一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）
1.已知圓的方程是，則圓心的坐標是（ ）
A.B.C.D.
2.已知直線的傾斜角為，在軸上的截距是3，則直線的方程（ ）
A.B.C.D.
3.下列各組向量，不能構(gòu)成空間基底的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.在直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成角的余弦值是（ ）
A.B.C.D.
5.已知直線與直線平行，則與之間的距離為（ ）
A.3B.2C.4D.5
6.在平行六面體中，為與的交點，若，，.則下列向量中與相等的向量是（ ）
A.B.C.D.
7.已知直線，，則過和的交點且與直線垂直的直線方程為（ ）
A.B.C.D.
8.在四面體中，空間的一點滿足，若、、、四點共面，則（ ）
A.B.C.D.
二.多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9.若向量，，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A.B.C.D.
10.下列說法正確的有（ ）
A.直線過定點
B.若兩直線與平行，則實數(shù)的值為1
C.若，，則直線不經(jīng)過第二象限
D.點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是
11.公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點距離之比等于已知數(shù)的動點軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知直角坐標系中，，滿足的點的軌跡為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓
B.軌跡上的點到直線的最小距離為
C.若點在軌跡上，則的最小值是
D.圓與軌跡有公共點，則的取值范圍是
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.
12.已知為平面的一個法向量，為內(nèi)的一點，則點到平面的距離為________.
13.已知圓與圓的交點為，，則直線的方程為________.
14.已知，，動點在直線上.則的最小值為________.
四、解答題：本題共5小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15題.（13分）已知的三個頂點分別為，，.
（1）求邊所在直線的方程；
（2）若的中點為，求邊的垂直平分線的方程；
（3）求的外接圓的方程.
16題.（15分）如圖，為正方體.
（1）證明：平面
（2）求直線與平面所成角的余弦值.
17題.（15分）已知關于，的方程.
（1）若方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若圓與圓外切，求的值；
（3）若圓與直線相交于，兩點，且，求的值.
18題.（17分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，作交于點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求平面與平面的夾角的大小.
19題.（17分）已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，是線段的中點，
（1）求點的軌跡方程；
（2）記（1）中所求軌跡為曲線，過定點的直線與曲線交于，兩點，曲線的中心記為點，求面積的最大值，并求此時直線1的方程.
參考答案
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.
二.選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.
12題 13題 14題
四、解答題：本題共5小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）【詳解】（1）由，，由兩點式可得邊所在直線的方程為，
即邊所在直線的方程；
（2）由，，可得的中點為，
又，所以邊的垂直平分線的斜率為，
所以由點斜式可得邊的垂直平分線的方程為，即.
（3）設的外接圓的方程為，
則，解得
所以的外接圓的方程為
16.（15分）【解答過程】（1）解：如圖，以為坐標原點，
，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，
設正方體的棱長為1，
則，，，，，，
因為，，，
且，，
所以，，
又，，平面，
所以平面；
（2）由（1）可知，為平面的一個法向量，
又，
所以
所以直線與平面所成角的正弦值為，
故直線與平面所成角的余弦值為.
17.（15分）【詳解】（1）由方程，整理得，
因為方程表示圓，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.
（2）由圓，可得，
可得圓心為，半徑為，
又由圓的圓心為，半徑為，
因為圓與圓相外切，可得，即，
解得.
（3）由（2）知，圓圓心為，半徑為，
則圓心到直線的距離為，
因為圓與直線相交于，兩點，且，
根據(jù)圓的弦長公式，可得，
可得，即，解得.
18.（17分）【詳解】（1）在四棱錐中，底面，，底面，
則，，由底面是正方形，得，
以為原點，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，
設，則，，，，
，，，設平面的法向量為，
則，令，得，則，
而平面，所以平面.
（2）由（1）知，，由，得，
又，且，，平面，
所以平面.
（3）由（1）知，，且，，
設平面的法向量為，則，取，得，
，，而，則，，
即，，則的一個法向量為，
因此，而，則，
所以平面與平面的夾角為.
19.（17分）【解析】（1）設點，，由點的坐標為，且是線段的中點，
則，可得，即，
因為點在圓上運動，所以點點坐標滿足圓的方程，
即，整理得，
所以點的軌跡方程為.
（2）過點定點的直線與曲線交于，兩點，則直線的斜率一定存在且不為0，
設直線，即，
則圓心到直線的距離為，
又因為，
當且僅當時，即時，等號成立，
所以時，取得最大值2，此時，解得或，
所以取得最大值2，此時直線的方程為或.1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
A
B
D
C
D
9
10
11
AB
AC
ACD

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