1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式得出集合和，然后再根據(jù)交集的定義即可得出答案.
【詳解】由題意可知，，所以.
故選：C
2. 已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析出函數(shù)在上單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.
【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在上至多有一個零點(diǎn).
又，，
，∴由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)在上有一個零點(diǎn).
故選：B.
3. 下列敘述正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】對于A,B,C利用特殊值即可排除，對于D，借助冪函數(shù)的性質(zhì)可以判斷.
【詳解】對于A，若，不妨取，則，故A錯誤；
對于B，若，不妨取，此時，故B錯誤；
對于C，若，不妨取，此時，故C錯誤；
對于D，因?yàn)閮绾瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，若，即，則，故D正確；
故選：D
4. 已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)（且的圖像過定點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【詳解】由題意得且，解得，
，令得，此時，
故的圖像過定點(diǎn)．
故選：A.
5. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解.
【詳解】由題意，，，，
所以.
故選：B.
6. 酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒后以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過（ ）小時才能駕駛？（結(jié)果精確到0.1h）
A. 3小時B. 小時C. 小時D. 7小時
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)經(jīng)過小時后才能駕駛，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，取對數(shù)求解．
【詳解】設(shè)經(jīng)過小時后才能駕駛，則，
化簡得，由是增函數(shù)得，即，
所以，
故選：B．
7. 已知，若，則（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，判斷和的范圍，代入解析式，求得的值，驗(yàn)證后即可求出的值.
【詳解】由，可知當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，
當(dāng)時，函數(shù)也是增函數(shù)，且，作出其圖象如圖：

因，且，則，
故得，解得或，
由知，故，則.
故選：B.
8. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時，，若對任意，都有，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題設(shè)條件畫出函數(shù)的簡圖，由圖象分析得出的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時，，
則，
即當(dāng)時，，
同理當(dāng)時，；
當(dāng)時，.
以此類推，當(dāng)時，都有.
函數(shù)和函數(shù)在上的圖象如下圖所示：
由圖可知，，，解得，
即對任意，都有，即的取值范圍是.
故選：D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分.
9. 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最小值為
C. 的最大值為2D. 的最小值為8
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用均值不等式逐項(xiàng)計算判斷作答.
【詳解】對于A，∵，，且，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，
∴的最小值為，故A錯誤；
對于B，∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最大值為，故B錯誤；
對于C，∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最大值為2，故C正確；
對于D，∵，，且，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為8，故D正確.
故選：CD.
10. 已知，則（ ）
A. 為第二象限角B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，結(jié)合完全平方公式得到，進(jìn)而求得，從而得解.
【詳解】對于B，因?yàn)棰伲?br>所以，
則，故B正確；
對于A，又，所以，則，故為第一象限角，故A錯誤；
對于C，所以，
則②，
由①②可得，，則，故C正確；
對于D，，故D正確；
故選：BCD.
11. 定義在上的函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，恒成立，則（ ）
A. 是偶函數(shù)B. 在上單調(diào)遞增
C. D. 任意實(shí)數(shù)都滿足
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用賦值法計算可得C正確；根據(jù)奇偶性定義以及函數(shù)單調(diào)性定義可判斷為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，可判斷A錯誤B正確；易知，再由奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性計算可得D正確.
【詳解】對于C，令，則，所以，故C正確；
對于A，令得，所以，
即，又不恒為0，所以只能為奇函數(shù)，故A錯誤；
對于B，令，且，故，
因?yàn)闀r，，所以，
即，所以，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；
對于D，由上成立，得，
由為增函數(shù)，所以，
又為奇函數(shù)，所以，所以，故D正確，
故選：BCD．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出奇偶性以及單調(diào)性，再根據(jù)不等式性質(zhì)判斷得出結(jié)論.
三?填空題：本題共3小題，每題5分，共15分
12. ______.
【答案】
【解析】
【分析】由指數(shù)，根式，對數(shù)的運(yùn)算化簡即可；
【詳解】原式，
故答案為：.
13. 若函數(shù)是上的增函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性列不等式求解即可.
【詳解】函數(shù)是上增函數(shù)．
則可得解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故答案為：.
14. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有六個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】先作出圖象，利用換元法，結(jié)合題意得到方程在內(nèi)有兩個不同的實(shí)數(shù)根，再利用二次函數(shù)根的分布得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.
【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，

