題型2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
*題型3 動(dòng)態(tài)圓和收集粒子問題
【關(guān)鍵能力】理解磁場對運(yùn)動(dòng)電荷、通電導(dǎo)線的作用，掌握磁場的疊加、磁場對電流的作用、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)等問題的解決思路，加強(qiáng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的作圖訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力，掌握解決帶電粒
子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的臨界、多解問題的分析技巧，培養(yǎng)科學(xué)思維能力.
例1 [2023·海南卷] 如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是( )
A.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變C.小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功
[解析] 根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，A正確；小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運(yùn)動(dòng)過程中速度、加速度及其大小、方向都在變，B、C錯(cuò)誤；洛倫茲力始終與速度方向垂直，不做功，D錯(cuò)誤.
3.對稱性的應(yīng)用(1)粒子從直線邊界射入磁場，再從這一邊界射出時(shí)，速度方向與邊界的夾角相等.(2)粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域時(shí)，必沿徑向射出磁場區(qū)域.
帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)
碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變.不計(jì)重力.下列說法正確的是 ( )
由題可知粒子在磁場中全部軌跡圓心連接成的多邊形應(yīng)為以筒壁為內(nèi)接圓的多邊形,最少應(yīng)為三角形，如圖所示,即撞擊兩次,B正確;速度越大，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大,碰撞次數(shù)可能會(huì)增多,粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定變短,C錯(cuò)誤.
帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題
[技法點(diǎn)撥]帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題的處理方法(1)認(rèn)真讀題，逐一確認(rèn)形成多解的各種因素.(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡，并確定其圓心、半徑的可能情況.(3)對于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性形成的多解問題，要注意系列解出現(xiàn)的可能，要注意每種解出現(xiàn)的條件，并尋找相關(guān)的通項(xiàng)公式.
放縮圓問題
旋轉(zhuǎn)圓問題
平移圓問題
聚焦圓問題
[解析]根據(jù)功率的計(jì)算公式可知P=Fvcs θ,則電場力的瞬時(shí)功率為P=Eqv1,A錯(cuò)誤;由于v1與磁感應(yīng)強(qiáng)度平行,v2與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直,則根據(jù)洛倫茲力的計(jì)算公式有F洛=qv2B,B錯(cuò)誤;根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理可知,離子在垂直于紙面的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng),則v1增大,v2不變,v2與v1的比值不斷變小,C錯(cuò)誤;離子受到的洛倫茲力大小不變,電場力不變,兩個(gè)力方向始終垂直,則該離子的加速度大小不變,D正確.
3.一根質(zhì)量為m、粗細(xì)可忽略、長度為l的導(dǎo)體棒靜止在一個(gè)足夠長的光滑絕緣半圓柱體頂端,導(dǎo)體棒中通有垂直紙面向外、大小為I的電流,其截面如圖所示,現(xiàn)讓導(dǎo)體棒由靜止滑下,一段時(shí)間后從某一位置P離開半圓柱體.若給空間加入方向沿半圓柱截面半徑指向圓心的磁場(圖中未畫出),其他條件不變,則導(dǎo)體棒離開半圓柱體的位置在P點(diǎn)的(　　)A.同一位置B.右下方C.左上方D.無法確定
4. (多選)[2021·福建卷] 如圖所示,四條相互平行的細(xì)長直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xOy平面,導(dǎo)線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn).已知a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn),正方形中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,e為cd的中點(diǎn)且在y軸上;四條導(dǎo)線中的電流大小相等,其中過a點(diǎn)的導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里,其余導(dǎo)線電流方向垂直坐標(biāo)平面向外.則(　　)A.O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0B.O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向cC.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向D.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向
[解析]由題知,四條導(dǎo)線中的電流大小相等,且到O點(diǎn)的距離相等,故四條導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,根據(jù)右手螺旋定則可知,四條導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖甲所示,由圖可知,Bb與Bc相互抵消,Ba與Bd合成,根據(jù)平行四邊形定則可知,O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向c,其大小不為零,故A錯(cuò)誤,B正確;
由題知,四條導(dǎo)線中的電流大小相等,a、b到e點(diǎn)的距離相等,故a、b在e點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,c、d到e點(diǎn)的距離也相等,故c、d在e點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也相等,根據(jù)右手螺旋定則可知,四條導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖乙所示,由圖可知Bc與Bd大小相等,方向相反,互相抵消,而Bb與Ba大小相等,方向如圖所示,根據(jù)平行四邊形定則可知,合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向,故C錯(cuò)誤,D正確.
