1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由斜率為傾斜角的正切值及傾斜角的范圍求得傾斜角.
【詳解】設(shè)傾斜角為，直線的斜率為.
， ，
故選：A.
2. 若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)焦半徑公式得到方程，求出答案.
【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，
由焦半徑可得，解得.
故選：A
3. 已知直線與直線垂直，則（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積為，即可求出.
【詳解】由已知得直線與直線的斜率分別為、，
∵直線與直線垂直，
∴，解得，
故選：.
4. 若圓C1:x2 + y2 = 1與圓C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0內(nèi)切，則m =（ ）
A. 25B. 9C. - 9D. - 11
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求得正確答案.
【詳解】圓的圓心為，半徑；
圓的圓心為，半徑為（），
由于兩圓內(nèi)切，所以，
即，即，
（無(wú)解）或，解得.
故選：D
5. 已知為雙曲線上一點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出點(diǎn)坐標(biāo)并代入雙曲線方程化簡(jiǎn)即可.
【詳解】由題意得為的中點(diǎn)，因?yàn)?，?br>則，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則代入雙曲線方程有，
化簡(jiǎn)得，則，.
故選：D.
6. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且圓的圓心是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)條件得到圓的圓心和半徑，進(jìn)而得到，利用雙曲線的漸近線和圓相切，得到，整理得到，再結(jié)合，即可求解.
【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑，所以，
又雙曲線的兩條漸近線為，即，
由題知，整理得到，又，得到，
所以，，得到雙曲線的方程為.
故選：B.
7. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）
A. 4B. 3C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得焦距，結(jié)合雙曲線定義計(jì)算可得，即可得離心率.
【詳解】由題意，設(shè)、、，
則，，，
則，則.
故選：C.
8. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由條件可得直線過(guò)定點(diǎn)，從而可得當(dāng)時(shí)，的最小，結(jié)合勾股定理代入計(jì)算，即可求解.
【詳解】因?yàn)橹本€，即，令，
則，所以直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，
將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，
所以圓心，半徑，
當(dāng)時(shí)，的最小，
此時(shí).
故選：C
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.）
9. 已知直線，則該直線（ ）
A. 過(guò)點(diǎn)B. 斜率為
C. 傾斜角為D. 在x軸上的截距為
【答案】AB
【解析】
【分析】驗(yàn)證法判斷選項(xiàng)A；求得直線的斜率判斷選項(xiàng)B；求得直線的傾斜角判斷選項(xiàng)C；求得直線在x軸上的截距判斷選項(xiàng)D.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，∴，
∴直線過(guò)點(diǎn)，故A正確；
對(duì)于B，由題意得，，∴該直線的斜率為，故B正確；
對(duì)于C，∵直線的斜率為，∴直線的傾斜角為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，∴該直線在x軸上的截距為2，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．
10. 對(duì)于曲線C：，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 曲線C可能為圓B. 曲線C不可能為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
C. 若，則曲線C為橢圓D. 若，則曲線C為雙曲線
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)無(wú)解判斷；令，解之無(wú)解判斷；根據(jù)和曲線方程可判斷；根據(jù)曲線為雙曲線的條件即可判斷.
【詳解】當(dāng)曲線C為圓時(shí)，則，無(wú)解，故錯(cuò)誤；
當(dāng)曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線時(shí)，則，無(wú)解，故正確；
若，則，，此時(shí)曲線C是橢圓，故正確；
若曲線C為雙曲線，則，解得，故正確．
故選．
11. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 雙曲線的離心率為2B. 雙曲線的漸近線方程為
C. D. 點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為4
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線的方程求出離心率可判斷A；求出雙曲線的漸近線方程可判斷B；由有相同的焦點(diǎn)求出可判斷C；點(diǎn)坐標(biāo)代入方程可判斷D．
【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)為，，，
對(duì)于A，雙曲線的離心率，故A正確；
對(duì)于B，雙曲線的漸近線方程為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由有相同的焦點(diǎn)，得，解得，故C正確；
對(duì)于D，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，
則，故或，
所以點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為4，故D正確．
故選：ACD．
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡上.）
12. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且對(duì)稱(chēng)軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________.
