1. 一個長方體的棱長總和是120厘米，長、寬、高的比是5 ：3 ：2，這個長方體長（ ）厘米，寬（ ）厘米，高（ ）厘米．
【答案】 ①. 15 ②. 9 ③. 6
【解析】
【詳解】要分配的總量：120÷4=30（厘米）
長：30×=15（厘米）
寬：30×=9（厘米）
高：30×=6（厘米）
答：這個長方體長15厘米，寬9厘米，高6厘米．
2. 一個長方形以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個（ ），這條邊的長度是所得到圖形的（ ）；直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個（ ），這條邊的長度是所得到圖形的（ ）。
【答案】 ①. 圓柱 ②. 高 ③. 圓錐 ④. 高
【解析】
【分析】（1）點動成線，線動成面，面動成體。由于長方形對邊相等，以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的上、下兩個面就是以半徑相等的兩個圓面，與軸平行的一邊通過旋轉(zhuǎn)形成一個曲面，這樣就得到一個圓柱；與軸平行的那條邊就是圓柱的高，因為這條邊要旋轉(zhuǎn)一周，經(jīng)歷無數(shù)個位置，每個位置對應(yīng)圓柱的一條高，所以圓柱有無數(shù)條高；
（2）以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個圓面，這就是圓錐的底，直角三角形的斜邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成一個曲面，即圓錐的側(cè)面，而另一點在軸上，繞軸旋轉(zhuǎn)后還是一點，這就是圓錐的頂點，為軸的那條直角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的高，因而圓錐只有一條高。
【詳解】一個長方形以它一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓柱，這條邊的長度是所得到圖形的高；直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，這條邊的長度是所得到圖形的高。
【點睛】本題是考查圖形的旋轉(zhuǎn)。以一個長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱；一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐。
3. 與一個圓錐等底等高的圓柱的體積是30立方米，圓錐的體積是（ ）立方米。
【答案】10
【解析】
【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的倍，由此即可求出圓錐的體積解決問題。
【詳解】30×＝10（立方米）
圓錐體積是10立方米。
【點睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。
4. 把4g鹽放入12g水中，鹽與鹽水質(zhì)量的比是（ ）。
【答案】1∶4
【解析】
【分析】4千克鹽放在12千克水里，鹽水為（4＋12）千克，進(jìn)而根據(jù)題意，求出鹽與鹽水的比。
【詳解】4∶（4＋12）
＝4∶16
＝（4÷4）∶（16÷4）
＝1∶4
把4g鹽放入12g水中，鹽與鹽水質(zhì)量的比是1∶4。
【點睛】此題考查了比的意義，應(yīng)明確：鹽＋水＝鹽水，結(jié)合題意分析解答即可。
5. 圖上距離1cm表示實際距離1m，這幅圖的比例尺是（ ）。
【答案】1∶100
【解析】
【分析】根據(jù)比例尺意義，即圖上距離∶實際距離＝比例尺，據(jù)此解答即可。
【詳解】1米＝100厘米
1厘米∶1米
＝1厘米∶100厘米
＝1∶100
這幅圖比例尺是1∶100。
【點睛】本題考查了比例尺知識，靈活利用：比例尺＝圖上距離∶實際距離這一關(guān)系解決問題即可。
6. 一個底面直徑和高都是3分米的圓錐，它的體積是______立方分米，一個與它等底等高的圓柱的體積比它大______立方分米．
【答案】 ①. 7.065 ②. 14.13
【解析】
【分析】（1）利用圓錐的體積=πr2×h，代入數(shù)據(jù)即可解決問題；
（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以與它等底等高的圓柱就比這個圓錐大了它的2倍，由此即可解決問題．
【詳解】×3.14×()2×3，
=×3.14××3，
=7.065（立方分米），
7.065×2=14.13（立方分米），
答：它的體積是7.065立方分米，一個與它等底等高的圓柱的體積比它大 14.13立方分米．
故答案為7.065；14.13．
7. 一個底面周長為12cm的圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，這個圓柱的高是（ ）cm，這個正方形的面積是（ ）cm2。
【答案】 ①. 12 ②. 144
【解析】
【分析】一個底面周長為12cm的圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，所以圓柱的高與正方形的邊長相同為12cm，正方形的面積＝邊長×邊長，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析圓柱的高是12cm。
正方形的面積是12×12＝144（cm2）
【點睛】本題主要考查圓柱的認(rèn)識及正方形的面積計算。
8. 淘氣每天上學(xué)的路程一定，步行的速度和所需的時間成（ ）比例。
【答案】反
【解析】
【分析】判斷正、反比例的方法：當(dāng)一個量一定，另外兩個量比值一定，成正比例；當(dāng)另外兩個量積一定，成反比例，以此解答。
【詳解】根據(jù)題意可知：路程（一定）＝速度×?xí)r間，積一定，成反比例。
【點睛】此題主要考查學(xué)生對正、反比例判定方法的應(yīng)用。
9. 高相等，底面半徑之比是1∶2的圓柱與圓錐，它們的體積之比是（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】結(jié)合題意，把圓柱底面半徑看作1，則圓錐的底面半徑就是2，設(shè)它們的高都為h；分別求出圓錐、圓柱的體積，即可求得它們的體積比。
【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為1，則圓錐的底面半徑為2，它們的高相等，記為h，則圓錐的體積＝×22×πh＝πh，圓柱的體積＝πh；
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝1∶
＝3∶4
高相等，底面半徑之比是1∶2的圓柱與圓錐，它們的體積之比是3∶4。
