本試卷共4頁，22道試題，考試用時120分鐘，全卷滿分150分。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
2．橢圓的短軸長為（ ）
A．B．C．3D．6
3．已知平面的一個法向量為，則所在直線與平面的位置關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．與相交但不垂直
4．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法·商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數(shù)為（ ）
A．464B．465C．466D．495
5．如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，．則點到平面的距離為（ ）
A．B．C．D．2
6．已知直線和圓，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．直線過定點B．直線與圓有兩個交點
C．存在直線與直線垂直D．直線被圓截得的最短弦長為
7．折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動，折紙大約起游于公元1世紀(jì)或者2世紀(jì)時的中國，折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支．如圖，現(xiàn)有一半徑為4的圓紙片（為圓心，為圓內(nèi)的一定點），且，如圖將圓折起一角，使圓周正好過點，把紙片展開，并留下一條折痕，折痕上到兩點距離之和最小的點為，如此往復(fù)，就能得到越來越多的折痕，設(shè)點的軌跡為曲線．在上任取一點，則面積的最大值是（ ）
A．2B．3C．D．
8．已知拋物線，圓，過圓心作直線與拋物線和圓交于四點，自上而下依次為，若成等差數(shù)列，則直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．已知曲線，點為曲線上一動點，則下列敘述正確的是（ ）
A．若，則曲線的離心率為
B．若，則曲線的漸近線方程為
C．若曲線是雙曲線，則曲線的焦點一定在軸上
D．若曲線是圓，則的最大值為4
10．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．平面
C．異面直線所成的角為定值D．直線與平面所成的角為定值
11．已知數(shù)列的前項積為，則（ ）
A．B．為遞增數(shù)列
C．D．的前項和為
12．如圖拋物線的頂點為，焦點為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點為，焦點也為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為和交于兩點，分別過作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為，過的直線與封閉曲線交于兩點，則下列說法正確的是（ ）
A．B．四邊形的面積為
C．D．的取值范圍為．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．雙曲線的右焦點到漸近線的距離為______．
14．如圖，二面角等于是棱上兩點，分別在半平面內(nèi)，，且，則______．
15．如圖，已知點是棱長為2的正方體的底面內(nèi)（包含邊界）一個動點，若點到點的距離是點到的距離的兩倍，則點的軌跡的長度為______．
16．設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，對任意，都有，則的最小值為______．
四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，1822題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．
17．在中，角的對邊分別為，已知．
（1）求角的大??；
（2）若，求的面積．
18．已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為．
（1）求數(shù)列前6項的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）從數(shù)列前6項中任取2項，求取出的2項中恰有1項是數(shù)列中的項的概率．
19．已知雙曲線的漸近線方程是，右頂點是．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過點傾斜角為的直線與雙曲線的另一交點是，若，求雙曲線的方程．
20．已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．
21．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，是邊長為2的正三角形，．
（1）求證：；
（2）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．
22．如圖，已知橢圓的頂點分別為矩形的邊的中點，點分別滿足，直線與直線的交點為．
（1）證明：點在橢圓上；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，內(nèi)切圓的圓心為．若直線垂直于軸，證明直線的斜率為定值，并求出該定值．
天立集團(tuán)高二年級2024年春入學(xué)考試數(shù)學(xué)答案
一、單選
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B
8．【詳解】圓的圓心，半徑，顯然點為拋物線的焦點，其準(zhǔn)線為，設(shè)，則，而，由成等差數(shù)列得，，因此，即有，解得，設(shè)直線的方程為，顯然，由消去得：，則有，解得，所以直線的斜率為．
二、多選9．AC 10．ABD 11．AD 12．ACD
11．【詳解】由可得，故為等比數(shù)列，且公比為3，首項為，故，進(jìn)而正確，當(dāng)時，，所以，
當(dāng)時，不符合上述表達(dá)，因此，故C錯誤，
當(dāng)時，，由于為單調(diào)遞增數(shù)列，故為單調(diào)遞減，故錯誤，的前項和為，故D正確，
12．【詳解】設(shè)直線與直線分別交于，由題可知，所以，故A正確；
