第3課時  角平分線的性質(zhì)【知識與技能】1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法.2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問題.【過程與方法】在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺.【情感態(tài)度】使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗.【教學(xué)重點】角平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點】角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？（對折）再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？【教學(xué)說明】體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題墻打下基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究1：角的對稱性角是軸對稱圖形嗎？把∠AOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納結(jié)論】角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.探究2：角平分線的性質(zhì)動手操作：1.把∠BAC對折.2.在折痕（即角平分線）上任意找一點O，3.過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足.4.過點O折AB邊的垂線，將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E.觀察：OD與OE有什么關(guān)系？改變O的位置，OD與OE還存在這種關(guān)系嗎？【歸納結(jié)論】角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.幾何語言：∵AO是∠BAC的平分線，OE⊥AB，OD⊥AC，∴OE=OD.【教學(xué)說明】從實驗探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神，讓學(xué)生體驗成功.探究3：尺規(guī)作角平分線已知：∠BOA;求作：∠BOA的角平分線.作法：1.以O(shè)為圓心，任意長度為半徑作弧，分別與角的兩邊交于點D、E;2.分別以D、E為圓心，大于DE一半的相同長度為半徑作弧,兩弧在角的內(nèi)部交于C;3.作射線OC,∴射線OC為∠BOA的角平分線.你能證明嗎？【教學(xué)說明】從實驗中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力，讓學(xué)生體驗成功的樂趣.三、運用新知，深化理解1.見教材P126例22.如圖所示，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是（ A ）A.3       B.4       C.5       D.63.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（ B ）A.4cm      B.6cm       C.10cm       D.以上都不對4.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C，現(xiàn)計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（ D ）A.一處     B.二處       C.三處      D.四處5.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠BAF＝180°.DE與DF相等嗎?為什么？解：DE=DF.理由：如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠EAF+∠EDF＝180°，∴∠AED+∠AFD＝360°-180°＝180°，∵∠AFD+∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，∴△DME≌△DNF(AAS)，∴DE＝DF.6.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點C.AC與BC相等嗎？為什么？解：AC=BC.理由：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴AC＝BC.7.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點O，且夾角為90°，其倉庫G在A區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm.（1）在圖上標(biāo)出倉庫G的位置.（比例尺為1∶10000，用尺規(guī)作圖）（2）求出倉庫G到鐵路的實際距離.解：（1）圖略，倉庫G在∠NOQ的平分線上，（2）倉庫G到鐵路的實際距離是100m.8.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：（1）如圖所示，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OM、ON于點A、B；（2）以O(shè)為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交OM、ON于點C、D；（3）連接AD、BC相交于點E；（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線. 你認(rèn)為他這種作法對嗎？試說明理由.解：他這種作法對，理由如下：由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，∴△BCO≌△ADO(SAS)，AC＝BD，∴∠OCE＝∠ODE，∵∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE(AAS)，∴CE＝DE，∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE(SSS)，∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON.【教學(xué)說明】通過學(xué)生對角的平分線的知識進行獨立練習(xí)，自我評價學(xué)習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)問題.解決知識盲點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.四、師生互動,課堂小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？五、教學(xué)板書1.布置作業(yè):教材“習(xí)題5.5”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本課題設(shè)計思路按操作、猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵學(xué)生思考，探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識，而后設(shè)計了第一個學(xué)生活動——折紙，讓學(xué)生體驗角的軸對稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊.緊接著通過介紹簡易角平分線推出了第二個學(xué)生活動——尺規(guī)作圖，以達到復(fù)習(xí)全等和再次驗證猜想的目的，猜想是否正確?還得進行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達成.整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過程中給學(xué)生的思考留下足夠的時間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的過程中，對角平分線性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生動手、合作、概括能力，同時也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

3 簡單的軸對稱圖形

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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