本試卷分為I卷和Ⅱ卷，考試時間90分鐘，滿分150分.請將答案工整地書寫在答題卡上.
一、單選題（每小題8分）
1. 已知空間向量，，若與垂直，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)向量垂直的坐標關(guān)系可得，即可根據(jù)模長公式求解.
【詳解】由于與垂直，故，解得，
故，
故選：C
2. 已知雙曲線的一個焦點坐標為，則的值為（ ）
A. 24B. 25C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由雙曲線方程確定，再根據(jù)，即可求解.
【詳解】由題意可知，，，
所以，則.
故選：D
3. 已知等比數(shù)列滿足，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由條件結(jié)合等比數(shù)列通項公式求，由此可求結(jié)論,
【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公比為，
因為，，
所以，
所以，即，
故.
故選：C.
4. 已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用拋物線的定義求解即可.
【詳解】因為拋物線的焦點，準線方程為，點在上，
所以到準線的距離為，
又到直線的距離為，
所以，故.
故選：D.
5. 已知直線 上有動點，點為圓 上的動點，則 的最小值為（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先計算出圓心到直線距離，再減去該圓半徑即為最小值.
【詳解】由可知，該圓圓心為，半徑為，
則圓心到直線的距離，
故圓心到直線上的點的長度最短為，
則.
故選：B.
6. 若橢圓與雙曲線有相同的焦點，，P是兩曲線的一個交點，則的面積是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】橢圓與雙曲線有相同焦點得到．根據(jù)雙曲線和橢圓的定義可得，，在中由三邊的關(guān)系得出其為直角三角形，利用面積公式求結(jié)論．
【詳解】由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為，
橢圓的長軸長，雙曲線的實軸長為，
由它們有相同焦點，得到，即．
不妨令在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，①
由橢圓定義，②
①2②2得，
所以，
①2②2得，
所以，
又，故，
所以，
則的形狀是直角三角形
即有的面積為.
故選：A．
7. 已知正方體的棱長為1，M為棱的中點，G為側(cè)面的中心，點P，Q分別為直線，上的動點，且，當(dāng)取得最小值時，點Q到平面的距離為（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立空間直角坐標系，設(shè)，，根據(jù)，得到，從而得到，再由向量模的坐標表示求出的最小值及此時、的值，最后利用空間向量法求出點到平面的距離.
【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，則，，設(shè)，，
所以，，
因為，所以，即，所以，
又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，
所以，，，
設(shè)平面法向量為，所以，取，
所以當(dāng)取得最小值時，點Q到平面的距離.
故選：A

8. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，且存在正整數(shù)k，使得，則的取值集合為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用分組求和法求得，不妨令，求得，即，由，得或17，再分類討論求得．
【詳解】因為，所以
不妨令，可得，解得或（舍去），
所以.
又因為，所以或17，
因為，所以，所以.
當(dāng)時，由，
所以，
當(dāng)時，由，
又由，
所以.
所以的取值集合為.
故選：B
二、多選題（每小題12分）
9. 對于直線與圓，下列說法正確的是（ ）
A. 直線過定點
B. 直線與圓不可能相切
C. 直線被圓截得的弦長的最小值為6
D. 圓上一點到點的最大距離為8
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)含參直線方程求定點坐標判斷A；判斷直線過的定點在圓內(nèi)判斷B；當(dāng)與點和圓心的連線垂直時，被截得的弦長最小，計算可求弦長的最小值判斷C；根據(jù)圓上一點到點的最大距離為可判斷D.
【詳解】對于A：可變形為，
由，得，所以直線過定點，故A不正確；
對于B：圓的標準方程為，半徑為3，
由，所以點在圓的內(nèi)部，所以與相交，不會相切，故B正確；
對于C：當(dāng)與點和圓心的連線垂直時，被截得的弦長最小.
此時圓心到直線的距離，
所以弦長的弦長最小值為，故C不正確；
對于D：圓上一點到點的最大距離為，故D正確.

