（河北適用）中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（六）（2份，原卷版+解析版）

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1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解不等式求集合再與集合進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，
故選：D.
2．若，，為實(shí)數(shù)，且，則下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】結(jié)合已知運(yùn)用差比法、特例法逐一判斷即可.
【詳解】選項(xiàng)A．，，
，，，即，故選項(xiàng)A不成立
選項(xiàng)B．，，故選項(xiàng)B不成立；
選項(xiàng)C．，，，
，，故選項(xiàng)C正確．
選項(xiàng)D．為實(shí)數(shù)，取，則，，，故選項(xiàng)D不成立．
故選：C
3．若條件p：，q：，則p是q成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
【答案】B
【分析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性．
【詳解】由不能推出，例如，
但必有，
所以p是q成立的必要不充分條件.
故選：B.
4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.
【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.
故選：A
5．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上的所有橫坐標(biāo)（ ）
A．向左平移 個(gè)單位B．向右平移 個(gè)單位
C．向左平移 個(gè)單位D．向右平移 個(gè)單位
【答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像間的平移關(guān)系，即可求解.
【詳解】要得到函數(shù)的圖象，
只需要將函數(shù)的圖象上的所有橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位.
故選:A.
6．已知兩非零向量，，滿足，且，則（ ）
A．1B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】利用向量的垂直關(guān)系，可得，結(jié)合向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.
【詳解】?jī)煞橇阆蛄浚?，滿足，且，
可得，
.
故選：A.
7．下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的周期性與奇偶性逐一求解即可
【詳解】對(duì)于A：令，
則，
為偶函數(shù)，且周期為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，
其周期，，
是奇函數(shù)，且周期為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，
其周期，，
是偶函數(shù)，且周期為，故C正確；
對(duì)于D：，
其周期，，
是奇函數(shù)，且周期為，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．28B．34
C．40D．44
【答案】D
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)，即可求出結(jié)果.
【詳解】在等差數(shù)列中，，
又，所以，
又.
故選：D.
9．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．10B．70C．30D．90
【答案】B
【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)來求得.
【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，，成等比數(shù)列
∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20）
∴400＝10·（S30－30）
∴S30＝70
故選：B.
10．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
【答案】D
【分析】函數(shù)相等只需要定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域相同即可．
【詳解】解析：A選項(xiàng)中定義域不同，的定義域?yàn)?，而定義域?yàn)椋?br>B選項(xiàng)定義域與值域都不相同，的定義域和值域都為，的定義域和值域都為 ；
C選項(xiàng)定義域不同，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?；
D選項(xiàng)兩個(gè)函數(shù)的定義域都為，值域都為．
故選：D
11．經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
由過切點(diǎn)的半徑與切線垂直求出切線斜率，可得切線方程．
【詳解】由題意圓心為，，所以切線斜率為，
切線方程為，即．
故選：D．
12．為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，某學(xué)校組織學(xué)生參加創(chuàng)衛(wèi)宣傳活動(dòng)，某小組共有7名同學(xué)，現(xiàn)從該小組中選出4名同學(xué)分別到甲乙兩個(gè)地區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少有一人參加，則不同的安排方法有（ ）
A．35種B．245種C．490種D．700種
【答案】C
【分析】分兩步進(jìn)行：第一步，從7名同學(xué)中選出4名同學(xué)；第二步，從選出的4名同學(xué)中，按去甲乙兩個(gè)地區(qū)的人數(shù)進(jìn)行分類，即可求出答案.
【詳解】分兩步進(jìn)行：第一步，從7名同學(xué)中選出4名同學(xué),有種選法；
第二步，選出的4名同學(xué)中，去甲乙兩個(gè)地區(qū)的人數(shù)有兩類:1人，3人；2人，2人，有種選法；（或按去甲（乙）地區(qū)的人數(shù)分類：1人，2人，3人有種選法.）
所以，不同的安排方法有種.
