1.理解線段的垂直平分線的概念；2.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．3.能夠運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題．
1.什么樣的圖形叫作軸對稱圖形？
把一個圖形沿著某條直線對折，如果對折的兩部分是完全重合的，我們就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫作這個圖形的對稱軸.
2.下列圖形哪些是軸對稱圖形？
線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關(guān)系？
按照下面的步驟做一做：
（1）在紙片上畫一條線段AB，
對折AB使點A，B重合；
折痕與AB的交點為O；
（2）在折痕上任取一點C，
（1）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？
（2）AO與BO相等嗎？CA與CB呢？ 能說明你的理由嗎？
（3）在折痕上另取一點，再試一試.
1.線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸就是
對折后能使之完全重合的那條折痕；
2.線段的對稱軸過線段AB的 點；
3.線段的對稱軸與線段AB ；（位置關(guān)系）
4.線段的對稱軸上的任意一點C到線 段AB的兩端點A,B的距離______.
1.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作 這條線段的垂直平分線.
2.線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點 到這條線段兩個端點的 距離相等.
3 線段的對稱軸是這條線段的垂直平分線.
例1 利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.
作法：1.分別以點A和點B為圓心，以大于 AB一半的長為半徑作弧，
求作：AB的垂直平分線.
2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線．
例2 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為(　　)
A．22厘米 B．16厘米C．26厘米 D．25厘米
解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD＝AD，故△BCD的周長為BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．
例3 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?
解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點O到A，B的距離相等，∴這個公共汽車站C應(yīng)建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長．
1.如圖，直線CD是線段PB的垂直平分線，點P為 直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如圖，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平 分線交AB于點D，交邊AC于點E, △BCE的 周長等于18cm,則AC的長是 .
3.如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平 分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm, BD=6cm,那么EA=_______, DA=_______.
解：∵DE是△ABC邊AB的垂直平分線,∴EB=EA,∴△AEC的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.
4.如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，交AB、 BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長.
　解：∵AD⊥BC，BD =DC， ∴AD 是BC 的垂直平分線， ∴AB =AC． ∵點C 在AE 的垂直平分線上， ∴AC =CE．∴AB =AC =CE． ∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.
5.如圖，AD⊥BC，BD =DC，點C 在AE 的垂直 平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？
如圖,A，B，C三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，請給予說明理由.
提示：連接AB,AC,分別作AB,AC的垂直平分線，兩線交于一點，這點即為所求的點P.

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2 簡單的軸對稱圖形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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