2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01.
一、選擇題
1．設集合，則（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
解析：由題意，
2．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：根據(jù)題意得：，解得.
3．（ ）
A．B．C．D．2
答案：A
解析：
4．設集合，集合，那么“”是“”的（ ）
A．充分條件
B．必要條件
C．既是充分條件也是必要條件
D．既不充分又不必要條件
答案：D
解析：∵集合，集合，∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”，故“”是“”的既不充分又不必要條件.
5．已知正項等比數(shù)列中，公比，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：A
解析：因為，所以，所以，因為，所以，所以
6．已知角的終邊過點，則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：由題可知
7．不等式的解集為（ ）
A．RB．C．D．
答案：B
解析：由，得，得，所以不等式的解集為.
8．在銳角三角形中，，則（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：在銳角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故.
9．已知平面向量 ?， 若?， 則實數(shù)（ ）
A．2B．?C．?D．?
答案：A
解析：,則
10．已知雙曲線C：的一條漸近線過點P（1，2），則它的離心率為（ ）
A．B．2C．D．3
答案：C
解析：雙曲線的一條漸近線為，將代入得，所以雙曲線的離心率.
11．圓關于直線對稱的圓的方程是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
解析：圓的圓心坐標為，半徑為3設點關于直線的對稱點為，則 ，解之得則圓關于直線對稱的圓的圓心坐標為則該圓的方程為
12．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（ ）
A．16B．15C．12D．8
答案：D
解析：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可知共有4＋3＋1＝8種不同的走法．
13．頂點在原點，關于x軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
解析：依題意，設拋物線方程為，于是得，解得，所以所求拋物線方程是.
14．某校有高一年級學生人，高二年級學生人，高三年級學生人，教職工人，學校根據(jù)疫情形勢和所在地疫情防控政策要求，全校師生按比例分層抽樣的方法抽取容量為的樣本進行核酸抽測，則應抽取高一年級學生的人數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：由題意知全校師生的總人數(shù)為人，設應抽取高一年級學生的人數(shù)為，則，解得．所以應抽取高一年級學生的人數(shù)為人．
15．已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：設，則，解得，，．
二、填空題
16．已知向量，，若，則_________．
答案：3
解析：因為，所以，故．
17．已知函數(shù)，則___________.
答案：
解析：，.
18．設一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為__________.
答案：7
解析：∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，∴，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)
19．已知是等差數(shù)列，，公差，為其前n項和，若，，成等比數(shù)列，則________．
答案：
解析：因為，，成等比數(shù)列， ，即 ，解得 或（舍），
20．若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長為___________.
答案：2
解析：雙曲線方程為，所以，所以虛軸長為.
三、解答題
21．如圖，y＝f(x)反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入y萬元與銷售量x噸的函數(shù)關系，y＝g(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的函數(shù)關系，試問：
(1)當銷售量為多少時，該公司贏利(收入大于成本)?
(2)當銷售量為多少時，該公司虧損(收入小于成本)?
答案：(1)銷售量范圍為；
(2)銷售量范圍為.
解析：(1)由圖知：銷售量大于a噸，即時，即公司贏利.
(2)由圖知：當銷售量小于a噸，即時，即公司虧損.
22．在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．
(1)求角A；
(2)求△ABC的面積．
答案：(1)A＝90°或A＝30°；
(2)或．
解析：(1)由得：．由且C為三角形內(nèi)角，則，故或，而B＝30°，所以A＝90°或A＝30°．
(2)當A＝90°時，；當A＝30°時，；所以△ABC的面積為或．
23．記等差數(shù)列的前n項和為，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)記，求數(shù)列的前n項和．
答案：(1)；
(2).
解析：(1)由題可知，解得，，∴；
(2)∵，∴，∴是首項為3，公比為9的等比數(shù)列，∴﹒
24．已知拋物線的準線與x軸交于點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過點M的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程．
答案：（1）；（2）或
解析：（1）的準線，過故，則拋物線方程為
（2）設切線方程為，與拋物線方程聯(lián)立有，，故，故直線l的方程為：或

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