2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.
一、選擇題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：集合，故
2．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：要使函數(shù)解析式有意義，需滿足解得:.
3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．B．C．和D．
答案：C
解析：函數(shù)的圖象如圖：所以的減區(qū)間是，不是.函數(shù)在上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù)，但不能說函數(shù)在上是減函數(shù)．因為當時有，不滿足減函數(shù)的定義．
4．設(shè)，則“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
答案：B
解析：，解得：，，解得：，因為，而，所以“”是“”成立的必要不充分條件.
5．若、、成等差數(shù)列，則（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：因為、、成等差數(shù)列，則，可得.
6．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則c=（ ）
A．3B．C．D．
答案：B
解析：由已知．
7．的解集為（ ）
A．B．或C．D．
答案：B
解析：解：因為時，解得或，所以的解集為或.
8．在中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，，，則實數(shù)b的值等于（ ）
A．B．2C．D．4
答案：C
解析：因為，，，由正弦定理可得.
9．已知平面向量，，若，則k＝（ ）
A．B．6C．D．－6
答案：A
解析：因為，，，所以，解得.
10．已知直線和直線互相垂直，則實數(shù)a的值為（ ）
A．0B．C．0或D．0或2
答案：D
解析：由題意得，，解得或2.
11．雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
解析：由題意，的漸近線方程為
12．某學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為，這三個年級分別有20%，30%，20%的學生獲得過獎學金，現(xiàn)隨機選取一名學生，此學生恰好獲得過獎學金，則該學生是高二年級學生的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：設(shè)事件A為被選到的學生獲得過獎學金，事件B為該學生是高二年級學生，則．
13．雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．3
答案：A
解析：由題意， ，，
14．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：因為投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)的所有的情況為1，2，3，4，5，6，其中是3的倍數(shù)有3和6，兩種，所以所求概率為
15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則=（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：奇函數(shù)，當時，，所以.
二、填空題
16．已知向量，，則______.
答案：5
解析：由，得.
17．若，則_________.
答案：
解析：由題意得.
18．一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則其中女運動員應抽取______人.
答案：12
解析：田徑隊運動員的總?cè)藬?shù)是56+42=98人，要得到28人的樣本，占總體的比例為2:7，于是應該在女運動員中隨機抽取（人）.
19．在數(shù)列中，，，則______．
答案：30
解析：由得，當時，，當時，，當時，，當時，，
20．點(1，2)到直線的距離為___．
答案：
解析：由點線距離公式有(1，2)到直線的距離為.
三、解答題（本大題5個小題，共 40分）
21．某移動公司采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間（分鐘）與相應話費（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則：
（1）月通話為分鐘時，應交話費多少元；
（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
答案：（1）元
（2）．
解析：（1）由題意可知：當時，設(shè)函數(shù)的解析式，函數(shù)過點，，解得：，解析式為，當月通話為分鐘時，應交話費元．
（2）當時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)過點，，，解得：，當時，；結(jié)合（1）中結(jié)論可知：與的函數(shù)關(guān)系式為：.
22．在△中，內(nèi)角的對邊長分別為，且.
(1)求；
(2)若，，求△的邊c的值.
答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知得，由正弦定理得,其中,, ∵，∴，解得,
(2)由余弦定理得,即，，解得，（舍去），即△的邊c的值為.
23．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項的和，且，公差為2.
(1)求，及；
(2)求通項公式.
答案：(1)，，；
(2)
解析：(1)，，
(2)由題意得：.
24．已知拋物線的焦點為F，為拋物線C上的點，且.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長.
答案：（1）
（2）.
解析：（1），所以，即拋物線C的方程.
（2）設(shè)，由得，所以，，所以.

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