2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.
一、選擇題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：由，解得，則，所以.
2．下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：A：函數(shù)的定義域?yàn)?，故A不符合題意；
B：函數(shù)的定義域?yàn)?，故B不符合題意；
C：函數(shù)的定義域?yàn)镽，故C符合題意；
D：函數(shù)的定義域?yàn)?，故D不符合題意；
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：A、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D正確.
4．已知p：x＞1，q：x2＋x－2＞0，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
答案：A
解析：q：x2＋x－2＞0x＜－2或x＞1，令，或，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故p是q的充分不必要條件
5．已知等差數(shù)列 中，?， 則該數(shù)列的公差為（ ）
A．?B．1C．或 1D．?
答案：B
解析：設(shè)公差為，∵等差數(shù)列?中，，，∴，．
6．若，則（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：
7．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
解析：，解得：.
8．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：由正弦定理，得．
9．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)（ ）
A．-4B．-2C．-1D．4
答案：A
解析：,,解得.
10．已知直線與互相垂直，則（ ）
A．B．C．1D．1或
答案：C
解析：因?yàn)橹本€與互相垂直，所以，解得.
11．已知拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是2，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（ ）
A．B．2C．D．3
答案：B
解析：到軸的距離是2，可得，焦點(diǎn)，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.
12．袋中裝有11個(gè)除顏色外質(zhì)地大小都相同的球，其中有9個(gè)紅球，2個(gè)黑球．若從中一次性抽取2個(gè)球，則恰好抽到1個(gè)紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：
13．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：由已知可得，雙曲線的漸近線方程為，則，解得.
14．某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（ ）
A．16B．18C．27D．36
答案：B
解析：設(shè)老年職工有人，則，解得；因?yàn)闃颖局杏星嗄曷毠?2人，所以抽樣比為，所以樣本中的老年職工人數(shù)為.
15．函數(shù)，已知，則（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：B
解析：由，可得，∴，.
二、填空題
16．已知，若，則與夾角的大小為___________.
答案：
解析：因?yàn)?，若，所以有，?br>17．若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則指數(shù)函數(shù)的解析式為___________．
答案：
解析：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為（a＞0且a≠1），∴，解得，∴.
18．某單位共有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，初級職稱人.現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則從高級職稱中抽取的人數(shù)為___________.
答案：
解析：設(shè)高級職稱中抽取的人數(shù)為，則，解得.
19．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為___________．
答案：
解析：因?yàn)椋?，所以，即，所?br>20．已知拋物線上有一點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的距離為3，則___________.
答案：2
解析：由題意可得：準(zhǔn)線為，故，則
三、解答題
21．（1）用長為30的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S（單位：）表示為矩形一邊長x（單位：）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；
（2）用細(xì)鐵絲圍一個(gè)面積為1的矩形，試將所用鐵絲的長度l（單位：）表示為矩形的某條邊長x（單位：）的函數(shù).
答案：（1），圖象見解析；
（2）.
解析：（1）依題意，圖象如下圖所示：
（2）依題意
22．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)
(1)求的值；
(2)求的值．
答案：(1)
(2)-7
解析：(1)由題意，， ；
(2).
23．已知等差數(shù)列中，，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
答案：(1)；
(2)n.
解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以?br>(2)n.
24．已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為6．
(1)求拋物線C的方程；
(2)過點(diǎn)作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，求直線l方程．
答案：(1).
(2).
解析：(1)由題設(shè)，拋物線準(zhǔn)線方程為，∴拋物線定義知：，可得，∴.
(2)由題設(shè)，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，有，整理得，則，又P是線段的中點(diǎn)，∴，即，故.

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