題型2 帶電粒子在電場中的運動
【關(guān)鍵能力】通過類比法理解抽象概念，掌握電場強(qiáng)弱、電勢高低、電勢能大小的比較方法，建立物理觀念；會從力和能的角度分析帶電粒子在電場中運動的軌跡；理解電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系，掌握靜電場中常見的圖像問題，培養(yǎng)科學(xué)思維.
1.電場中的各個物理量的形成及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系
[解析] 尖端附近的電場線密集，所以在鋸條附近的電場強(qiáng)度大于鋁片附近的電場強(qiáng)度，且根據(jù)俯視圖可以看出瓶內(nèi)存在的是輻條形的電場，不是勻強(qiáng)電場，當(dāng)搖動起電機(jī)時，存在強(qiáng)電場，它使空氣電離而產(chǎn)生負(fù)離子和正離子，負(fù)離子在電場力的作用下，向正極移動時，碰到煙塵微粒使它帶負(fù)電，帶負(fù)電煙塵在電場力的作用下，向正極移動，煙塵最終被吸附到鋁片上，A正確；
1. [2024·北京卷] 如圖所示,兩個等量異種點電荷分別位于M、N兩點,P、Q是MN連線上的兩點,且MP=QN.下列說法正確的是(　　)A.P點電場強(qiáng)度比Q點電場強(qiáng)度大B.P點電勢與Q點電勢相等C.若兩點電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍,P點電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍D.若兩點電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍,P、Q兩點間電勢差不變
3. (多選)[2023·全國乙卷] 在O點處固定一個正點電荷,P點在O點右上方.從P點由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球.小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運動,其一段軌跡如圖所示.M、N是軌跡上的兩點,OP>OM,OM=ON,則小球(　　) A.在運動過程中,電勢能先增加后減少B.在P點的電勢能大于在N點的電勢能C.在M點的機(jī)械能等于在N點的機(jī)械能D.從M點運動到N點的過程中,電場力始終不做功
[解析]由圖可知,帶電小球從P點開始運動,下落時電場力對其先做正功,后做負(fù)功,所以電勢能先減少后增加,A錯誤;由于OM=ON,所以帶電小球在N點與M點的電勢能相等,由P到M過程,電場力對小球做正功,電勢能減少,所以P點的電勢能大于M點的電勢能,即P點的電勢能也大于N點的電勢能,B正確;小球在運動過程中只有電場力和重力做功,所以只有電勢能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)化,由于電子在M點和N點的電勢能相等,所以在這兩點的機(jī)械能也相等,C正確;從M點到N點的運動過程,由于有重力作用,雖然M點和N點離O點距離相等,但此段軌跡不是以O(shè)為圓心的圓弧,所以它不是一個等勢線,電場力會做功,且先做正功后做負(fù)功,D錯誤.
4. (多選)如圖所示,ABC為正三角形,AB和AC邊上放有帶等量異種電荷的絕緣細(xì)棒,O為BC邊中點,D為BC中垂線上O點右側(cè)的一點,P為BC上的一點,選無窮遠(yuǎn)處電勢為0,則下列說法正確的是(　　)A.O點和D點場強(qiáng)可能大小相等,方向相同B.D點的電勢一定高于P點C.將一正試探電荷沿直線從O點運動到D點,電勢能不變D.將一正試探電荷沿直線從O點運動到P點,電場力做負(fù)功
[解析]將帶電體看成無數(shù)對等量異種點電荷,等量異種點電荷中垂線AD上的電場方向垂直AD向下,由于D點比O點距離等量異種電荷較遠(yuǎn),因此場強(qiáng)較小,故A錯誤;由等量異種點電荷周圍的等勢面分布可知,O點和D點處于同一等勢面上,O點的電勢高于P點的電勢,因此D點的電勢一定高于P點電勢,故B正確;由于O點和D點處于同一等勢面上,將一正試探電荷沿直線從O點運動到D點,電場力不做功,因此電勢能保持不變,故C正確;由于O點電勢高于P點電勢,將一正試探電荷沿直線從O點運動到P點,電場力做正功,故D錯誤.