故選：BD.
10. 已知數(shù)列的前n項和，則（ ）
A. B.
C. 數(shù)列的前2n項和為D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由題意設(shè)可求首項，繼而利用與關(guān)系求得通項公式，判斷各選項，即得答案．
【詳解】A選項，由已知，不適合，A正確，從而B錯誤；
時，，所以，
C選項，數(shù)列的前項和為：
，C正確；
D選項，
，D錯．
故選：AC.
三、填空題（每小題10分）
11. 直線，，當(dāng)時，直線與之間的距離為__________.
【答案】##
【解析】
【分析】由兩直線平行列方程求，根據(jù)平行直線間距離公式求解即可.
【詳解】因為直線，，，
所以，解得或，
當(dāng)時，直線，，兩直線重合，不滿足要求，
當(dāng)時，直線，，兩直線平行，滿足要求，
所以當(dāng)時，直線與之間的距離為.
故答案為：.
12. 已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，是公比為3的是等比數(shù)列，且，設(shè)，則______
【答案】
【解析】
【分析】先求出數(shù)列，的通項，再利用分組求和法出，即可得解.
【詳解】由題意，，
則
，
所以.
故答案為：.
四、解答題（共42分，13題12分，14題15分，15題15分）
13. 已知數(shù)列滿足，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)求的前項和．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的定義即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及等比數(shù)列的通項公式，利用數(shù)列求和中的錯位相減法即可求解.
【小問1詳解】
因為，
所以，即，
又因為，
所以，
所以，
故數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列.
【小問2詳解】
由（1）可知，，即，
所以.
所以
由，得
，
所以.
故前項和為.
14. 設(shè)為實數(shù)，圓的方程為．
（1）若圓和圓的公共弦長為，求的值；
（2）若過點的圓與圓相切，切點為，求圓的標準方程．
【答案】（1）1或
（2）
【解析】
【分析】（1）求出兩圓公共弦所在直線方程為，結(jié)合弦長求得；
（2）結(jié)合已知條件求出圓的方程，求出圓心和半徑，設(shè)出圓的標準方程，利用切點以及兩圓圓心共線求出圓的圓心的橫縱坐標之間的關(guān)系，然后利用圓半徑相等即可求解.
【小問1詳解】
由題知兩圓相交，
將圓與圓相減可得，
即兩圓公共弦所在直線方程，
圓心到直線的距離為，
所以，解得或，
所以實數(shù)的值為或.
【小問2詳解】
將點代入圓，可得，
所以圓的方程為，即，
所以圓的圓心為，半徑為，
設(shè)圓的標準方程為，
因為圓與圓相切于點，所以、、三點共線，
所以直線的方程為，即，
將點代入得①，又點在圓上，
則，即②，
由①②兩式解得，，，
所以圓的標準方程為.
15. 已知橢圓的離心率為，過橢圓C右焦點并垂直于x軸的直線PM交橢圓C于P，M（點P位于x軸上方）兩點，且△OPM（O為坐標原點）的面積為．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l交橢圓C于A，B（A，B異于點P）兩點，且直線PA與PB的斜率之積為，求點P到直線l距離的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，根據(jù)離心率和面積即可列出方程求解，.
【小問1詳解】
由題意可得，∴由題意可得且，解得，，
∴橢圓的方程為：．
【小問2詳解】
解法1：由（1）可得，
當(dāng)直線 沒有斜率時，設(shè)方程為： ，則 ，此時，化簡得： 又，解得 或（舍去），此時P到直線l的距離為
設(shè)直線l有斜率時，設(shè)，，設(shè)其方程為：，聯(lián)立可得且整理可得：，
，且，，
，整理可得：，
整理可得，整理可得，即，或，
若，則直線方程為：，直線恒過，與P點重合，
若，則直線方程為：，∴直線恒過定點，∴P到直線l的距離的最大值為的值為，
由于
∴點P到直線l距離的最大值．
解法2：公共點，左移1個單位，下移個單位，，
，，
，等式兩邊同時除以，，，，，
過，右移1個單位，上移個單位，過，∴P到直線l的距離的最大值為的值為，
由于
∴點P到直線l距離的最大值．
【點睛】

相關(guān)試卷

重慶市重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)定時作業(yè) 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份重慶市重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)定時作業(yè) 數(shù)學(xué)試題（含解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025重慶市巴蜀中學(xué)教育集團高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2025重慶市巴蜀中學(xué)教育集團高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁。試卷主要包含了已知等比數(shù)列的前n項和為，則，已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市巴蜀中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份重慶市巴蜀中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共17頁。試卷主要包含了已知等比數(shù)列的前n項和為，則，已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析
重慶市復(fù)旦中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

重慶市復(fù)旦中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
重慶市重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶市重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
2024雅安天立教育集團高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含解析

2024雅安天立教育集團高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部