老師的身高是170cm，如果用x表示某同學(xué)的身高，你能用怎樣的式子表示同學(xué)身高與老師身高的關(guān)系？
現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.
問題 1 汽車要在8:00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)A地,你能利用一元一次方程的有關(guān)知識(shí)計(jì)算出汽車的速度嗎?設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子: .
問題 2 如果要求在8:00之前到達(dá)A地，車速應(yīng)滿足什么條件?設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子: .
任務(wù)一　探究不等式的概念
活動(dòng)1　 一輛汽車在高速公路上勻速行駛,6:00時(shí)汽車距前方的A地210km.
問題3 如果要求8:00之后到達(dá)A地，車速應(yīng)滿足什么條件?設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子: .
問題4 比較以上3個(gè)問題，哪些詞的變化使原來的相等關(guān)系變?yōu)榱瞬坏汝P(guān)系?
問題5 你還記得什么是等式嗎?你能類比等式的定義來說一說什么是不等式嗎?
像這樣用符號(hào) “＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
1.下列式子中哪些是不等式?(1) a+b=b+a；(2)-3>-5 ；(3) x≠1；(4) x+3>6；(5)2m27;
表示不等關(guān)系的詞語是哪些？
(3)設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333>18x,也可以表示為18x210 不成立;當(dāng)x=90時(shí)，2x=180，不等式2x>210 不成立;當(dāng)x=110 時(shí)，2x=220，不等式2x>210 成立.當(dāng)x=120 時(shí)，2x=240，不等式2x>210 成立.
任務(wù)二　探究不等式的解集
活動(dòng)2　當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值.如對(duì)于前面問題中的不等式2x>210，我們需要了解滿足條件的車速x的值.
問題1 判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x>210?80,90,110,120.
與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.
代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.
例如：例如，110,120 是不等式2x>210 的解，而80，90 不是不等式2x>210的解.
觀察不等式2x>210的解，它們都滿足什么條件？
問題2 (1)滿足不等式2x>210的未知數(shù)的值還有嗎?若有，還有多少?請(qǐng)舉出2～3 個(gè).
(2)再取x的一些值試一試，看哪些是不等式 2x>210 的解.
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.
想一想：1. 不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2. 不等式的解與解不等式一樣嗎？
求不等式的解集的過程叫解不等式.
滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值
滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值
如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一個(gè)解
如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
某個(gè)解一定是解集中的一員
解集一定包含了所有的解
不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系
先在數(shù)軸上標(biāo)出表示 105 的點(diǎn) A
則點(diǎn) A 右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于 105，而點(diǎn) A 左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于 105.
因此可以像下圖那樣表示不等式的解集 x > 105.
問題3 如何在數(shù)軸上表示出不等式 2x>210的解集呢？
例2 1.寫出下列各數(shù)軸所表示的不等式的解集:(1) (2)
2.直接寫出下列不等式的解集，并用數(shù)軸表示.（1）x+16.
1.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:
第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.
2.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:
(1)大于向右畫,小于向左畫;
(2)>,-8的一個(gè)解B.x=-4是不等式2x>-8的解集C.不等式2x>-8的解集是x>4D.2x>-8的解集是x3的一個(gè)解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解
3.如圖所示，左邊物體的質(zhì)量為x g，右邊物體的質(zhì)量為50 g，用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系是 ．4.在-4，-3，-2，-1，0，1，2這些整數(shù)中，是不等式4-x>6的解的有 .
5.用不等式表示下列關(guān)系:(1)x與1的和是正數(shù);(2)x與y的差小于 ;(3)a與b的差是負(fù)數(shù);(4)x的 與x的2倍的和大于 .
6.直接寫出下列不等式的解集,并用數(shù)軸表示:(1)x-3>0;(2)x+ -2.
用數(shù)軸表示不等式的解集
基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題 第1題。提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)完成課后習(xí)題第2,3題

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11.1.1 不等式及其解集

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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