1. 已知集合，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用集合的性質(zhì)得到，再利用并集得到，得到答案.
【詳解】因?yàn)?,故，
故選：D.
2. （ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.
【詳解】∵，∴.
故選：C.
3. “是第四象限角”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義檢驗(yàn)充分必要性即可求解．
【詳解】當(dāng)是第四象限角時(shí)，，則一定成立，即充分性成立；
當(dāng)時(shí)，與異號(hào)，此時(shí)為第三或第四象限，即必要性不成立，
所以“是第四象限角”是“”的充分不必要條件.
故選：A
4. 函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.
【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.
故選：D.
5 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及正弦函數(shù)性質(zhì)比較大小.
詳解】依題意，，
所以.
故選：C
6. 已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)直接可得單調(diào)區(qū)間.
【詳解】由已知函數(shù)，解得，
即函數(shù)定義域?yàn)椋?br>設(shè)，則，
又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
綜上所述在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故選：C.
7. 下列函數(shù)中符合在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的特點(diǎn)先判處BD，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)在其定義域不具有單調(diào)性，故B不合題意；
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在其定義域不具有單調(diào)性，故C不合題意；
對(duì)A：，所以為偶函數(shù)，故A不合題意；
對(duì)C：對(duì)函數(shù)，由，得函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故D符合題意.
故選：C
8. 將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】先根據(jù)平移得出，再應(yīng)用函數(shù)是奇函數(shù)得出進(jìn)而求出最小值即可.
【分析】根據(jù)題意可得：
為奇函數(shù)，
，
故選：B
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，且，則下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：，故D正確；
故選：BD.
10. 下列各式計(jì)算結(jié)果為的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用二倍角公式以及兩角差的正切公式逐個(gè)計(jì)算出各選項(xiàng)中代數(shù)式的值，即可得解.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A滿足；
對(duì)于B選項(xiàng)，，B不滿足；
對(duì)于C選項(xiàng)，，C不滿足；
對(duì)于D選項(xiàng)，，D滿足.
故選：AD
11. 下列說(shuō)法正確的時(shí)（ ）
A. 若，則
B. 如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C. 的值域?yàn)?br>D. 函數(shù)的零點(diǎn)為
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，冪函數(shù)圖象過(guò)，若偶函數(shù)，必過(guò)，所以B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，由于，所以，
所以的值域?yàn)?，所以C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，函數(shù)的零點(diǎn)為，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡上
12. 已知函，若，則____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件，利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求得答案.
【詳解】由，可得，
即，也即，
且，，
兩邊取對(duì)數(shù)得：，解得.
故答案為：.
13. 磚雕是我國(guó)古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書(shū)卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環(huán)形磚雕的面積為_(kāi)_______.

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.
【詳解】因?yàn)樯刃蔚脑盒椋?br>又因?yàn)椋?br>所以，該扇環(huán)形磚雕的面積為.
故答案為：.
14. 若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)簡(jiǎn)圖分類(lèi)討論可解不等式.
【詳解】由題意得，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
函數(shù)的圖象大致如下：
∵，∴或，
當(dāng)時(shí)，或，解得，
當(dāng)時(shí)，或，解得，
綜上得，滿足的x的取值范圍是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)圖，根據(jù)函數(shù)圖象分析討論可解不等式.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. （1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：；
（3）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）8
【解析】
【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.
（2）（3）利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.
【詳解】（1）原式
（2）原式
（3）由，可得
所以
16. 已知函數(shù).
（1）在坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)的圖象;
（2）求使方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)分別為時(shí)的相應(yīng)取值范圍.
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析
（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)即可作出圖象，
（2）利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可結(jié)合圖象求解.
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)
∴個(gè)數(shù)為1時(shí)，的取值范圍為;
個(gè)數(shù)為2時(shí)，的取值范圍為或;
個(gè)數(shù)為3時(shí)，的取值范圍為.
17. 若都是銳角，
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，求出，再利用正弦的差角公式求出答案；
（2）利用二倍角公式得到，再利用正弦的差角公式求出答案.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槎际卿J角，，
所以，
故，
則；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知：，
故，
所以.
18. 已知函數(shù)
（1）求的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)求的范圍；
（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值．
【答案】（1）最小正周期為；
（2）；
（3）最大值為1，最小值為.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)周期公式直接代入求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)，的單調(diào)性求取值范圍即可；
（3）根據(jù)第（2）問(wèn)結(jié)論，再利用整體代換法求其最值即可.
【小問(wèn)1詳解】
，；
【小問(wèn)2詳解】
對(duì)于函數(shù)單調(diào)遞增，
，；
【小問(wèn)3詳解】
由（2）知，令，
則對(duì)于，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象得：
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
19. 已知．
（1）求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求．
【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等變換得到，從而利用求出最小正周期，并整體法求出單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）根據(jù)及求出，結(jié)合三角函數(shù)定義得到，由余弦二倍角公式求出答案.
【小問(wèn)1詳解】
，
故的最小正周期為，
令，，解得，，
故單調(diào)遞增區(qū)間為
【小問(wèn)2詳解】
，即，
因?yàn)?，所以?br>故，解得，
角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，故，
所以
.
20. 設(shè)函數(shù)．
（1）若，求的值．
（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．
條件①：；
條件②：；
條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
【答案】（1）.
（2）條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.
【解析】
【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；
（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)在上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值，則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?br>所以，
因?yàn)?，所?
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>所以，所以的最大值為，最小值為.
若選條件①：因?yàn)榈淖畲笾禐椋钚≈禐?，所以無(wú)解，故條件①不能使函數(shù)存在；
若選條件②：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，
所以,所以,,
所以，
又因，所以，
所以，
所以，因?yàn)?，所?
所以，；
若選條件③：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在處取得最小值，即.
以下與條件②相同．

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