1.本練習分A、B、C、D四個等級。
2.本練習僅供課堂鞏固使用，不具有甄別、選拔功能。
3.答題前，請將學校、班級和姓名用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上。
4.學生必須在答題卡上按規(guī)定作答。答題卡必須保持清潔，不能折疊。
一、神機妙算，算一算。
1. 用你喜歡的方法計算下面各題，要寫出計算過程。
（1） （2）
【答案】（1）4.2；（2）34
【解析】
【分析】（1），將分數(shù)化成小數(shù)，利用乘法分配律進行簡算；
（2），利用乘法分配律進行簡算。
【詳解】（1）
（2）
2. 解方程。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）x＝32；（2）x＝8；
（3）x＝；（4）x＝15
【解析】
【分析】（1）將比例轉(zhuǎn)化為方程：5x＝20×8，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊同時除以5即可；
（2）將比例轉(zhuǎn)化為方程：25x＝5×40，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊同時除以25即可；
（3）將比例轉(zhuǎn)化為方程：x＝×，再根據(jù)等式性質(zhì)2，等式的兩邊同時除以即可；
（4）將比例轉(zhuǎn)化為方程：20%x＝0.5×6，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊同時除以20%即可；
【詳解】（1）
解：5x＝20×8
5x＝160
5x÷5＝160÷5
x＝32
（2）
解：25x＝5×40
25x＝200
25x÷25＝200÷25
x＝8
（3）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝
（4）
解：20%x＝0.5×6
0.2x＝3
0.2x÷0.2＝3÷0.2
x＝15
3. 分別求下面圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：cm）
（1） （2）
【答案】（1）11304cm2；
（2）1884cm3
【解析】
【分析】（1）圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)＋2S底，S側(cè)＝πdh，S底＝πr2，將d＝2r＝2cm，h＝0.8cm代入公式計算即可；
（2）將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：V＝πr2h計算即可。
【詳解】（1）3.14×2×0.8＋3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2×0.8＋3.14×12×2
＝5.024＋3.14×1×2
＝5.024＋6.28
＝11.304（cm2）
圓柱的表面積為11.304cm2。
（2）×3.14×（20÷2）2×18
＝×18×3.14×（20÷2）2
＝×18×3.14×102
＝×18×3.14×100
＝6×3.14×100
＝1884（cm3）
圓錐的體積為：1884cm3。
二、認真分析，選一選。
4. 等底等高的長方體、正方體、圓柱的體積相比較（ ）。
A. 長方體體積大B. 正方體體積大C. 圓柱體積大D. 一樣大
【答案】D
【解析】
【分析】長方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：體積＝底面積×高求出來，因為它們等底等高，所以體積相等。
【詳解】因為長方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：V＝Sh求得，
又因為等底等高，
所以體積相等。
故答案為：D
【點睛】此題考查了長方體、正方體、圓柱的體積之間的聯(lián)系，以及對問題的分析能力。
5. 下面各選項中，兩個量成反比例的是（ ）。
A. 長方形的周長一定，長和寬B. 速度一定，路程和時間
C. 總價一定，單價和數(shù)量D. 時間一定，每分打字個數(shù)和打字總個數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系；不滿足正、反比例的意義的不成比例；據(jù)此解答。
【詳解】A．根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2得（長＋寬）＝長方形的周長÷2，長方形的周長一定，則長方形的周長÷2一定，也就是長與寬的和一定，長方形的周長一定，長和寬不成比例；
B．根據(jù)速度＝路程÷時間，速度一定，也就是路程和時間的比值一定，所以速度一定，路程和時間成正比例關(guān)系；
C．根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，總價一定，則單價與數(shù)量的乘積一定，所以總價一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系；
D．打字總個數(shù)÷每分打字個數(shù)＝打字時間，打字時間一定，也就是打字總個數(shù)與每分打字個數(shù)的比值一定，所以時間一定，每分打字個數(shù)和打字總個數(shù)成正比例關(guān)系。
故答案為：C
6. 如圖，將莫比烏斯帶沿虛線剪開，得到( ）.
A. 一條長紙條B. 兩個套在一起的紙環(huán)C. 兩個分開的紙環(huán)D. 一個大的紙環(huán)
E.
