觀察圖中的圖片，你認(rèn)為兩條直線有哪些位置關(guān)系?
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。
若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。
任務(wù)一：相交線與平行線
平行線體現(xiàn)三點(diǎn)：在同一平面內(nèi)、不相交、兩條直線.
如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O。(1)∠1與∠2的位置有什么關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?(2)你能說(shuō)明理由嗎?與同伴進(jìn)行交流。
（1）∠1和∠2有公共頂點(diǎn)O；兩邊互為反向延長(zhǎng)線.∠1=∠2.
任務(wù)二：對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角
（2）證明：∵∠AOB和∠COD都是平角，∴∠1+∠3=180°，∠2+ ∠3=180°，∴∠1=180° - ∠3，∠2=180° - ∠3，∴∠1= ∠2.
在圖中，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角。
圖中，還有其他的角也構(gòu)成對(duì)頂角嗎？
特點(diǎn)：1.有公共頂點(diǎn)；2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線；3.對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的。
對(duì)頂角相等，符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2.
在圖中,∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系?
一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
∠2與∠3∠2與∠4∠1與∠4
圖中，還有其他的角也構(gòu)成互為補(bǔ)角的關(guān)系嗎？
一般地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。
【思考】如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？
符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互余.
如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2。
將上圖簡(jiǎn)化為下圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出互為補(bǔ)角和互為余角的角，并說(shuō)說(shuō)你的理由。(2)∠3與∠4的大小有什么關(guān)系?∠AOC與∠BOD呢?你能說(shuō)明理由嗎?與同伴進(jìn)行交流。
（1）互為補(bǔ)角的角：∠NOD與∠NOC，∠1與∠AOC，∠2與∠BOD，∠2與∠AOC?！摺螻OD+∠NOC=180°,∴∠NOD與∠NOC互為補(bǔ)角,同理：∠1與∠AOC互為補(bǔ)角，∠2與∠BOD互為補(bǔ)角，∠2與∠AOC互為補(bǔ)角，
（1）互為余角的角：∠1與∠3，∠2與∠4，∠2與∠3，∠1與∠4。∵∠1+∠3=90°,∴∠1與∠3互為余角，同理∠2與∠4互為余角，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2與∠3互為余角；同理∠1與∠4互為余角.
（2）∠3=∠4，證明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90° , ∠2+∠4=90°，∴ ∠3=∠4.
∠AOC=∠BOD，證明：∵∠1=∠2， ∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，∴∠AOC=∠BOD.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（　 　）A.相交 B.平行C.平行或相交 D.平行且相交
2.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,則∠BOD 的度數(shù)為( )A.40° B.50° C.55° D.60°
3.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是140°,那么這個(gè)角的余角是( )A.60° B.50° C.40° D.30°
4．直線AB,CD 相交于點(diǎn)0,∠1=30°,∠2=70°,求∠EOB 的度數(shù).
解：因?yàn)椤? 與∠DOB 是對(duì)頂角，所以∠DOB=∠1=30°.因?yàn)椤?=70°，所以∠EOB=∠2+∠DOB=70°+30°=100°.
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,則∠BOC的大小為( )A.36° B.44° C.54° D.63°
6.如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹螦OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，如何測(cè)量？
解：延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)C，測(cè)量∠COD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠AOB＝∠COD，則∠AOB的度數(shù)可測(cè)得.
7.觀察如圖所示的各角,尋找對(duì)頂角(不含平角).
(1)圖①中有 對(duì)對(duì)頂角,圖②中有 對(duì)對(duì)頂角,圖③中有 對(duì)對(duì)頂角;(2)若有n條直線相交于一點(diǎn)，共有 對(duì)對(duì)頂角;(用含n的代數(shù)式表示)(3)若有2022條直線相交于一點(diǎn),共有 對(duì)對(duì)頂角.
1.相交線與平行線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。2.對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
3.互為補(bǔ)角：一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。互為余角：一般地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(或等角)的補(bǔ)角相等，同角(或等角)的余角相等。
1.相交線與平行線：2.對(duì)頂角：3.補(bǔ)角、余角
課題：2.1.1對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角
1．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
2．若∠A=23°,則∠A余角的大小是( )A.57° B.67° C.77° D.157°
3.已知點(diǎn)P在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，且直線a，b，c兩兩相交，那么符合以上條件的圖形是（　 ?。?br/>4.如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)0，則∠1+∠2+∠3 的度數(shù)是 .
5．如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠BOD=40°,OA 平分∠COE,則∠AOE 的度數(shù)為 .

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1 兩條直線的位置關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

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