如圖以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，
所以拋物線的方程為，
連接，由拋物線的定義可知，又，
所以，代入，可得，
所以，又，故四邊形的面積為，故B錯誤；
連接，因為，所以，
所以，故，故C正確；
根據(jù)拋物線的對稱性不妨設(shè)點在封閉曲線的上部分，
設(shè)在直線上的射影分別為，
當(dāng)點在拋物線，點在拋物線上時，，
當(dāng)與重合時，最小，最小值為，
當(dāng)與重合，點在拋物線上時，因為，
直線，與拋物線的方程為聯(lián)立，可得，
設(shè)，則，所以；
當(dāng)點在拋物線，點在拋物線上時，設(shè)，
與拋物線的方程為聯(lián)立，可得，
設(shè)，則，
當(dāng)，即時取等號，故此時；
當(dāng)點在拋物線，點在拋物線上時，根據(jù)拋物線的對稱性可知，；
綜上，，故D正確．
三、填空題
13．2 14． 15． 16．
15．【詳解】點到的距離等于點到點的距離，由可知點滿足阿氏圓，故點的軌跡為一段圓弧，圓弧半徑為，圓心角為，圓弧長為
16．【詳解】由題可設(shè)，則，則數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，，
，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，由，所以或，因為，即得最小值為
四、解答題
17．【詳解】（1）在中，因為，由正弦定理得，
所以，
因為，所以，所以，解得；
（2）在中，，則，
由余弦定理得，即，
即，解得或（舍去），
所以的面積為．
18．【詳解】（1）數(shù)列的前6項分別為：3，6，9，12，15，18
前6項的中位數(shù)為10．5，
平均數(shù)為
（2）由（1）知，數(shù)列的前6項中是數(shù)列中的項有兩個數(shù)，分別是6和12．
從數(shù)列的前6項中任取兩項的所有可能為：、、、、、、、、、、、、、、，共有15種取法，
記事件“恰有1項是數(shù)列中的項”，則事件包含有：、、、、、、、，共有8種取法，
因此，所求概率為．
19．解：（1）因為雙曲線，故漸近線方程是：，又漸近線方程是，故，
（2）因為直線的傾斜角為，故直線斜率是1，又直線經(jīng)過，則直線方程為，
設(shè)，由，消去得，
故，解得，又，則，解得，
故，
故雙曲線的方程是．
解（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為．
由，可得，解得，
則．
由，
可得是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，則．
（2）由（1）得，
，
，
所以
，
，
故
21．【詳解】（1）取的中點，連接，
因為是邊長為2的正三角形，所以，
在菱形中，，則為等邊三角形，所以，
又平面，
所以平面，
又平面，所以；
（2）由（1）得，
因為平面平面，平面平面平面，
所以平面，
如圖，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，，
則，
因為軸平面，所以可取平面的法向量為，
，
設(shè)平面的法向量為，則有，
令，則，所以，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
22．解：（1）解：由題知：，
則直線的方程為：，直線的方程為：，
解方程組，得，
因為，所以點在橢圓上．
（2）解：由題知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立得，
設(shè)，則，
因為直線與軸垂直，所以直線的斜率互為相反數(shù)，
所以，
因為，所以，
所以。
化簡得，即，
若，則，
此時直線的方程為，直線過點，此時不能構(gòu)成，故不成立，
所以，即直線的斜率為定值，．
綜上，直線的斜率為定值，．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年四川省雅安市天立教育集團(tuán)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省雅安市天立教育集團(tuán)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024天水一中高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含解析：

這是一份2024天水一中高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含解析，共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省雅安市天立教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份四川省雅安市天立教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共13頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省雅安市天立教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

四川省雅安市天立教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
55，四川省雅安市天立集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

55，四川省雅安市天立集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
37，四川省雅安市天立教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題

37，四川省雅安市天立教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題
2024屆四川省雅安市天立高級中學(xué)高三上學(xué)期測課（零診）數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2024屆四川省雅安市天立高級中學(xué)高三上學(xué)期測課（零診）數(shù)學(xué)（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部