什么是方程？等式和方程的關系是什么？
在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.
使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.
方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質.等式有哪些基本性質呢?我們不難理解下面兩個基本事實:(1)如果 a=b，那么b=a；(2)如果 a= b，b=c，那么 a=c.
(1)等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個不等于零的數(shù)，等式還成立嗎?(2)你能借助下圖的天平解釋自己的發(fā)現(xiàn)嗎?與同伴進行交流.
①從左往右，同時拿去1個砝碼，天平仍然平衡，即等式兩邊都減去同一個數(shù)，等式仍然成立；
②從右往左，同時增加1個砝碼，天平仍然平衡，即等式兩邊都加上同一個數(shù)，等式仍然成立.
(1)等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個不等于0的數(shù)，等式還成立嗎?(2)你能借助圖 5-1的天平解釋自己的發(fā)現(xiàn)嗎?與同伴進行交流.
④從右往左，兩邊物體變成原來的3倍，天平仍然平衡，即等式兩邊都乘同一個數(shù)，等式仍然成立.
如圖，圖中字母表示小球的質量，你能根據(jù)天平的相關知識完成填空嗎？(圖中兩個天平都保持平衡)
_____=_____
從左到右，等式發(fā)生了怎樣的變化？
等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式.
用字母可以表示為：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的兩邊都 乘以 同一個數(shù)，等式仍然成立.
等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等式.
用字母可以表示為：如果a=b，那么ac=bc或 (c≠0).
(1)從x=y能不能得到6x=6y，為什么？
能，根據(jù)等式的性質2，兩邊同時乘以6.
(2)從a+2=b+2能不能得到a=b，為什么？
能，根據(jù)等式的性質1，兩邊同時加上“-2”.
(3)從3ac=4a能不能得到3c=4，為什么？
利用等式的性質時要注意什么？
(1)等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算；
(2)等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子（且除以同一個非零數(shù)或式子）；
(3)等式兩邊不能都除以0，即0不能做除數(shù)或分母.
(1)如圖 ，小明用天平解釋了方程 5x=3x+2的變形過程，你能明白他的意思嗎?
(2)請用等式的基本性質解釋方程 5x=3x+2的上述變形過程.
5x-3x=3x+2-3x
于是 x = 3
解：(1)方程兩邊同時減2，得
x + 2 - 2 = 5 – 2
例1 解下列方程(1) x+2=5； (2) 3=x-5.
習慣上，我們寫成 x = 8.
解：(2)方程兩邊同時加 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5
于是 8 = x
如把x=3代入方程x+2=5， 左邊=3+2=5，右邊=5， 左邊=右邊， 所以x=3是方程x+2=5的解.
把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確.
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
化簡，得 x = -5.
解：(1)方程兩邊同時除以-3，得
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
(2)方程兩邊同時加 2，得
方程兩邊同時乘-3，得
n=-36.
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
方程兩邊同時除以 ，得
1.判一判.（對的畫“√”，錯的畫“×”）
(1)等式兩邊都加上一個數(shù)，等式仍然成立. （ ）
(2)等式左邊加一個數(shù)，右邊減去同一個數(shù)，所得結果仍是等式. （ ）
x=2是方程x+13＝15的解. （ ）
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 (4)
解:(1)方程兩邊同時加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
解：(2)方程兩邊同時減去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程兩邊同時除以 – 1，得 y = 21.
解：(3)方程兩邊同時減去 4，得 3x + 4 – 4 = – 13 – 4. 于是 3x = – 17. 方程兩邊同時除以 3，得 .
解：(4)方程兩邊同時加上1，得 . 于是 方程兩邊同時除以 ，得 x = 9 .
3.將等式3a-2b=2a-2b變形，過程如下： 因為3a-2b=2a-2b， 所以3a=2a(第一步)， 所以3=2(第二步).
上述過程中，第一步的根據(jù)是 ，第二步得出了明顯錯誤結論，其原因是 .
4.小紅編了一道這樣的題：我是 4 月出生的，我的年齡的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的總天數(shù). 你猜我有幾歲？請你求出小紅的年齡.
解：設小紅的年齡是 x.
2x + 8 = 30.
方程兩邊同時減 8，得
2x + 8 – 8 = 30 – 8.
于是 2x = 22.
方程兩邊同時除以 2，得
答：小紅的年齡是 11 歲.
等式的基本性質1： 等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式.
利用等式的基本性質可以解一元一次方程.

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