1.了解不等式及其解的概念；2.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關系，形成在表 達中滲透數(shù)形結合的思想；（難點）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)
如圖，用兩根長度均為l cm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.
該正方形與圓面積有什么關系呢？
分析：設車速是 x km/h.汽車要在8:00之前駛過A地,從時間上看，就是以 x km/h的速度行駛 210km的時間不到2h，這個不等關系可以表示為
問題 一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距離前方的A 地210 km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？
從路程上看，就是以 x km/h這個速度行駛 2h的 路程要超過 210 km，這個不等式可以表示為 式子①和②從不同角度表示了車速應滿足的條件.
像①和②這樣用符號“＜”或“＞”表示大小關系的式子，叫作不等式 . 像a+2≠a-2這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式 .
下列式子是不等式的有(　　)①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1＜3x＋5y；⑦ ；⑧ .A．2個　　B．3個　　 C．4個　　　D．5個
判斷一個式子是否為不等式的關鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．
一個式子是不等式，要把握兩點：（1）含有不等號，（2）表示不等關系，而與不等式是否成立無關．
列不等式的一般步驟是：(1)分析題意，找出題目中的各種量；(2)尋找各種量之間的不等關系；(3)用代數(shù)式表示各量；(4)用適當?shù)姆枌⒏髁窟B接起來．
用不等式表示下列不等關系：(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項目的援助下，共種植1333 hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.
根據(jù)題中語言的敘述體現(xiàn)的數(shù)量關系列出式子，然后結合體現(xiàn)不等關系的關鍵字眼列出不等式．
（3）設這個縣原有獼猴桃種植面積為 x hm2，那么 1333＞18x，也可以表示為 18x＜1333．
解：（1）a＋15>27；
列不等式首先要找出表示不等關系的關鍵詞，然后用表示數(shù)量關系的式子表示不等式的左邊和右邊．
交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？
20， 40， 50, 100.
1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫作不等式的解．2.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．3.求不等式解集的過程叫作解不等式．
下列說法中，正確的是(　　)A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解B.x＞ 是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的負整數(shù)解有無數(shù)多個D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個
當x＝－3時，x＋4＝－3＋4＝1，所以A選項錯誤；取一個能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B選項錯誤；不等式x＞－5的負整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，共4個，所以C選項錯誤．
判斷一個數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗證即可．由于不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有 一個數(shù)能夠使不等式成立，那么這個解集就不是這 個不等式的解集．
先在數(shù)軸上標出表示2的點A
則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2
因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.
問題 如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？
第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式 (如x>a或x”“

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11.1.1 不等式及其解集

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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