角度1 帶電粒子在組合場（交變場中）的運(yùn)動(dòng)解答規(guī)范
角度2 帶電粒子在組合場中的科技應(yīng)用
1.解決帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)問題的一般思維模板
2.用規(guī)律選擇思路(1)帶電粒子經(jīng)過電場區(qū)域時(shí),利用動(dòng)能定理或平拋的知識(shí)來處理;(2)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時(shí),利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理.3.關(guān)注從一種場進(jìn)入另一種場的銜接速度.
角度1 帶電粒子在組合場(交變場中)的運(yùn)動(dòng)
(1) 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
(2) 電場強(qiáng)度的大??；
[解析] 根據(jù)粒子的速度矢量變化圖作出粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示
點(diǎn)射入圓形區(qū)域.不計(jì)重力，下列說法正確的是 ( )
4.如圖所示,“凹”形區(qū)域abcdpnHIJK,各邊長已在圖中標(biāo)示,L為已知量.在該區(qū)域內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,與ab平行的虛線為電場的等勢線;磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.容器A中質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子經(jīng)小孔S1不斷飄入加速電場,其初速度幾乎為0,電子經(jīng)加速電場加速后由小孔S2離開,接著從O點(diǎn)進(jìn)入場區(qū),沿Oc 做直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)c點(diǎn)離開場區(qū).若僅撤去磁場,電子從b點(diǎn)離開場區(qū).(1)求加速電場的電壓和“凹”形區(qū)域的電場強(qiáng)度;
4.如圖所示,“凹”形區(qū)域abcdpnHIJK,各邊長已在圖中標(biāo)示,L為已知量.在該區(qū)域內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,與ab平行的虛線為電場的等勢線;磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.容器A中質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子經(jīng)小孔S1不斷飄入加速電場,其初速度幾乎為0,電子經(jīng)加速電場加速后由小孔S2離開,接著從O點(diǎn)進(jìn)入場區(qū),沿Oc 做直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)c點(diǎn)離開場區(qū).若僅撤去磁場,電子從b點(diǎn)離開場區(qū).(2)若僅撤去“凹”形區(qū)域中電場,求電子離開“凹”形區(qū)域時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離;
4.如圖所示,“凹”形區(qū)域abcdpnHIJK,各邊長已在圖中標(biāo)示,L為已知量.在該區(qū)域內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,與ab平行的虛線為電場的等勢線;磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.容器A中質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子經(jīng)小孔S1不斷飄入加速電場,其初速度幾乎為0,電子經(jīng)加速電場加速后由小孔S2離開,接著從O點(diǎn)進(jìn)入場區(qū),沿Oc 做直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)c點(diǎn)離開場區(qū).若僅撤去磁場,電子從b點(diǎn)離開場區(qū).(3)若撤去“凹”形區(qū)域中電場,改變加速電場的電壓,使得電子在“凹”形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等,求加速電場電壓的取值范圍.
[答案] (d,d,0)　
6.如圖所示,xOy坐標(biāo)系中,第三象限存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場,第四象限與x軸和y軸相切的半徑為R=0.2 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場Ⅰ,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.1 T,方向垂直紙面向里,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.3 T.在第三象限x=-40 cm,y=-8 cm至y=-36 cm區(qū)間存在粒子源,比荷為k=108 C/kg的相同帶正電粒子由粒子源無初速度釋放后進(jìn)入電場,在電場中加速后進(jìn)入圓形磁場,其中正對圓心入射的粒子經(jīng)B1偏轉(zhuǎn)后恰好以垂直于x軸的方向經(jīng)切點(diǎn)P進(jìn)入磁場B2,帶電粒子最終都打到放置在x軸上的收集板上.不計(jì)粒子的重力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:(1)第三象限中加速電場的電場強(qiáng)度E;
[答案] 5×104 N/C　
6.如圖所示,xOy坐標(biāo)系中,第三象限存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場,第四象限與x軸和y軸相切的半徑為R=0.2 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場Ⅰ,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.1 T,方向垂直紙面向里,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.3 T.在第三象限x=-40 cm,y=-8 cm至y=-36 cm區(qū)間存在粒子源,比荷為k=108 C/kg的相同帶正電粒子由粒子源無初速度釋放后進(jìn)入電場,在電場中加速后進(jìn)入圓形磁場,其中正對圓心入射的粒子經(jīng)B1偏轉(zhuǎn)后恰好以垂直于x軸的方向經(jīng)切點(diǎn)P進(jìn)入磁場B2,帶電粒子最終都打到放置在x軸上的收集板上.不計(jì)粒子的重力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:(2)收集板最小長度L;
6.如圖所示,xOy坐標(biāo)系中,第三象限存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場,第四象限與x軸和y軸相切的半徑為R=0.2 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場Ⅰ,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.1 T,方向垂直紙面向里,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.3 T.在第三象限x=-40 cm,y=-8 cm至y=-36 cm區(qū)間存在粒子源,比荷為k=108 C/kg的相同帶正電粒子由粒子源無初速度釋放后進(jìn)入電場,在電場中加速后進(jìn)入圓形磁場,其中正對圓心入射的粒子經(jīng)B1偏轉(zhuǎn)后恰好以垂直于x軸的方向經(jīng)切點(diǎn)P進(jìn)入磁場B2,帶電粒子最終都打到放置在x軸上的收集板上.不計(jì)粒子的重力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:(3)帶電粒子在磁場B1、B2中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間范圍(用含π的分?jǐn)?shù)式表示).
