1. 已知a÷＝b×0.4，那么a∶b＝（ ）。
A. 3∶5B. 5∶3C. 4∶15D. 15∶4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積等于外項，將其改寫成比例的形式，再化簡比即可。
【詳解】由分析可得：a÷＝a×，即a×＝b×0.4
所以a∶b＝0.4∶＝4∶15。
故答案為：C
2. 下圖4個圓柱中，與圓錐的體積相等的是（ ）。
A. AB. BC. CD. D
【答案】C
【解析】
【分析】等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，因此，圓柱與圓錐的體積和高相等時，圓錐的底面積是圓柱的3倍；當(dāng)圓柱與圓錐的體積和底面積相等時，圓錐的高是圓柱的3倍；據(jù)此解答。
【詳解】A．該圓柱與圓錐等底等高，所以它的體積是圓錐體積的3倍；
B．該圓柱與圓錐等高，底面積是圓錐的，所以它的體積是圓錐體積的；
C．該圓柱與圓錐等底，高是圓錐的，所以它的體積與圓錐的體積相等；
D．該圓錐的高是圓錐的，底面積是圓錐的，所以它的體積是圓錐體積的；
故答案為：C
3. 能通過下面框中箭頭旋轉(zhuǎn)得到的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將已知圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，得到的圖形與各選項比較即可。
【詳解】將順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，得到的圖形、、。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，考查學(xué)生的空間想象能力。
4. 如果正方體、圓柱、圓錐的底面積相等，高也相等。下面說法正確的是（ ）。
A. 正方體的體積最大B. 圓柱的體積是圓錐的
C. 圓錐體積是正方體的D. 圓柱和正方體的表面積相同
【答案】C
【解析】
【分析】正方體與圓柱的體積都是底面積乘高，因此，等底等高的情況下，圓柱與正方體的體積相等；圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的；據(jù)此解答。
【詳解】A．正方體和圓柱的體積相等，選項說法錯誤；
B．圓錐的體積是圓柱的體積的，選項說法錯誤；
C．圓錐的體積是正方體體積的，選項說法正確；
D．圓柱和正方體的體積相同，表面積不一定相同，選項說法錯誤；
故答案為：C
5. 四個同樣大小的圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，原來小圓柱的體積是（ ）立方厘米。
A. 120B. 360C. 480D. 720
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，原來小圓柱的高是：40÷4＝10厘米，拼成大圓柱后，表面積比原來減少了6個圓柱的底面的面積，由此可得圓柱的底面積是：72÷6＝12平方厘米，再利用圓柱的體積公式：底面積×高，列示解答即可。
【詳解】小圓柱的高：40÷4＝10（厘米）
底面積：72÷6＝12（平方厘米）
小圓柱的體積：10×12＝120（立方厘米）
故答案為：A。
【點睛】本題主要考查圓柱的拼接問題，抓住四個相同的小圓柱拼組大圓柱的方法，同時要注意兩個圓柱拼成一個大圓柱表面積減少兩個底面的面積。
6. 若6y＝x（x、y不為0），則x與y（ ）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 無關(guān)
【答案】A
【解析】
【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨之變化，如果這兩種量的比值一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果這兩種量的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。
【詳解】若6y＝x，則x÷y＝6（一定），比值一定，x和y成正比例。
故答案為：A
7. 市政府要建一個長600m，寬400m的長方形廣場，將廣場設(shè)計圖畫在一張長20cm、寬16cm的長方形紙上，選用下列比例尺（ ）比較合適。
A. 1∶2500B. 1∶3000C. 1∶4000D. 1∶4000000
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，分別計算出按照各個比例尺畫的圖上長度，選擇合適的即可。
【詳解】600m＝60000cm，400m＝40000cm
A．長：60000×＝24（cm），寬：40000×＝160（cm），24＞20，16＝16，不合適；
B．長：60000×＝20（cm），寬：40000×＝（cm），20＝20，＜16，但是不是整數(shù)，不合適；
C．長：60000×＝15（cm），寬：40000×＝10（cm），15＜20，10＜16，合適；
D．長：60000×＝0.015（cm），寬：40000×＝0.01（cm），0.015與0.01過于小，不合適。