故選：.
13. 已知，則（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【分析】利用賦值法求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>令，
得，
故選：B
14．下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．平行于同一條直線的兩條直線平行
B．已知直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面
C．已知直線平面，直線，則直線
D．已知為直線，、為平面，若且，則
【答案】C
【分析】由平行線的傳遞性可判斷A；由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可判斷C；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷D.
【詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；
由線面垂直的定義可得，若直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面，故B正確；
由線面平行的定義可得，若直線平面，直線，則直線或，異面，故C錯(cuò)誤；
若，由線面平行的性質(zhì)，可得過的平面與的交線與平行，
又，可得，結(jié)合，可得，故D正確.
故選：C.
15. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)為，則的中點(diǎn)為，即可據(jù)此求解得選項(xiàng).
【詳解】解：設(shè)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)為，則的中點(diǎn)為，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：
所以，
故選：B．
二、填空題（本大題有15個(gè)小題，每小題２分，共30分。）
16．已知函數(shù)，則________．
【分析】直接代值計(jì)算即可.
【詳解】,
則
17．函數(shù)的定義域?yàn)開_______．
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出滿足的條件，解得答案.
【詳解】由已知，解得且，所以的定義域?yàn)?br>18．計(jì)算：___________.
【答案】
【分析】指數(shù)運(yùn)算，先把化為，非零數(shù)的零次方為1，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.
【詳解】
故答案為：
19．若不等式成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
【答案】
【分析】化成同底數(shù)的指數(shù)不等式，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】等價(jià)于，又為增函數(shù)，故，即，解得.
故答案為：
20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，那么____．
【答案】
【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的值.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，，因此，.
故答案為： .
21．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則_______ ;
【答案】
【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義即可求出.
【詳解】根據(jù)題意可得的夾角為，
根據(jù)數(shù)量積的定義可得.
故答案為：.
22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則的通項(xiàng)公式為______.
【答案】
根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，分，，即可求出通項(xiàng)公式.
【詳解】當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
又也滿足，所以.
故答案為:.
23．已知，則___________.
【答案】
【分析】平方后，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以，解?
故答案為：
24．過與交點(diǎn)，且與垂直的直線的一般方程為______.
【答案】
【分析】聯(lián)立方程求出與交點(diǎn)，再利用垂直關(guān)系得其斜率，再利用點(diǎn)斜式求解方程
【詳解】設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 聯(lián)立方程 又直線的斜率為1，故與垂直的直線的斜率為-1，故所求直線方程為化為一般式方程為
故答案為：
25．，，，則、、由小到大的順序是________
【答案】
【分析】本題首先可確定，然后根據(jù)得出、以及的取值范圍，即可得出結(jié)果．
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，，
所以．
26．已知是過拋物線焦點(diǎn)的弦，，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________
【答案】
【詳解】試題分析：因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，設(shè)A、B到準(zhǔn)線的距離為，所以，所以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
27．若與平面所成的角是30°，且，則與內(nèi)過點(diǎn)的所有直線所成角中的最大角為___________.
【答案】
【分析】由線面角的定義和空間中的直線所成的角的定義可得答案.
【詳解】在平面內(nèi)，過點(diǎn)且與在平面內(nèi)的射影垂直的直線與所成的角最大，為90°.
故答案為：.
28. 在中，的對(duì)邊分別為，若，則的外接圓的面積為 ____________.
【答案】
先求出，再由正弦定理即可求出外接圓半徑，進(jìn)而求出面積.
【詳解】在中，，，
設(shè)外接圓的半徑為，
則由正弦定理可得，解得，
則的外接圓的面積為.
故答案為：.
29．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD--A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)，則直線DE與平面ABCD所成角的正切值為________.
