2022-2023學(xué)年四川省眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得所求結(jié)果.【詳解】.故選：C.2．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（    ）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式以及正弦型函數(shù)的最值可得解.【詳解】的最小正周期，最大值為．故選：D.3．化簡(jiǎn)： （     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用向量的加減運(yùn)算法則即可求解.【詳解】 故選：.4．下列是函數(shù)的對(duì)稱中心的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱中心，逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案.【詳解】由可得，，所以，函數(shù)的對(duì)稱中心的是，.對(duì)于A項(xiàng)，由，可得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由，可得，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由，可得，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由，可得，故D項(xiàng)正確.故選：D.5．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（     ）A．1或 B．或 C．1或 D．或【答案】B【解析】先求得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離，再根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，分， 兩種情況討論求解.【詳解】由題意得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離．①當(dāng)時(shí)，，∴，，∴．②當(dāng)時(shí)，，∴，，∴．綜上，的值是或．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．已知函數(shù)，則（    ）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義求解.【詳解】，，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，所以是奇函數(shù)，C正確；，所以不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤．故選:C.7．要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（    ）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】將整理成，然后利用平移變換即可求解.【詳解】由于函數(shù)，故只需將函數(shù)的圖象向右平移可得函數(shù)的圖象.故選：D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【分析】令，則，由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，即有4個(gè)整數(shù)符合，可求出判斷③，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷①②④.【詳解】由函數(shù)， 令，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，即有4個(gè)整數(shù)符合，由，得，則，即，，故③正確；對(duì)于①，，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有4個(gè)不同的零點(diǎn)；故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故②正確；對(duì)于④，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤．故正確結(jié)論的序號(hào)是：②③故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1) .(2)周期(3)由 求對(duì)稱軸，由求對(duì)稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間. 二、多選題9．下列命題正確的是（    ）A．零向量與任意向量平行 B．是向量的必要不充分條件C．向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上 D．若，，則【答案】AB【分析】根據(jù)零向量及向量共線的性質(zhì)直接可判斷AC選項(xiàng)，根據(jù)向量相等的定義可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)向量共線的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：零向量的方向是任意的，所以零向量與任意向量都平行，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：向量是即有方向又有大小的量，若，與反向，不一定成立，若，則，故是向量的必要不充分條件，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：向量與向量是共線向量，則與方向相同或相反，點(diǎn)，，，可能在同一條直線上，也可能組成平行四邊形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，滿足，，但與不一定平行，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AB.10．下列三角式中，值為1的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】對(duì)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都套用2倍角公式計(jì)算即可，D選項(xiàng)直接計(jì)算就可選出答案.【詳解】A選項(xiàng),，故正確.B選項(xiàng)，，故正確.C選項(xiàng)，，故正確.D選項(xiàng)，，故錯(cuò)誤故選：ABC11．已知函數(shù)，則（    ）A．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)D．在上的最大值為1【答案】BCD【分析】A.根據(jù)函數(shù)的平移判斷；B.求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間來(lái)判斷；C.求出函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)判斷；D.求出函數(shù)的最大值來(lái)判斷；【詳解】A.由題得，由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故A錯(cuò)誤；令，得其增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；令得，得，又．所以可取，即有2個(gè)零點(diǎn)，故正確；由得，所以，所以的最大值為1，故D正確．故選：BCD．12．已知函數(shù)，則（    ）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱C．當(dāng)則函數(shù)在上單調(diào)遞增D．當(dāng)時(shí)，最小值為0，則【答案】BD【分析】A、B分別判斷、是否成立即可；C、D研究正弦函數(shù)和二次函數(shù)所構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的值域判斷正誤.【詳解】A：，又，故不一定成立，錯(cuò)誤；B：，即關(guān)于直線軸對(duì)稱，正確；C：由，令，則，而在上遞增，在上遞增，上遞減，所以在上遞增，在上遞減，錯(cuò)誤；D：由，令，則，而，要使在上最小值為0，只需保證至少取到或1中的一個(gè)值，但不能小于，即，正確.故選：BD 三、填空題13．已知，則___________.【答案】【分析】利用已知等式可求得，由兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】由得：，，.故答案為：.14．函數(shù)的最小值是______．【答案】##0.75【分析】首先函數(shù)化簡(jiǎn)為關(guān)于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值.【詳解】函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：15．若，，且，，則的值是______．【答案】##【分析】由以及，求出的值，再求出，再由可求出的值，利用兩角和的余弦公式計(jì)算的值，結(jié)合角的范圍即可求得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，，所以，所以.故答案為：.16．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．【答案】2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因?yàn)?/span>，；所以由可得或；因?yàn)?/span>，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點(diǎn)求解. 四、解答題17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的值域；【答案】(1)對(duì)稱軸為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，(2) 【分析】（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】（1），令，則對(duì)稱軸為，        令，，則，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）∵，則，∴，∴，故函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?/span>．18．求下列式子的值(1)(2).【答案】(1)(2) 【詳解】（1）原式；（2）.19．已知．(1)求、的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由兩角和正切公式求出，再由余弦二倍角公式化簡(jiǎn)為關(guān)于正切的形式求解；（2）由二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系直接化切求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，即，解得，所以；（2）由已知得，則.20．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x   02 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并寫出函數(shù)的解析式．(2)將的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．【答案】(1)填表見詳解；(2) 【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)先得出的值，根據(jù)周期即可得到的值，從而得到的值，進(jìn)而函數(shù)的解析式可得到，表中數(shù)據(jù)可補(bǔ)充完整；（2）先根據(jù)平移變換求得的解析式，再根據(jù)正弦的對(duì)稱性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得，，可得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以．數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：0x0200 （2）由（1）知，得．令，解得，．由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．21．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)在弧上（異于點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為，記，四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出的最大值.【答案】（1）；（2）時(shí)，.【詳解】試題分析：（1）利用直角三角形中的三角函數(shù)定義得到相關(guān)邊長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式和三角恒等變換進(jìn)行求解；（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.試題解析：（1），， （2），，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，.22．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，求函數(shù)的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在第（2）問的前提下，對(duì)于任意，是否總存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(3)存在； 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖形，觀察最值，周期，對(duì)稱性，分別求解，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域是值域的子集，建立不等式求解.【詳解】（1）由圖可知，，則，，所以，．所以，即又，所以當(dāng)時(shí)，，所以．（2）將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得：，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由，得，由，得，所以，所以．又，得，所以．由題可知，得，解得，所以存在，使得成立． 

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