故答案為：C
二、填空。
8. 如下圖所示，若以此三角形的短邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個________，它的底面直徑是_________cm，高是________cm。
【答案】 ①. 圓錐 ②. 8 ③. 2
【解析】
【分析】以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐；在此題中，是以短邊為軸旋轉(zhuǎn)，則短邊的長就是圓錐的底面半徑，高為另一條直角邊長度，據(jù)此解答。
【詳解】以此三角形的短邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，它的底面直徑是4×2＝8（cm），高是2cm。
所以，以三角形的短邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，它的底面直徑是8cm，高是2cm。
9. 把一個直徑是5厘米的圓柱形紙筒的側(cè)面沿高展開后，得到一個正方形，這個圓柱形紙筒的高是________厘米。
【答案】15.7
【解析】
【分析】圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長與圓柱的高相等，因此，根據(jù)圓周長＝直徑×π，即可解答。
【詳解】5×3.14＝15.7（厘米）；
所以，這個圓柱形紙筒的高是15.7厘米。
10. 深圳世界之窗中，有按照比例建造的世界景點，其中埃菲爾鐵塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲爾實際高度324米，那世界之窗內(nèi)的埃菲爾鐵塔高度是________米。
【答案】108
【解析】
【分析】從“埃菲爾鐵塔是按照1∶3比例建造”可得，以埃菲爾鐵塔的實際高度為單位“1”，世界之窗內(nèi)埃菲爾鐵塔的高度是實際高度的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。據(jù)此解答。
【詳解】324×＝108（米）
世界之窗內(nèi)的埃菲爾鐵塔高度是108米。
11. 5y＝3x（x、y均不為0），則y∶x＝________∶________。
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，將5y＝3x改寫成比例的形式即可。
【詳解】5y＝3x（x、y均不為0），則y∶x＝3∶5；
12. 從1~20中選四個合數(shù)組成比例，即________∶________＝________∶________。
【答案】 ①. 4 ②. 6 ③. 8 ④. 12
【解析】
【分析】能組成比例的兩個比的比值相等，據(jù)此選四個合數(shù)組成比例即可。
【詳解】選出四個合數(shù)是4、6、8、12，
4∶6
＝4÷6
＝
8∶12
＝8÷12
＝
組成的比例是4∶6＝8∶12。（答案不唯一）
13. 選填“成正”、“成反”或“不成”。
（1）淘氣爸爸的年齡和淘氣的年齡________比例；
（2）長方形面積一定，它的長和寬________比例；
（3）讀一本書，平均每天讀的頁數(shù)和所需天數(shù)________比例。
【答案】（1）不成 （2）成反
（3）成反
【解析】
【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量跟著變化，如果這兩種量的比值一定，則這兩種量成正比例關(guān)系，如果這兩種量的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系；據(jù)此解答。
【小問1詳解】
淘氣爸爸的年齡－淘氣的年齡＝年齡差（一定），差一定，淘氣爸爸的年齡和淘氣的年齡不成比例；
【小問2詳解】
長×寬＝長方形面積（一定），乘積一定，長和寬成反比例；
【小問3詳解】
平均每天讀的頁數(shù)×所需天數(shù)＝總頁數(shù)（一定），乘積一定，平均每天讀的頁數(shù)和所需天數(shù)成反比例。
14. 一個精密零件的長度是5mm，把它按照20∶1的比例尺畫在圖上，應(yīng)畫________cm。
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，代入數(shù)值計算即可。注意單位換算。
【詳解】5×20＝100（mm）
100 mm＝10cm
所以一個精密零件的長度是5mm，把它按照20∶1的比例尺畫在圖上，應(yīng)畫10cm。
15. 把一個棱長為6厘米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（ ），再把這個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是（ ）。
【答案】 ①. 169.56立方厘米##169.56cm3 ②. 56.52立方厘米##56.52cm3
【解析】
