操作觀察】
如圖，在四邊形紙片中，，，，，．折疊四邊形紙片，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕與，分別交于點(diǎn)，．
【解決問題】
(1)求的長以及的值；
(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長；
(3)設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長（直接寫結(jié)果）．
28．學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，我們發(fā)現(xiàn)拋物線的形狀由二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)決定．已知拋物線．

(1)如圖1，將拋物線在直線下方的圖象沿該直線翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象“W”．翻折后，拋物線頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在x軸上，求拋物線的對(duì)稱軸及a的值；
(2)如圖2，拋物線的圖象記為“G”，與y軸交于點(diǎn)B；過點(diǎn)B的直線與（1）中的圖象“W” 交于P，C兩點(diǎn)，與圖象“G”交于點(diǎn)D．
①當(dāng)時(shí)，求證：；
②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用合適的式子表示（直接寫結(jié)果）．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可比較．
【詳解】解：∵，
∴最小的實(shí)數(shù)是，
故此題答案為B．
2．【答案】C
【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式計(jì)算正確，符合題意；
D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故此題答案為C．
3．【答案】D
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．
【詳解】解：；
故此題答案為D．
4．【答案】B
【分析】證明，再利用，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得，
∵，
∴，
∴，
故此題答案為B．
5．【答案】A
【分析】因?yàn)槊款^牛值金兩，每頭羊值金兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：．
故此題答案為A．
6．【答案】C
【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合菱形的性質(zhì)可求出，從而可求出，即得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【詳解】解：如圖，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴．
∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故此題答案為C．
7．【答案】C
【分析】由題意可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，逐個(gè)選項(xiàng)判斷函數(shù)的增減性，即可額解答．
【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，即，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．
A、對(duì)于函數(shù)，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意；
B、對(duì)于，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意；
C、函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，
則當(dāng)，y隨x的增大而增大，故該函數(shù)符合題意；
D、函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，
則當(dāng)，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意．
故此題答案為C
8．【答案】C
【分析】設(shè)，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到a，b的關(guān)系式，再利用求得a，b值，則點(diǎn)A坐標(biāo)可求，最后利用待定系數(shù)法解答即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)，
由題意得：．
∵正方形與（其中邊分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴，
∴．
故此題答案為C
9．【答案】
【分析】根據(jù)立方根的定義，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：
10．【答案】
【分析】根據(jù)題意，提取公因式，即可求解．
【詳解】解：,
11．【答案】甲
【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】解：∵，
∴甲種秧苗長勢更整齊
12．【答案】120
【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)每一個(gè)內(nèi)角都相等得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為，
所以每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．
13．【答案】
【分析】先去分母，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，注意要檢驗(yàn)是否有增根．
【詳解】解：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，
所以，原方程的解為
14．【答案】
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為
15．【答案】
【分析】連接BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，CA＝CE，∠ACE＝90°，從而求出BD，∠CAE＝∠E＝45°，進(jìn)而可得∠BAD＝90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：連接BD，
由旋轉(zhuǎn)得：
BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，
∴BD＝，
由旋轉(zhuǎn)得：
CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠E＝45°，
由旋轉(zhuǎn)得：
∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠BAD＝∠CAB+∠CAE＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝1，
∴AD＝
16．【答案】
【分析】連接，，根據(jù)在同圓中直徑所對(duì)的圓周角是可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系可得，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：連接，，如圖：

∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，
17．【答案】
【分析】先分別表示出，即可得出數(shù)字變化的規(guī)律，進(jìn)而得出答案．
【詳解】∵，
∴；
；
；
；
可知三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，
，
∴．
18．【答案】/
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得與，再由勾股定理求得；過作于，證明得，再將沿方向平移至，連接，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，由勾股定理求出此時(shí)的的值便可．
【詳解】解：過作于，則，，
正方形的邊長為8，
，，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
將沿方向平移至，連接，則，，，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，
此時(shí)，
∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴設(shè)，則
∵
∴
解得
∴
，
19．【答案】
【詳解】解：
．
20．【答案】，
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
=
=
=，
當(dāng)時(shí)，原式=．
21．【答案】①（或②）
【分析】利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析，選取合適的條件進(jìn)行求解，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定證明即可．
【詳解】解：可選取①或②（只選一個(gè)即可），
證明：當(dāng)選?、贂r(shí)，
在與中，
，
，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，
；
證明：當(dāng)選取②時(shí)，
在與中，
，
，
，，
，
，
在與中，
，
，
，
22．【答案】(1)圖見解析
(2)
(3)595人
【分析】（1）用徽章的投票數(shù)除以所占的比例求出總數(shù)，進(jìn)而求出徽章的投票數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；
（2）用360度乘以徽標(biāo)投票數(shù)所占的比例進(jìn)行求解即可；
（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：，
則：徽章的投票數(shù)為：；補(bǔ)全條形圖如圖：
（2）；
答：徽標(biāo)投票數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；
（3）（人）；
答：估計(jì)選擇A徽標(biāo)的學(xué)生有595人．
23．【答案】(1)0.3
(2)
【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；
（2）畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，摸出黃球的頻率是，
故答案為：0.3；
（2）解：畫樹狀圖得，
共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，
∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．
24．【答案】港口到航線的距離為
【分析】過點(diǎn)作航線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，分別解，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：過點(diǎn)作航線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，
∴，
由題意，得：，設(shè)，則：
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：；
∴；
即：港口到航線的距離為．
25．【答案】(1)；30
(2)
(3)共有7天銷售額超過500元
【分析】（1）依據(jù)題意得，計(jì)算即可得解；
（2）依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，由（1）得，從而計(jì)算可得；再由當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可以得解；
（3）依據(jù)題意，分和兩種情況進(jìn)行判斷即可計(jì)算得解．
【詳解】（1）解：由題意得，
，
故答案為：；30；
（2）解：由題意知，當(dāng)時(shí)，由（1）得，
，
當(dāng)時(shí)，，
；
（3）解：由題意知，當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，取最大值為400，
此時(shí)銷售額不超過500元，
當(dāng)時(shí)，令，
，
共有7天銷售額超過500元．
26．【答案】(1)見解析
(2)9
【分析】（1）連接，等邊對(duì)等角，結(jié)合圓周角定理推出，即可得證；
（2）證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）證明：連接，則：，
∴，
∵，，
∴，
∵為直徑，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
（2）∵為的切線，
∴，
∴，
∵為直徑，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．【答案】(1)10，
(2)1
(3)或
【分析】（1）過點(diǎn)作，證明四邊形為正方形，勾股定理求出的長，利用正弦的定義，求出三角函數(shù)值即可；
（2）連接，設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理列出方程進(jìn)行求解即可；
（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F在的延長線上時(shí)，設(shè)，，則 ，利用三個(gè)角的正切值相等表示出個(gè)線段的長度，最后利用線段的和差關(guān)系求解即可．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，
∵，，
∴，
∴四邊形為矩形，
∵，，
∴，
∴四邊形為正方形，
∴，
∴，
在中，，
∴；
（2）連接，
∵翻折，
∴垂直平分，，，
∴，，
設(shè)，則：，
在中：，
在中：，
∴，
∴，
解得：；
∴；
（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，如下圖：
由(1)可知，，
∵
∴，，
設(shè)，，則 ，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出：，，．
∵，
∴，，
∴在中，，，
則，
解得：，
②如圖，當(dāng)點(diǎn)F在的延長線上時(shí)，
同上，
在中，
設(shè)，，， ，
同理：在中，，
則
解得，
則，
綜上：的值為：或．
28．【答案】(1)，；
(2)①詳見解析；②
【分析】（1）拋物線的對(duì)稱軸為，即為，根據(jù)翻折可知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，進(jìn)而求解；
（2）①證明，即可求解；
②當(dāng)且時(shí)，證明，則 ，即可求解；當(dāng)時(shí)，同理可解．
【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線：，即為．
根據(jù)翻折可知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，
解得：，
即拋物線的對(duì)稱軸為直線，；
（2）解：∵，
∴圖象“W”的解析式為；
①證明：當(dāng) 時(shí)，圖象“C”的解析式為 ．
設(shè)直線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，
解得或 ，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．
當(dāng) 時(shí)，
解得（舍去）或 ，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ．
當(dāng) 時(shí)，
解得 或 ，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 ．
如圖1，作軸，過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)M，

作 軸，過點(diǎn)D作 交于點(diǎn)N．
由各點(diǎn)橫坐標(biāo)可得：，，
∴．
∵軸，軸，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
②當(dāng)且時(shí)，圖象“G”的解析式為 且．
由①可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．
當(dāng) 且時(shí)，解得：．
∴．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 ．
當(dāng)時(shí)，如圖2，作軸，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)T．

由各點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知 ，．
∵，
∴．
∴．
則 ．
當(dāng)時(shí)，如圖3，作軸，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)T．

由各點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知 ，，
∵，
∴，
∴．
則．
綜上所述，用含a的式子表示 為

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