恒成立問題與能成立問題
  (2023·新鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)= x2-(2a+1)x+2aln x.若f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
思路分析一?f(x)≥0恒成立?f(x)min≥0?分類討論求f(x)min
思路分析二?f(x)≥0恒成立?求證x-ln x>0?分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)?求新函數(shù)最值
方法一 (求最值法)f(x)的定義域為(0,+∞),因為f(x)≥0恒成立,所以f(x)min≥0,
當(dāng)a≤0時,由f′(x)>0,得x>1;由f′(x)2;由φ′(x)0;當(dāng)09-e3(a>-1)在[e2,e3]上恒成立,
則a+10,由f(x)≥0,得x2+x≥(2x+ln x)a.
因為x∈(0,+∞),所以h′(x)0,即g′(x)>0,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時,h(x)0,即f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;
所以f′(x)e≥a,x>1≥ln a,所以f′(x)>0,因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)>f(1)=e+1-a≥e+1-e=1,不等式f(x)1,即a>e時,當(dāng)1

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