5. (多選)[2023·海南卷] 如圖所示,正三角形三個頂點固定三個等量電荷,其中A、B帶正電,C帶負(fù)電,O、M、N為AB邊的四等分點,下列說法正確的是(　　)A.M、N兩點電場強(qiáng)度相同B.M、N兩點電勢相同C.負(fù)電荷在M點電勢能比在O點時要小D.負(fù)電荷在N點電勢能比在O點時要大
[解析] 根據(jù)場強(qiáng)疊加以及對稱性可知,M、N兩點的場強(qiáng)大小相同,但是方向不同,選項A錯誤;因A、B兩正電荷在M、N兩點的合電勢相等,C在M、N兩點的電勢也相等,則M、N兩點電勢相等,選項B正確;負(fù)電荷從M運動到O,因A、B兩電荷的合力對負(fù)電荷的庫侖力從O指向M,則該力對負(fù)電荷做負(fù)功,C也對該負(fù)電荷做負(fù)功,可知三個電荷對該負(fù)電荷的合力對其做負(fù)功,則該負(fù)電荷的電勢能增加, 即負(fù)電荷在M點的電勢能比在O點時要小,同理可知負(fù)電荷在N點的電勢能比在O點時要小,選項C正確,D錯誤.
6.如圖所示,O為光滑絕緣水平面上正方形區(qū)域ABCD的幾何中心,該區(qū)域有一勻強(qiáng)電場,方向由Q水平指向P.一帶負(fù)電小球從P點以速度v0沿PQ方向射入電場.以下說法正確的是(　　)A.小球由P向Q做減速運動B.電場中A點的電勢低于C點的電勢C.小球由P向Q運動的過程中,電勢能不斷減小D.該小球若從M點沿MN方向射入,則小球?qū)⑾駼C邊偏轉(zhuǎn)
[解析]小球帶負(fù)電,可知小球所受電場力沿著PQ方向,與小球的初速度方向相同,小球做加速運動,故A錯誤;根據(jù)勻強(qiáng)電場的等勢線和電場線垂直可知,C點的電勢等于P點的電勢,A點的電勢等于Q點的電勢,沿著電場線的方向電勢逐漸降低,可知電場中A點的電勢高于C點的電勢,故B錯誤;根據(jù)A選項分析可知小球所受電場力的方向與小球的運動方向相同,電場力做正功,則小球的電勢能不斷減小,故C正確;根據(jù)A選項分析可知小球所受電場力沿著PQ方向,該小球若從M點沿MN方向射入,則小球?qū)⑾駻D邊偏轉(zhuǎn),故D錯誤.
7.真空中兩個點電荷Q1、Q2分別固定于x軸上x1=0和x2=4a的兩點,在它們的連線上場強(qiáng)E與x關(guān)系如圖所示(取x軸正方向為場強(qiáng)正方向,無窮遠(yuǎn)處為電勢零點),以下判斷正確的是(　　)A.Q1帶正電,Q2帶負(fù)電B.Q1的電荷量是Q2的3倍C.x軸上3a處的電勢為零D.正點電荷q在x軸上a處的電勢能比在2a處的電勢能大
8. (多選)[2023·山東卷] 如圖所示,正六棱柱上、下底面的中心為O和O',A、D兩點分別固定等量異號的點電荷,下列說法正確的是(　　)A.F'點與C'點的電場強(qiáng)度大小相等B.B'點與E'點的電場強(qiáng)度方向相同C.A'點與F'點的電勢差小于O'點與D'點的電勢差D.將試探電荷+q由F點沿直線移動到O點,其電勢能先增大后減小
[解析]將正六棱柱的上表面拿出,由幾何條件可知正電荷在OF中點K的電場強(qiáng)度方向垂直O(jiān)F,則K點的合電場強(qiáng)度方向與OF的夾角為銳角,在F點的合電場強(qiáng)度方向和OF的夾角為鈍角,因此將試探電荷+q由F點沿直線移動到O點過程中電場力先做負(fù)功后做正功,電勢能先增大后減小,D正確;由等量異種點電荷的電勢分布可知, φA'=φ>0,φD'=-φ0,因此φA'-φF'=φ-φF'φN,則M點到電荷Q的距離比N點的遠(yuǎn)B.若EMφN,則M點到電荷Q的距離比N點的近,故A錯誤;電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小,根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知,若EME2,所以M點的場強(qiáng)方向向左,故B正確;
由圖可知,q1與q2、q3與q4連線的中垂線為過M點和O點的直線,此線上各點電勢都為零,即M點和O點電勢相等,為零,所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點,電場力做功為零,故C錯誤;正點電荷在q3、q4產(chǎn)生的電場中從L點移動到N點電場力做負(fù)功,做功大小為W1,正點電荷在q1、q2產(chǎn)生的電場中從L點移動到N點電場力做正功,大小為W2,由于L點和N點離q3、q4較近,故W1>W2,正點電荷從L點移動到N點電場力做功為W=-W1+W2

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