【答案】D
【解析】
【分析】
【詳解】將莫比烏斯帶沿虛線剪開，得到一個大的紙環(huán)．
7. 一個長方形的長是6厘米，寬是2厘米。以它的長為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱體的體積是（ ）立方厘米。
A. 75.36B. 150.72C. 56.52D. 226.08
【答案】A
【解析】
【分析】本題以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的圓柱中，圓柱的底面半徑是2厘米，圓柱的高是6厘米，根據(jù)圓柱的體積計算公式解答即可。
【詳解】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
故答案為：A
【點睛】本題的關(guān)鍵是能夠正確的求得旋轉(zhuǎn)之后的圓柱的半徑以及高。
8. 一輛自行車，當前齒輪轉(zhuǎn)了2圈時，后齒輪正好轉(zhuǎn)了3圈，若前齒輪有36個齒，則后齒輪的齒數(shù)是（ ）。
A. 24B. 36C. 48D. 108
【答案】A
【解析】
【分析】前輪與后輪走過的路程是一定的，齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)過的圈數(shù)成反比例，根據(jù)乘積一定，設(shè)出未知數(shù)，列出比例式；解答即可。
【詳解】解：設(shè)后齒輪的齒數(shù)是x齒。
3x＝36×2
3x＝72
3x÷3＝72÷3
x＝24
所以后齒輪齒數(shù)是24。
故答案為：A
【點睛】解答這類問題，關(guān)鍵是先判斷出題目中的兩個相關(guān)的量是成正比例還是成反比例，然后列式解答。
三、仔細審題，填一填。
9. 在一個比例里，已知兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是最小的合數(shù)，另一個內(nèi)項是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，最小的合數(shù)4，由此找出4的倒數(shù)即可。
【詳解】因為4×＝1，所以另一個內(nèi)項是。
【點睛】本題主要將比例的基本性質(zhì)和合數(shù)內(nèi)容結(jié)合起來考查，解答本題還需知道互為倒數(shù)的兩數(shù)之間的關(guān)系以及乘積的特點。
10. 比例尺為1∶30000000，它表示圖上1cm的距離相當于實際距離（ ）km。
【答案】300
【解析】
【分析】實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)計算，結(jié)果根據(jù)1km＝100000厘米轉(zhuǎn)化為km即可。
【詳解】1÷＝1×30000000＝30000000（cm）
30000000cm＝300km
比例尺為1∶30000000，它表示圖上1cm的距離相當于實際距離300km。
11. 把一張圖片A縮小成圖片B（如圖）。圖片B與圖片A的周長之比是（ ），面積之比是（ ）。
【答案】 ①. 1∶2 ②. 1∶4
【解析】
【分析】假設(shè)一個表示1，由圖可知A的長為6，寬為4；B的長為3，寬為2；代入長方形的周長公式C＝（a＋b）×2，面積公式：S＝ab；求出A、B的周長、面積，進而得出圖片B與圖片A的周長之比，面積之比；據(jù)此解答。
【詳解】假設(shè)一個表示1，由圖可知A的長為6，寬為4；B的長為3，寬為2。
A的周長為：（6＋4）×2
＝10×2
＝20
B的周長為：（3＋2）×2
＝5×2
＝10
A的面積為：6×4＝24
B面積為：3×2＝6
B的周長∶A的周長＝10∶20＝1∶2；B的面積∶A的面積＝6∶24＝1∶4。
綜上可得：圖片B與圖片A的周長之比是1∶2，面積之比是1∶4。
12. 已知5x＝3y，那么x和y成（ ）比例關(guān)系；已知5∶x＝y(tǒng)∶3，那么x和y成（ ）比例關(guān)系。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，當比值一定時成正比例關(guān)系；當乘積一定時成反比例關(guān)系，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)5x＝3y可知，＝（一定），則x和y成正比例關(guān)系；
根據(jù)5∶x＝y(tǒng)∶3可知，xy＝15（一定），則x和y成反比例關(guān)系。
【點睛】理解熟記正反比例的意義是解答本題的關(guān)鍵。
13. 寫出一個用、、8、12這四個數(shù)組成的比例：（ ）；有7.2、4和三個數(shù)，再添上一個（ ）就可以組成比例。
【答案】 ①. ∶＝8∶12 ②. 0.2
【解析】
【分析】×12＝×8，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將×12看成比例的兩個外項，將×8看成比例的兩個內(nèi)項，寫出比例即可；可將7.2和看成比例的兩個外項，4看成比例的一個內(nèi)項，根據(jù)比例的基本性質(zhì)求出另一個內(nèi)項即可。
【詳解】×12＝×8，則、、8、12這四個數(shù)組成的比例可以是∶＝8∶12；
7.2×÷4
＝0.8÷4
＝0.2
則7.2、4和三個數(shù)，再添上一個0.2就可以組成比例。（答案均不唯一）
14. 一個圓柱的底面直徑是8cm，高是9cm，這個圓柱的側(cè)面積是（ ）cm2，表面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3，和它等底等高的圓錐體積是（ ）cm3。
【答案】 ①. 226.08 ②. 326.56 ③. 452.16 ④. 150.72
【解析】