令，則方程化為，
要使關(guān)于的方程恰好有六個不同的實(shí)數(shù)解，
則方程有個不同的實(shí)數(shù)解，結(jié)合圖象可知，此時，
則方程在內(nèi)有兩個不同的實(shí)數(shù)根，
令，則，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.
四、解答題；本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；
（2）若函數(shù)區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
（3）.
【解析】
【分析】（1）依題可得方程的兩個根為和，用待定系數(shù)法求解即可；
（2）依題意可知二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間里面（不含端點(diǎn)）；
（3）分和兩種情況討論即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?
所以和是方程的兩個根，
所以，解得.
【小問2詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),
所以,解得.
【小問3詳解】
不等式的解集為R,
即的解集為R,
當(dāng)時，原不等式恒成立，滿足題意;
當(dāng)時，由題意得，解得,
綜上所述：.
16. 已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式及分式不等式求集合，再應(yīng)用集合的交并運(yùn)算求集合；
（2）根據(jù)集合并集的結(jié)果有，即可求參數(shù)范圍.
【小問1詳解】
由，則，可得或，
由，可得，
所以或，，則.
【小問2詳解】
由（1）及題設(shè)，知，則.
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)
（1）求的值和；
（2）化簡求值
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義求得m的值，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義直接計算得到答案.
（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡化簡整理為齊次式，然后切化弦得到原式等于，計算得到答案.
【小問1詳解】
終邊經(jīng)過點(diǎn)，故，解得，.
【小問2詳解】
.
18. 海爾學(xué)校為更好的繁榮校園文化，展示陽光少年風(fēng)采，舉辦了創(chuàng)意shw展演活動.該活動得到了眾多人士的關(guān)注與肯定，并且隨著活動的推進(jìn)，也有越來越多的同學(xué)參與其中，已知前3周參與活動的同學(xué)人數(shù)如下表所示：
（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阒芎髤⑴c活動的同學(xué)人數(shù)（人），并求出你選擇模型的解析式：①，②且，③且；
（2）已知海爾學(xué)校現(xiàn)有學(xué)生300名，請你計算幾周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中（參考數(shù)據(jù)：）.
【答案】（1），
（2）8周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中
【解析】
【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知函數(shù)遞增且增長速度越來越快，故選擇模型③；代入表格中三個點(diǎn)即可構(gòu)造方程組求得未知數(shù)，進(jìn)而得到所求模型；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得不等式,結(jié)合題中數(shù)據(jù)分析求解即可.
【小問1詳解】
從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)一個增函數(shù)，故不可能是①，
且函數(shù)增長的速度越來越快，所以選擇③（且）
代入表格中的三個點(diǎn)可得：，解得：
所以，.
【小問2詳解】
由（1）可知：，，
令，
整理得，
且，則，
所以8周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中.
19. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；
（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；
（3）設(shè)，對于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時有且只有一個零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時的值域；(2) 利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個交點(diǎn)，由此列不等式求的取值范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故
而，可得，則，故
易知在上單調(diào)遞增，故，；
故
【小問2詳解】
令，故；
則，對稱軸為
①當(dāng)時，在上單增，故；
②當(dāng)時，在上單減，在上單增，
故；③當(dāng)時，在上單減，故；
故函數(shù)的最小值
【小問3詳解】
由（2）知當(dāng)時，；
則，即
令，，
問題等價于兩個函數(shù)與的圖象在上有且只有一個交點(diǎn)；
由，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

可圖知；
故
【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個數(shù)相等，故可通過函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問題.
活動舉辦第周
1
2
3
參與活動同學(xué)人數(shù)（人）
18
24
33

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