四川省眉山市彭山區(qū)第一中學2024-2025學年高三上學期開學考試數(shù)學試題（非補習班）

這是一份四川省眉山市彭山區(qū)第一中學2024-2025學年高三上學期開學考試數(shù)學試題（非補習班），共4頁。試卷主要包含了已知向量，.若，則的值為，已知集合，則包含的元素個數(shù)為，的展開式的常數(shù)項為，已知，則，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知向量，.若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，則包含的元素個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知且，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．的展開式的常數(shù)項為（ ）
A．B．C．D．
6．已知，則（ ）
A． B． C． D．
7．已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則??的大小關系為（ ）
A．B．C．D．
8．已知直線是曲線與曲線的公切線，則（ ）
A．2B．C．D．
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．下列說法正確的是（ ）
A．兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是
B．已知隨機變量，若，則
C．已知，則
D．從一批含有10件正品、4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為
10．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A．B．的圖像關于點成中心對稱
C．D．
11．已知正方體，的棱長為1，點P是正方形上的一個動點，初始位置位于點處，每次移動都會到達另外三個頂點.向相鄰兩頂點移動的概率均為，向?qū)琼旤c移動的概率為，如當點P在點處時，向點，移動的概率均為，向點移動的概率為，則（ ）
A．移動兩次后，“”的概率為
B．對任意，移動n次后，“平面”的概率都小于
C．對任意，移動n次后，“PC⊥平面”的概率都小于
D．對任意，移動n次后，四面體體積V的數(shù)學期望（注：當點P在平面上時，四面體體積為0）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知為虛數(shù)單位，，若，則a-b=
13．已知為橢圓的右焦點，為坐標原點，為上一點，若為等邊三角形，則的離心率為 .
14．已知正數(shù)a，b，c滿足，，則的最小值為 .
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15．(13分)的內(nèi)角的對邊分別為，已知.
(1)求；(2).
16．（15分）良好的用眼習慣能夠從多方面保護眼睛的健康，降低近視發(fā)生的可能性，對于保護青少年的視力具有不可替代的重要作用．某班班主任為了讓本班學生能夠掌握良好的用眼習慣，開展了“愛眼護眼”有獎知識競賽活動，班主任將競賽題目分為兩組，規(guī)定每名學生從兩組題目中各隨機抽取2道題作答．已知該班學生甲答對組題的概率均為，答對組題的概率均為．假設學生甲每道題是否答對相互獨立．
(1)求學生甲恰好答對3道題的概率；
(2)設學生甲共答對了道題，求的分布列及數(shù)學期望．
17．（15分）如圖，在四棱錐中，，，平面，，、分別是棱、的中點．

(1)證明：平面；
(2)求平面與平面的夾角的正弦值．
18．（17分）已知函數(shù)，定義域為.
(1)討論的單調(diào)性；
(2)求當函數(shù)有且只有一個零點時，的取值范圍.
19．（17分）已知雙曲線的兩條漸近線分別為和，右焦點坐標為為坐標原點.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)直線與雙曲線的右支交于點（在的上方），過點分別作的平行線，交于點，過點且斜率為4的直線與雙曲線交于點（在的上方），再過點分別作的平行線，交于點，這樣一直操作下去，可以得到一列點.
（i）證明：共線；
（ii）判斷是否為定值，若是定值求出定值；若不是定值，說明理由.