【答案】
【分析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，則可得為直線DE與平面ABCD所成角，然后在直角三角形中求解即可
【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，則,
因?yàn)镋是BC1的中點(diǎn)，
所以∥，，
因?yàn)槠矫妫?br>所以平面，
所以為直線DE與平面ABCD所成角，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，,
故答案為：
30．將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)出現(xiàn)“兩次正面向上，一次正面向下”的概率為______.
【答案】
【詳解】試題分析：拋出的硬幣落地式正面朝上與朝下的概率是相等的，設(shè)朝上為，則朝下為，投擲三次，兩次正面朝上的概率為.
三、解答題 （共 7 小題， 45 分，在指定位置作答，要寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟）
31．(6分) 已知表示實(shí)數(shù)集，集合，集合．
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式求出集合A，再求出集合A的補(bǔ)集，然后求出，
（2）由，可得，從而得，解不等式組可得答案，
(1)因?yàn)?，所以或?br>當(dāng)時(shí)，，
所以
(2)由知，所以，得，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為
32. (6分) 如圖，在半徑為的半圓形（其中為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)、在圓弧上，點(diǎn)、在半圓的直徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（注：不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的側(cè)面積為、體積為.
（1）分別寫出圓柱的側(cè)面積和體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使得圓柱的側(cè)面積最大？
【答案】（1），；（2）.
(1) ）連結(jié)，由BC，OC，可得OB，設(shè)圓柱底面半徑為r，由AB為底面圓的周長(zhǎng)，可得半徑r，運(yùn)用圓柱的側(cè)面積公式和體積公式，即可得到所求解析式；
(2）運(yùn)用配方和二次函數(shù)的最值求法，可得側(cè)面積S的最大值及x的值;
【詳解】（1）連結(jié)，因?yàn)椋?
所以，
設(shè)圓柱底面半徑為，則，
即，
則，
；
（2），
所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，圓柱的側(cè)面積為最大.
33．已知是等差數(shù)列，其n前項(xiàng)和為，已知．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結(jié)合已知條件，列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，即可寫出通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合裂項(xiàng)求和法，即可求得.
(1)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，其n前項(xiàng)和為，已知，設(shè)其公差為，
故可得：，，解得，
又，故.
(2)由（1）知，，又，
故.
即.
34. (6分) 求函數(shù)的最大值與最小值，并寫出使函數(shù)y取得最值時(shí)的x的集合.
【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可
【詳解】函數(shù).
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，
所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
35．(8分) 平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，離心率為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，其傾斜角為，且交橢圓C于兩點(diǎn)，求坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由，離心率求得，再有關(guān)系求得，得橢圓方程；
（2）寫出直線方程，與橢圓聯(lián)立，解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，
設(shè)，其中①，又②，
由①②解得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
（2）由題意直線l的方程為，
與橢圓C方程聯(lián)立，得，解得，，
所以．
36. (7分) 如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).
（1）證明：直線平面；
（2）求直線與平面所成角的正切值.
【答案】（1）證明見解析；（2）；
【分析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長(zhǎng)度關(guān)系可求得結(jié)果.
【詳解】（1）連接，交于，連接
四邊形為正方形 為中點(diǎn)，
又為中點(diǎn)
平面，平面
平面
（2）平面
直線與平面所成角即為

設(shè)，則

37．(6分) 某學(xué)校組織一次自然科學(xué)夏令營活動(dòng)，有10名同學(xué)參加，其中有6名男生、4名女生，為了活動(dòng)的需要，要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本.
（1）已知10名同學(xué)中有2名共青團(tuán)員，求抽取的3人中至少有1名共青團(tuán)員的概率；
（2）設(shè)表示抽取的3名同學(xué)中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）；（2）分布列見解析，.
【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)概率的計(jì)算公式，結(jié)合離散型隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）記事件“抽取的3人中至少有1名共青團(tuán)員”，
則
所以.
所以抽取的3人中至少有1名共青團(tuán)員的概率是
（2）由題意知，可能的取值為0，1，2，3.
，，
，.
所以隨機(jī)變量的分布列為
.
0
1
2
3