【答案】
【解析】
分析】
設(shè)出方程，代入點(diǎn)A即可求出.
【詳解】雙曲線為等軸雙曲線，則可設(shè)方程為，
將代入可得，即，
故方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故答案為：.
13. 已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，則點(diǎn)P到平面的距離為_(kāi)_____．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到平面距離的向量求法計(jì)算作答.
【詳解】依題意，，而平面的法向量為，
所以點(diǎn)P到平面的距離.
故答案為：
14. 設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意畫(huà)出雙曲線大致圖象，求出，結(jié)合雙曲線第一定義求出，即可得到的值，從而求出離心率.
【詳解】由題可知三點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，設(shè)在第一象限，將代入
得，即，故，，
又，得，解得，代入得，
故，即，所以.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，圓心為的圓恰好經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
（1）求圓的方程；
（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且線段，求值.
【答案】（1）.
（2）.
【解析】
【分析】（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，設(shè)圓的方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算求解；
（2）由題意，設(shè)圓心到直線距離為，則，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式代入求解，可求出結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，
設(shè)圓的方程：，
代入點(diǎn)，則，
得，所以圓方程為：.
【小問(wèn)2詳解】
由題意，設(shè)圓心到直線距離為，則，
所以，得.
16. 已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）C的離心率為；
（2）焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)在C的漸近線上．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用離心率得到，然后設(shè)方程求解即可；（2）由定點(diǎn)與漸近線得位置關(guān)系可知，顯然雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，利用漸近線過(guò)點(diǎn)，得到，建立方程求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
由離心率為，得，又因?yàn)?，?br>所以可設(shè)C的方程為，
∵C過(guò)點(diǎn)，∴，即，
∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
【小問(wèn)2詳解】
由題意設(shè)C的方程為（，），
∵點(diǎn)在C的漸近線上，∴，
又C過(guò)點(diǎn)，∴，兩式聯(lián)立解得，，
∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
17. 已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)C的左焦點(diǎn)且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求k的值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）依據(jù)題給條件列方程求得的值，進(jìn)而求得C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）先設(shè)直線l的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用設(shè)而不求的方法列出關(guān)于的面積的方程，解之即可求得k的值.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意得，
，解得，∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得，橢圓C的左焦點(diǎn)為，
∴設(shè)直線l的方程為， 令，，
聯(lián)立，整理得，
∴，，
∴，
∴，
解得.
18. 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求圓的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求得正確答案.
【小問(wèn)1詳解】
拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，
所以?huà)佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，
依題意可知直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，
由消去并化簡(jiǎn)得，，
設(shè)，
則，
，所以，即，
，
所以圓的方程為，
即，將代入得，解得，
所以圓的方程為.
19. 如圖，四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為1和2的正方形，側(cè)棱垂直于上、下底面，且.
（1）證明：直線平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值；
（3）求多面體的體積.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，由四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為1和2的正方形，可得四邊形為平行四邊形，則，進(jìn)而得直線平面；
（2）由已知，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，由，即可求得平面與平面夾角的余弦值；
（3）多面體的體積，即為四棱臺(tái)的體積減去三棱錐的體積，由體積公式即可求得.
【小問(wèn)1詳解】
連接交于點(diǎn)，連接，
由棱臺(tái)的性質(zhì)知，
由四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為1和2的正方形，
得，
所以四邊形為平行四邊形，所以，
而平面平面，
所以直線平面.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)槠矫妫倪呅螢檎叫危?br>所以?xún)蓛纱怪保?br>如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?br>所以，
則.
設(shè)平面一個(gè)法向量為，
則所以
令，則取，
取平面的一個(gè)法向量，
設(shè)平面與平面夾角為，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
【小問(wèn)3詳解】
四棱臺(tái)的體積，
三棱錐的體積為，
所以多面體的體積.

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