【分析】要把一個棱長是6厘米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，則這個圓柱的底面半徑是（6÷2）厘米，高是6厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.16×（6÷2）2×6即可求出圓柱的體積。再把圓柱削成最大的圓錐體，則圓錐是與圓柱等底等高的，圓錐的體積就是圓柱體積的，要求圓錐的體積可用圓柱的體積乘即可。
【詳解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.56×＝56.52（立方厘米）
圓柱的體積是169.56立方厘米；圓錐體的體積是56.52立方厘米。
【點睛】此題是考查圓柱、圓錐的體積計算，在求圓錐體積時不要忘了乘。
16. 笑笑的中國地圖上比例尺是1∶10000000，即圖上距離1厘米，表示實際距離是________km，量得從北京到深圳是20cm，則實際距離是________km。
【答案】 ①. 100 ②. 2000
【解析】
【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)值計算即可。注意單位換算。
【詳解】1÷＝10000000（cm）
10000000 cm＝100km；
20÷＝200000000（cm）
200000000 cm＝2000km；
所以，即圖上距離1厘米，表示實際距離是100km，量得從北京到深圳是20cm，則實際距離是2000km。
17. 一個底面直徑是25厘米，高是9厘米的圓錐形木塊，分成形狀和大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了________平方厘米。
【答案】225
【解析】
【分析】圓錐要想分成形狀和大小完全相同的兩個木塊，需要沿著圓錐的高切開。此時表面積增加了2個切面上的三角形，三角形的底等于圓錐底面的直徑，高等于圓錐的高。先根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，求出一個三角形面積，再乘2即可。
【詳解】25×9÷2×2＝225（平方厘米）
所以表面積比原來增加了225平方厘米。
18. 將一個邊長為3厘米的正方形按3∶1放大，得到的圖形面積是________平方厘米。
【答案】81
【解析】
【分析】先用原來的邊長乘3求出放大后的邊長，再根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，代入數(shù)值計算即可。
【詳解】3×3＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
得到的圖形面積是81平方厘米。
三、算一算。
19. 直接寫得數(shù)。
1－0.01＝ 0.22＝ 0.7÷0.1＝ 6－＝
120%－1＝ ÷60%＝ ÷＝
【答案】0.99；0.04；7；
；0.2；1；
【解析】
【詳解】略
20. 解方程。
①∶＝x∶ ②－0.5x＝ ③＝
【答案】①x＝；②x＝；③x＝6.3
【解析】
【分析】①根據(jù)比例的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化成方程是x＝×，等式兩邊再同時乘8即可；
②根據(jù)“減數(shù)＝被減數(shù)－差”，將原方程轉(zhuǎn)化成0.5x＝－，等式兩邊再同時乘2即可；
③根據(jù)比例的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化成方程是5x＝4.5×7，等式兩邊再同時除以5即可。
【詳解】①∶＝x∶
解：x＝×
x×8＝×8
x＝
②－0.5x＝
解： 0.5x＝－
0.5x＝
0.5x×2＝×2
x＝
③＝
解：5x＝45×7
5x÷5＝31.5÷5
x＝6.3
21. 計算下面立體圖形的表面積。
【答案】244.92平方分米
【解析】
【詳解】18.84×10＝188.4（平方分米）
18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14××2＋188.4
＝3.14×9×2＋188.4
＝3.14×18＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方分米）
四、畫一畫。
22.
（1）畫出圖形A關(guān)于對稱軸MN的軸對稱圖形。
（2）畫出圖形B按照1∶2縮小后的圖形。
（3）畫出圖形C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。
【答案】（1）圖見解析
（2）圖見解析
（3）圖見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)對稱點到對稱軸之間的距離相等，先找到圖形A關(guān)于對稱軸MN的對稱點，再依據(jù)圖形的形狀順次連接即可；
（2）根據(jù)圖形縮小的方法，將圖形B的底和高按1：2縮小到原來的，形狀不變，畫圖即可。
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【詳解】根據(jù)要求，作圖如下：
???????
