1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列敘述正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C 若，則D. 若，則
4. 已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)（且的圖像過定點（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
6. 酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒后以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過（ ）小時才能駕駛？（結(jié)果精確到0.1h）
A. 3小時B. 小時C. 小時D. 7小時
7. 已知，若，則（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當x∈0,2時，，若對任意，都有，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分.
9. 設(shè)正實數(shù)a，b滿足，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最小值為
C. 的最大值為2D. 的最小值為8
10. 已知，則（ ）
A. 為第二象限角 B. C. D.
11. 定義在上的函數(shù)，對，都有，且當時，恒成立，則（ ）
A. 是偶函數(shù) B. 在上單調(diào)遞增
C. D. 任意實數(shù)都滿足
三?填空題：本題共3小題，每題5分，共15分
12. __________.
13. 若函數(shù)是上的增函數(shù)．則實數(shù)a的取值范圍為________．
14. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于函數(shù)恰好有六個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.
四、解答題；本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （13分）已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值；
（2）若函數(shù)區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍．
16.（15分）已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范圍.
17.（15分） 在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點
（1）求的值和；
（2）化簡求值
18.（17分）海爾學(xué)校為更好的繁榮校園文化，展示陽光少年風(fēng)采，舉辦了創(chuàng)意shw展演活動.該活動得到了眾多人士的關(guān)注與肯定，并且隨著活動的推進，也有越來越多的同學(xué)參與其中，已知前3周參與活動的同學(xué)人數(shù)如下表所示：
（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當?shù)哪Ｐ凸浪阒芎髤⑴c活動的同學(xué)人數(shù)（人），并求出你選擇模型的解析式：①，②且，③且；
（2）已知海爾學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生300名，請你計算幾周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中（參考數(shù)據(jù)：）.
19. （17分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.
（1）當時，求函數(shù)的值域；
（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；
（3）設(shè)，對于（2）中，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在時有且只有一個零點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

2027屆高一下入學(xué)考試數(shù)學(xué)答案
1-8 C B D A B B B D 9、CD 10、 BCD 11、BCD
12、 13、 14、
8、詳解】當時，，
則，
即當時，，
同理當時，；
當時，.
以此類推，當時，都有.
函數(shù)和函數(shù)在上的圖象如下圖所示：
由圖可知，，，解得，
即對任意，都有，即的取值范圍是.
1/4、作出函數(shù)的圖象，如圖，
令，則方程化為，
要使關(guān)于的方程恰好有六個不同的實數(shù)解，
則方程有個不同的實數(shù)解，結(jié)合圖象可知，此時，
則方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，
令，則，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.
15、（1））因為不等式的解集為,
所以和是方程的根，所以，解得分
（2）因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),所以,解得分
【小問3詳解】不等式的解集為R,
即的解集為R,當時，原不等式恒成立，滿足題意;分
當時，由題意得，解得,分
綜上所述：分
16、【小問1詳解】由，則，
可得或，分
由，可得，分
所以或，，
則分
【小問2詳解】由（1）及題設(shè)，知，則分
17、【小問1詳解】終邊經(jīng)過點，故，分
解得，分
【小問2詳解】
分
分
18、【小問1詳解】從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是①，
且函數(shù)增長的速度越來越快，所以選擇③（且）分
代入表格中的三個點可得：，解得：分
所以，分
【小問2詳解】由（1）可知：，，令，
整理得，
且，則，所以8周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中分
19、【小問1詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，故分
而，可得，則，故
易知在上單調(diào)遞增，故，；
故分
【小問2詳解】
令，故；
則，對稱軸為
①當時，在上單增，故；
②當時，在上單減，在上單增，
故；③當時，在上單減，故；
故函數(shù)的最小值。分
【小問3詳解】
由（2）知當時，；
則，即
令，，
問題等價于兩個函數(shù)與的圖象在上有且只有一個交點；
由，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

可圖知；
故分
活動舉辦第周
1
2
3
參與活動同學(xué)人數(shù)（人）
18
24
33

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