重慶市重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)定時(shí)作業(yè) 數(shù)學(xué)試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷考試時(shí)間80分鐘，滿分100分．請(qǐng)將答案工整地書寫在答題卡上．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．各題選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若命題：，，的否定為（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.
【詳解】該命題為全稱量詞命題，則命題的否定是否定結(jié)論，同時(shí)把全稱量詞改為存在量詞，
所以命題的否定是，，.
故選：D.
2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得的定義域，然后結(jié)合求得的定義域.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，即，則，
所以對(duì)于，有，解得，即的定義域?yàn)椋?br>由解得，
所以的定義域?yàn)?
故選：A
3. 函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】換元，可得出，然后將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的值域，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】，令，得，
由于二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.
因此，函數(shù)的值域?yàn)?
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)值域的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.
4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，分別計(jì)算，，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)和都是減函數(shù)，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
，
，
因?yàn)椋?br>所以，
又，，
所以，
又函數(shù)在上連續(xù)，
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為.
故選：.
5. 是冪函數(shù)在上單調(diào)遞減的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要件
【答案】C
【解析】
【分析】利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即得.
【詳解】由冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，解得，
反之，，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以是冪函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件.
故選：C
6. 若函數(shù)在處有最小值，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）
A. 向右平移個(gè)單位長度B. 向左平移個(gè)單位長度
C. 向左平移個(gè)單位長度D. 向右平移個(gè)單位長度
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可得，結(jié)合可得的值，進(jìn)而可得的解析式，再由圖象的平移變換即可求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處有最小值，
所以，可得：，
因?yàn)?，所以，?br>所以，
將的圖象向左平移個(gè)單位長度可得
，
故選：C.
7. 已知為第一象限角，為第三象限角，，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】法一：根據(jù)兩角和的正切公式得，再縮小的范圍，最后結(jié)合同角的平方和關(guān)系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.
【詳解】解：法一：由題意得，
因?yàn)椋?br>則，
又因?yàn)椋?br>則，則，
則，聯(lián)立，解得．
法二：因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵瑸榈谌笙藿?，則，
，
則
，
故選：A．
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則以下各項(xiàng)中最小的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用已知條件可知、，進(jìn)而得到，即周期為8，應(yīng)用周期性結(jié)合已知區(qū)間解析式，即可知、、、中最小值.
【詳解】奇函數(shù)，即關(guān)于對(duì)稱，
的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即．
又為偶函數(shù)，即關(guān)于對(duì)稱，
的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即．
，
，即，函數(shù)的周期為8，
，，，，故最?。?br>故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知奇偶性推導(dǎo)函數(shù)的周期，應(yīng)用函數(shù)周期求函數(shù)值，進(jìn)而比較大小，屬于基礎(chǔ)題.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．含有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分；如果正確答案有3個(gè)，漏選1個(gè)扣2分，漏選2個(gè)扣4分；如果正確答案有2個(gè)，漏選1個(gè)扣3分；全對(duì)得6分．
9. 下列各式中，值為的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)于A，根據(jù)輔助角公式，結(jié)合特殊角三角函數(shù)，可得答案；對(duì)于B，采用降冪公式，結(jié)合特殊角三角函數(shù)，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)特殊角三角函數(shù)，結(jié)合正切的和角公式，可得答案；對(duì)于D，根據(jù)輔助角公式，結(jié)合余弦的差角公式，可得答案；
【詳解】對(duì)于A，
，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，
，故B正確；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，
.
故選：BCD.
10. 已知函數(shù)，則（）
A. 值域?yàn)?br>B. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
C. 在區(qū)間上是增函數(shù)
D. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的最大值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】由輔助公式得，
根據(jù)正弦函數(shù)的值域判斷A；
用代入法驗(yàn)證B；
由可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷C；
由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞增，從而判斷D.
【詳解】解：因，
所以函數(shù)的值域?yàn)?，故A正確；
又因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以由，可得，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，
即的最大值為，故D正確.
故選：ABD
11. 若正實(shí)數(shù)p，q滿足，則（）
A. 的最大值是B. 的最大值是
C. 的最小值是D. 的最小值是
【答案】ACD
【解析】
【分析】舉反例得到B錯(cuò)誤，直接利用均值不等式得到A正確，變換，展開計(jì)算得到C正確，確定，利用均值不等式計(jì)算得到D正確，得到答案.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；
對(duì)選項(xiàng)B：取，，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C：.
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，正確；
對(duì)選項(xiàng)D：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_______．
【答案】
【解析】
【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，求出實(shí)數(shù)的值，然后驗(yàn)證函數(shù)為奇函數(shù)即可.
【詳解】對(duì)任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由是奇函數(shù)，得，解得，即，
由于，即函數(shù)是奇函數(shù)，所以．
故答案為：.
13. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若角終邊有一點(diǎn)，則的值為_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的化簡計(jì)算即可求解.
【詳解】由題意知，，
則．
故答案為：
14. 如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求的坐標(biāo)為_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先由點(diǎn)在單位圓上，求，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求，最后利用誘導(dǎo)公式求，，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上且，所以，得．
即，且由三角函數(shù)定義知，．由，得：
，故．
故答案為：.
四、解答題：本題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知集合．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出，再根據(jù)交并補(bǔ)概念計(jì)算；（2）由，可得，分類討論計(jì)算即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，可得集合，
所以.
，．
【小問2詳解】
由，可得，
①當(dāng)時(shí)，可得，解得；
②當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
16. 已知角的終邊為射線.
（1）求，，的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由三角函數(shù)的定義求解；
（2）利用正弦展開式，恒等變換再代入數(shù)值求解.
【小問1詳解】
在射線上取一點(diǎn)，
所以；
【小問2詳解】
17. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）記關(guān)于x的方程在區(qū)間上的解從小到大依次為，試確定正整數(shù)n的值，并求的值．
【答案】（1）最大值為，最小值為；
（2），.
【解析】
【分析】（1）將代入，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)求出的范圍，即可求出函數(shù)的最大值和最小值；
（2）由方程可得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得n的值和的值.
【小問1詳解】
將代入，
得，即，
解得，，因?yàn)?，所以?br>所以，
當(dāng)時(shí)，，
所以，所以，
所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
【小問2詳解】
因?yàn)?，所以?br>即，，
由余弦函數(shù)性質(zhì)可知，在上有4個(gè)解，
所以，即，，，
累加可得，.

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