【分析】將數(shù)據(jù)代入圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓柱的表面積公式：S＝S側(cè)＋2S底，S底＝πr2及圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出這個圓柱的側(cè)面積、表面積、體積；它等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，用圓柱的體積÷3即可求出和它等底等高的圓錐體積；據(jù)此解答。
【詳解】3.14×8×9＝226.08（cm2）
226.08＋3.14×（8÷2）2×2
＝226.08＋3.14×42×2
＝226.08＋3.14×16×2
＝226.08＋100.48
＝326.56（cm2）
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（cm3）
45216÷3＝150.72（cm3）
這個圓柱的側(cè)面積是226.08cm2，表面積是326.56cm2，體積是452.16cm3，和它等底等高的圓錐體積是150.72cm3。
15. 將一個手表的零件畫在圖紙上長15cm，而它的實際長度只有0.6cm。圖紙的比例尺是（ ）。
【答案】25∶1
【解析】
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】15cm∶0.6cm
＝（15÷0.6）∶（0.6÷0.6）
＝25∶1
圖紙的比例尺是25∶1。
16. 一個房間的鋪地面積和用磚數(shù)量如下表，根據(jù)表格填空。
（1）表中（ ）和（ ）是相關(guān)聯(lián)的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化。
（2）第四組中用磚數(shù)量與鋪地面積這兩種量相對應的兩個數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。
（3）上面所求比值所表示的意義是每平方米的（ ），（ ）是一定的，所以用磚數(shù)量和鋪地面積成（ ）比例。
【答案】（1） ①. 鋪地面積 ②. 用磚數(shù)量 ③. 用磚數(shù)量 ④. 鋪地面積
（2） ①. 15∶1 ②. 15
（3） ①. 用磚數(shù)量 ②. 用磚數(shù)量和鋪地面積的比值 ③. 正
【解析】
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系直接填空即可；
（2）找出第四組中用磚數(shù)量與鋪地面積的值，寫出比化簡并求比值即可；
（3）比值是用磚數(shù)量與鋪地面積的比值，表示用磚數(shù)量÷鋪地面積，表示1平方米需要多少多少塊磚；根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系；據(jù)此解答。
【小問1詳解】
表中鋪地面積和用磚數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，用磚數(shù)量隨著鋪地面積的變化而變化。
【小問2詳解】
第四組中用磚數(shù)量∶鋪地面積＝60∶4＝15∶1
60∶4＝60÷4＝15
第四組中用磚數(shù)量與鋪地面積這兩種量相對應的兩個數(shù)的比是15∶1，比值是15。
【小問3詳解】
所求比值＝用磚數(shù)量÷鋪地面積即所求比值所表示的意義是每平方米的用磚數(shù)量；用磚數(shù)量和鋪地面積的比值是一定的，所以用磚數(shù)量和鋪地面積成正比例。
四、解決問題，用一用。
17. 按要求畫圖。
（1）將圖形①向右平移5格得到圖形②。
（2）將圖形①繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形③。
（3）畫出圖形①按照2∶1的比放大后的圖形④。
【答案】見詳解
【解析】
【分析】（1）找出圖形①的3個頂點（關(guān)鍵點），分別向右平移5格，然后將平移后的3個點依次連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形①繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的位置不動，其他各點均繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°即可；
（3）將圖形①按照2∶1的比放大，將圖形①的的各邊均擴大到原來的2倍；圖形①原來兩條直角邊的長為3和1，擴大后對應的兩條直角邊的長為3×2＝6和1×2＝2；據(jù)此畫圖即可。
【詳解】（1）、（2）（3）畫圖如下：
18. 給一間房子的地面鋪地磚，用邊長50厘米的正方形地磚鋪，需要30塊。如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要多少塊？（用比例解）
【答案】100塊
【解析】
【分析】根據(jù)每塊磚的面積×需要的塊數(shù)＝房子的地面面積（一定）可知：每塊磚的面積與需要的塊數(shù)成反比例關(guān)系。設(shè)如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要x塊，根據(jù)每塊磚的面積與需要的塊數(shù)成反比例關(guān)系寫出比例求解即可。
【詳解】解：設(shè)如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要x塊
（30×25）×x＝（50×50）×30
750x＝2500×30
750x＝75000
750x÷750＝75000÷750
x＝100
答：如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要100塊。
19. A、B兩地相距800千米，將這兩地在比例尺為1∶20000000的地圖上標出來。A、B兩地間的圖上距離是多少？
【答案】4厘米
【解析】
【分析】根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)求解即可。
【詳解】800千米＝80000000厘米
80000000×＝4（厘米）
答：A、B兩地間的圖上距離是4厘米。