五、解決問題。
23. 一個底面直徑為40厘米的圓柱形水箱中裝有一些水，有一個石頭完全浸沒在水中，現(xiàn)在把這個石頭拿出來，水面下降了5厘米，這個石頭的體積是多少立方厘米？
【答案】6280立方厘米
【解析】
【分析】石頭的體積等于水面下降部分水的體積，根據(jù)圓柱體積＝π×半徑2×高，代入數(shù)值計算即可。
【詳解】3.14×（40÷2）2×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（立方厘米）
答：這個石頭的體積是6280立方厘米。
24. 一輛貨車的車廂是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是2米（車廂厚度忽略不計），裝滿一車沙，卸后堆成一個高是3米的圓錐形沙堆，則沙堆的底面積是多少平方米？
【答案】12平方米
【解析】
【分析】先根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，求出沙子的體積，再根據(jù)圓錐的底面積＝圓錐的體積×3÷高，將沙子的體積和圓錐的高代入計算即可。
【詳解】4×1.5×2×3÷3
＝6×2×3÷3
＝12×3÷3
＝36÷3
＝12（平方米）
答：沙堆的底面積是12平方米。
25. 科學(xué)家使用衛(wèi)星圖像來研究地球表面的變化。他們獲取了一張比例尺為1∶1000000的衛(wèi)星圖像，并準(zhǔn)備在地面上進(jìn)行了一些實地測量。在衛(wèi)星圖像上，一個湖泊的周長是9厘米。若打算開車以每小時60千米的速度環(huán)湖一周，需要幾個小時？
【答案】1.5小時
【解析】
【分析】根據(jù)比例尺為1∶1000000和圖上湖泊周長為9厘米這兩個信息可以用9乘上1000000求出根據(jù)這個湖泊實際周長，再用實際周長除以汽車速度即可，計算時注意單位換算：1千米＝100000厘米。
【詳解】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米）
90÷60＝1.5（小時）
答：需要1.5小時。
26. 某小學(xué)裝修多媒體教室，計劃用邊長是50厘米的方磚鋪地，需要800塊。如果改用每塊邊長為2分米的方磚，需要多少塊？（用比例方程解）
【答案】5000塊
【解析】
【分析】教室的面積不變，因此，可以設(shè)需要塊，根據(jù)計劃方磚面積×計劃需要塊數(shù)＝實際方磚面積×實際需要塊數(shù)，列比例解答即可。
【詳解】解：設(shè)需要塊。
2分米＝20厘米
＝
400＝2500×800
400÷400＝2000000÷400
＝5000
答：需要5000塊。
27. 下表表示一幅地圖的圖上距離和實際距離的關(guān)系。
（1）補充表格，然后在下圖中描點，再順次連接。
（2）根據(jù)表內(nèi)信息，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離與實際距離成什么比例？
（3）在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是13厘米，那么甲、乙兩地的實際距離是多少米？
【答案】（1）見詳解
（2）1∶2000；成正比例
（3）260米
【解析】
【分析】（1）由表格可知，圖上1厘米表示實際距離20米，據(jù)此填表格，在折線統(tǒng)計圖上描點連線。
（2）比例尺＝圖上距離∶實際距離，據(jù)此求出比例尺；再根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果比值一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果乘積一定，則這兩種成反比例關(guān)系；判斷圖上距離與實際距離的關(guān)系。
（3）根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)值計算即可。
【詳解】（1）填表如下：
（2）20米＝2000厘米
圖上距離∶實際距離＝比例尺（一定），對應(yīng)的比值一定，所以圖上距離與實際距離成正比例關(guān)系。
答：比例尺是1∶2000；圖上距離與實際距離成正比例。
（3）13÷
＝13×2000
＝26000（厘米）
26000厘米＝260米
答：甲、乙兩地實際距離是260米。圖上距離/厘米
1
2
3
4
5
6
……
實際距離/米
20
40
……
圖上距離/厘米
1
2
3
4
5
6
……
實際距離/米
20
40
60
80
100
120
……

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