5. (多選)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的裝置,如圖所示.兩輕彈簧上端固定,下端懸掛一根質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿PQ,金屬桿與彈簧絕緣.PQ的Q端連接一絕緣輕指針,可指示右側(cè)標(biāo)尺上的讀數(shù).在PQ下方的矩形區(qū)域abcd有勻強(qiáng)磁場,方向垂直于紙面向里.當(dāng)PQ中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時(shí),PQ與ab邊重合,指針指在標(biāo)尺的零刻線;當(dāng)PQ中通以恒定電流I,系統(tǒng)重新平衡時(shí),指針示數(shù)可以表示磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.已知PQ始終保持水平狀態(tài),彈簧始終在彈性限度內(nèi),不計(jì)PQ中電流對磁場的影響,下列說法正確的是(　　)A.要使裝置正常工作,則PQ中電流方向由Q到PB.若將標(biāo)尺標(biāo)上所對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值,則刻度不均勻C.該裝置所能測量的磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍與PQ的質(zhì)量m有關(guān)D.該裝置所能測量的磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍與通過PQ的電流I有關(guān)
1. (多選)[2022·遼寧卷] 粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示.內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,外圓是探測器.兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場,粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點(diǎn).粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點(diǎn),裝置內(nèi)部為真空狀態(tài),忽略粒子重力及粒子間相互作用力.下列說法正確的是(　　)A.粒子1可能為中子B.粒子2可能為電子C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度,粒子1可能打在探測器上的Q點(diǎn)D.若增大粒子入射速度,粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)
題型2　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
2.在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,兩個(gè)相同的帶電粒子①和②在P點(diǎn)垂直于磁場分別射入,兩帶電粒子與x軸的夾角如圖所示,二者均恰好垂直于y軸射出磁場.不計(jì)重力.根據(jù)上述信息可以判斷出(　　)A.帶電粒子①在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑大B.帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡短C.帶電粒子①在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大D.帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長
4.如圖所示,虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里.a、b是兩個(gè)電荷量相等、質(zhì)量不相等的帶電粒子,它們從PQ邊上的中點(diǎn)以相同的速率沿垂直于磁場的方向射入磁場,圖中畫出了它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡.若不計(jì)粒子所受重力和粒子間的相互作用,下列說法正確的是(　　)A.粒子a帶負(fù)電,粒子b帶正電B.粒子b在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長C.粒子a在磁場中的加速度大D.粒子b在磁場中的動(dòng)量小
*題型3 動(dòng)態(tài)圓和收集粒子問題
2.如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域的圓心位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O,該圓形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出).磁場區(qū)域外右側(cè)有寬度為R的粒子源,M、N為粒子源兩端點(diǎn),M、N連線垂直于x軸,粒子源中點(diǎn)P位于x軸上,粒子源持續(xù)向x軸負(fù)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)、速率為v的粒子.已知從粒子源中點(diǎn)P發(fā)出的粒子,經(jīng)過磁場區(qū)域后,恰能從圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)Q處沿y軸負(fù)方向射出磁場,不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力.求:(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度;
2.如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域的圓心位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O,該圓形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出).磁場區(qū)域外右側(cè)有寬度為R的粒子源,M、N為粒子源兩端點(diǎn),M、N連線垂直于x軸,粒子源中點(diǎn)P位于x軸上,粒子源持續(xù)向x軸負(fù)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)、速率為v的粒子.已知從粒子源中點(diǎn)P發(fā)出的粒子,經(jīng)過磁場區(qū)域后,恰能從圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)Q處沿y軸負(fù)方向射出磁場,不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力.求:(2)從粒子源發(fā)出的粒子經(jīng)過磁場區(qū)域的路程范圍.

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