20. 在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周。
（1）可以得到什么立體圖形？
（2）這個立體圖形的底面周長是多少？
（3）這個立體圖形的體積是多少？
【答案】（1）圓錐；
（2）18.84分米；
（3）37.68立方分米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)對圓錐的認識可知：如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐；
（2）由（1）可知：圓錐的底面是一個半徑為3分米的圓，代入圓的周長公式：C＝2πr即可求出底面周長；
（3）將（1）中數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：V＝πr2h，計算即可。
【詳解】（1）如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐。
答：可以得到一個圓錐。
（2）3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（分米）
答：這個立體圖形的底面周長是18.84分米。
（3）×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×（×9×4）
＝3.14×12
＝37.68（立方分米）
答：這個立體圖形的體積是37.68立方分米。
21. 一個圓柱形茶葉筒的底面直徑是10厘米，高是15厘米，它的側(cè)面有精美的包裝紙。
（1）側(cè)面包裝紙的面積有多大？
（2）這個茶葉筒的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）471平方厘米；
（2）1177.5立方厘米
【解析】
【分析】（1）求側(cè)面包裝紙的面積就是求圓柱的側(cè)面積，將數(shù)據(jù)代入圓柱的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πdh計算即可；
（2）將數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式：V＝πr2h計算即可。
【詳解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
答：側(cè)面包裝紙的面積是471平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：這個茶葉筒的體積是1177.5立方厘米。
22. 一個圓柱形水桶，底面直徑是2分米，高是3分米。若水桶裝滿水后再放入一個和圓柱等底等高的圓錐形鐵塊（鐵皮厚度忽略不計），桶里還剩多少升水？
【答案】6.28升
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出原來水的體積，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的，將原來水的體積看作單位“1”，放入等底等高的圓錐形鐵塊，桶里剩下的水是原來的（1－），原來水的體積×（1－）＝剩下水的體積，據(jù)此列式解答。
【詳解】3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：桶里還剩6.28升水。
23. 看圖回答問題。
（1）樂樂家到圖書館的實際距離是多少？
（2）在另一幅比例尺是1∶100000的地圖上，從圖書館到少年宮的距離是多少？
【答案】（1）1250米；
（2）2厘米
【解析】
【分析】（1）經(jīng)測量樂樂家到圖書館的圖上距離為2.5厘米，根據(jù)數(shù)值比值尺可知：圖上1厘米表示實際的500米，用樂樂家到圖書館的圖上距離的值乘500即可求出樂樂家到圖書館的實際距離是多少米；
（2）經(jīng)測量圖書館到少年宮的圖上距離為4厘米，圖上1厘米表示實際的500米，用圖書館到少年宮的圖上距離乘500，求出從圖書館到少年宮的實際距離；實際距離不變，根據(jù)實際距離×比例尺＝圖上距離，代入數(shù)據(jù)求出圖上距離即可。
【詳解】（1）經(jīng)測量樂樂家到圖書館的圖上距離為2.5厘米
2.5×500＝1250（米）
答：樂樂家到圖書館的實際距離是1250米。
（2）經(jīng)測量圖書館到少年宮的圖上距離為4厘米
4×500＝2000（米）
2000米＝200000厘米
200000×＝2（厘米）
答：從圖書館到少年宮的距離是2厘米。
五、附加題。
24. 一輛載重10噸的卡車，裝滿貨物從A市出發(fā)，以80千米/時的速度行駛，4.2時將貨物送到B市。卸完貨物后從B市沿原路返回，由于是空車，返回的速度比送貨時提高了5%。這輛卡車從B市返回A市行駛了多少時？
【答案】4時
【解析】
【分析】根據(jù)速度×時間＝路程，求出A、B兩市之間的距離，將送貨時的速度看作單位“1”，返回的速度是送貨時速度的（1＋5%），送貨時速度×返回時對應百分率＝返回時速度，A、B兩市之間的距離÷返回時速度＝返回用的時間，據(jù)此列式解答。
【詳解】80×4.2＝336（千米）
80×（1＋5%）
＝80×1.05
＝84（千米）
336÷84＝4（時）
答：這輛卡車從B市返回A市行駛了4時。
鋪地面積/m2
1
2
3
4
用磚數(shù)量/塊
15
30
45
60

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2023-2024學年廣東省深圳市龍崗區(qū)六年級上冊期中數(shù)學試卷及答案(北師大版)：

這是一份2023-2024學年廣東省深圳市龍崗區(qū)六年級上冊期中數(shù)學試卷及答案(北師大版)，共17頁。試卷主要包含了我會選，我會填，我會算，我會畫，我會解決問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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