9.如圖所示,截面邊長為L的等邊三角形容器AMN的三條邊均由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成,其內(nèi)部存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,小孔P是AM的中點(diǎn),底邊MN水平放置.AM的左側(cè)有豎直向下的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場.將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以一定的初速度從O點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)電場,初速度方向平行于MN,粒子恰好從小孔P以速度v垂直于AM邊進(jìn)入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中,與器壁2次垂直碰撞后(碰撞時(shí)無能量和電荷量損失)仍從小孔P垂直于AM射出(運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線). 不計(jì)粒子重力.求:(1)粒子在O點(diǎn)的初速度v0大小;
9.如圖所示,截面邊長為L的等邊三角形容器AMN的三條邊均由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成,其內(nèi)部存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,小孔P是AM的中點(diǎn),底邊MN水平放置.AM的左側(cè)有豎直向下的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場.將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以一定的初速度從O點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)電場,初速度方向平行于MN,粒子恰好從小孔P以速度v垂直于AM邊進(jìn)入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中,與器壁2次垂直碰撞后(碰撞時(shí)無能量和電荷量損失)仍從小孔P垂直于AM射出(運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線). 不計(jì)粒子重力.求:(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小;
9.如圖所示,截面邊長為L的等邊三角形容器AMN的三條邊均由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成,其內(nèi)部存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,小孔P是AM的中點(diǎn),底邊MN水平放置.AM的左側(cè)有豎直向下的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場.將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以一定的初速度從O點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)電場,初速度方向平行于MN,粒子恰好從小孔P以速度v垂直于AM邊進(jìn)入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中,與器壁2次垂直碰撞后(碰撞時(shí)無能量和電荷量損失)仍從小孔P垂直于AM射出(運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線). 不計(jì)粒子重力.求:(3)粒子從射入電場到射出磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.
10.如圖甲所示,空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,有一邊長為L的正方體區(qū)域,其頂點(diǎn)分別是a、b、c、d、O、b'、c'、d',其中a、b'、d'在坐標(biāo)軸上,區(qū)域內(nèi)(含邊界)分布著電場或磁場.t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以初速度v0從a點(diǎn)沿ad方向射入?yún)^(qū)域,不計(jì)粒子重力.(1)若區(qū)域內(nèi)僅分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,則粒子恰能從d'點(diǎn)離開區(qū)域,求電場強(qiáng)度E的大小;
10.如圖甲所示,空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,有一邊長為L的正方體區(qū)域,其頂點(diǎn)分別是a、b、c、d、O、b'、c'、d',其中a、b'、d'在坐標(biāo)軸上,區(qū)域內(nèi)(含邊界)分布著電場或磁場.t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以初速度v0從a點(diǎn)沿ad方向射入?yún)^(qū)域,不計(jì)粒子重力.(3)若區(qū)域內(nèi)僅交替分布著方向沿x軸負(fù)方向的磁場和沿y軸正方向的磁場,且磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx和By的大小隨時(shí)間t周期性變化的關(guān)系如圖乙所示,則要使粒子從平面cdd'c'離開區(qū)域,且離開時(shí)速度方向與平面cdd'c'的夾角為60°,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0大小的可能取值.
11. [2024·浙江1月選考] 類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象,用磁場或電場調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”.如圖所示,在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ,Ⅰ區(qū)寬度為d,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場,Ⅱ區(qū)的寬度很小.Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢處處相等,分別為φⅠ和φⅢ,其電勢差U=φⅠ-φⅢ.一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角θ射向Ⅰ區(qū),在P點(diǎn)以出射角θ射出,實(shí)現(xiàn)“反射”;質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角θ射向Ⅱ區(qū),經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū),其出射方向與法線的夾角為“折射角”.已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N,初速度為v0.不計(jì)質(zhì)子重力,不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對磁場和電勢分布的影響.(1)若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”,求d的最小值;
11. [2024·浙江1月選考] 類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象,用磁場或電場調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”.如圖所示,在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ,Ⅰ區(qū)寬度為d,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場,Ⅱ區(qū)的寬度很小.Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢處處相等,分別為φⅠ和φⅢ,其電勢差U=φⅠ-φⅢ.一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角θ射向Ⅰ區(qū),在P點(diǎn)以出射角θ射出,實(shí)現(xiàn)“反射”;質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角θ射向Ⅱ區(qū),經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū),其出射方向與法線的夾角為“折射角”.已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N,初速度為v0.不計(jì)質(zhì)子重力,不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對磁場和電勢分布的影響.(3)計(jì)算說明如何調(diào)控電場,實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”(即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū));

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