【點睛】此題考查了圓錐和圓柱的體積公式的實際應(yīng)用。
二、我會選。
10. 用4，8，12，24組成比例，不正確的是（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，進(jìn)行解答即可。
【詳解】4×24＝96
8×12＝96
所以4、8、12、24組成的比例可以是：4∶8＝12∶24；24∶12＝8∶4。
不正確的是4∶12＝24∶8。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
11. 兩種相關(guān)聯(lián)的量（ ）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不一定成比例
【答案】C
【解析】
【詳解】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否是①一種量變化，另一種量也隨著變化，變化方向相同或相反；②對應(yīng)的比值或乘積一定；如果這兩種量相關(guān)聯(lián)的量都是變量，且對應(yīng)的比值一定，就成正比例；如果兩種量相關(guān)聯(lián)的量都是變量，且對應(yīng)的乘積一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。
故答案為：C
12. 圓柱的體積一定，它的高和（ ）成反比例。
A. 底面半徑B. 底面積C. 底面周長
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，進(jìn)行選擇。
【詳解】圓柱底面積×高＝體積（一定），則圓柱的高和底面積成反比例。
故答案為：B
【點睛】關(guān)鍵是理解反比例的意義，掌握圓柱體積公式。
13. 如果把一個圓柱的底面積擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，它的體積就（ ）。
A. 擴(kuò)大到原來的2倍B. 擴(kuò)大到原來的4倍C. 不變
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積就擴(kuò)大相同的倍數(shù)；由此解答。
【詳解】根據(jù)題干分析可得：圓柱的底面積擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，它的體積擴(kuò)大到原來2倍。
故答案為：A
【點睛】此題主要根據(jù)圓柱的體積計算公式和積的變化規(guī)律解決問題。
14. 從7：30到7：45，鐘面上的分針旋轉(zhuǎn)了（ ）度。
A. 20B. 60C. 90
【答案】C
【解析】
【分析】鐘表分12個大格，每個大格之間的夾角為360度÷12＝30度，鐘表上從7：30到7：45，分針走了3個大格，由此解答即可。
【詳解】從7：30到7：45，鐘面上分針旋轉(zhuǎn)了90度。
故答案為：C
【點睛】本題考查鐘表分針的夾角。在鐘表問題中，應(yīng)明確鐘表分12個大格，每個大格之間的夾角為30度。
15. 將一個圖形平移后得到的圖形的面積和原圖的面積比是（ ）．
A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平移的特征：物體或圖形平移后，它們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發(fā)生了變化?？芍獔D形的形狀、大小都不變，也就是平移后面積不變，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)平移的特征，平移后面積不變，所以平移后的圖形和原圖形的面積比是1:1
故答案為：A
【點睛】本題主要考查平移的特征。
16. 壓路機(jī)的前輪轉(zhuǎn)動一周能壓多少路面是指（ ）。
A. 前輪的體積B. 前輪的表面積C. 前輪的側(cè)面積
【答案】C
【解析】
【分析】壓路機(jī)的前輪是個圓柱，這個圓柱是側(cè)躺在地面，壓路機(jī)在工作時是它的前輪的側(cè)面與地面接觸的，由此即可得出答案。
【詳解】因為壓路機(jī)的前輪是圓柱形的，壓路機(jī)在工作時是它的前輪的側(cè)面與地面接觸的，而前輪的兩個圓面是不與地面接觸的，所以“壓路機(jī)的前輪轉(zhuǎn)動一周能壓多少路面”指前輪的側(cè)面積。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查了對圓柱的側(cè)面積在實際生活中的應(yīng)用，要結(jié)合生活實際進(jìn)行解答。
17. 把一團(tuán)圓錐體橡皮泥揉成與它等底的圓柱體，高將（ ）。
A. 擴(kuò)大3倍B. 縮小為原來的三分之一C. 擴(kuò)大6倍
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意知道，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據(jù)等底等高的圓錐體和圓柱體的關(guān)系，即可得到答案。
【詳解】根據(jù)等底等高的圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，為了保持在捏橡皮泥的過程中圓錐的總體積不變，所以，把一團(tuán)圓錐體橡皮泥揉成與它等底的圓柱體，高將縮小為原來的三分之一；
故答案為：B
【點睛】本題除了要結(jié)合等底等高的圓柱和圓錐體積間的關(guān)系，同時還要能夠展開空間思維，想象把一團(tuán)圓錐體橡皮泥捏成圓柱體的過程中，其外形上的變化，這些都能夠促進(jìn)我們進(jìn)一步理解題意并做出準(zhǔn)確的判斷。
18. 田田家客廳長5m、寬4m，畫在練習(xí)本上，選（ ）作比例尺比較合適。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】實際距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求出小優(yōu)家客廳的長和寬的圖上距離，再與練習(xí)本的實際長度比較即可選出合適的答案。
【詳解】5m＝500cm
4m＝400cm
A．500×＝50（cm），400×＝40（cm），畫在練習(xí)本上，尺寸過大，不符合實際情況，不合適；
B．500×＝5（cm），400×＝4（cm），畫在練習(xí)本比較合適；
C．500×＝0.5（cm），400×＝0.4（cm），畫在練習(xí)本上太小，不合適。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意結(jié)合實際情況。
三、我會算。
19. 直接寫出得數(shù)。


【答案】5.5；28.1；0.09；0；
1.1；；400；3.5
【解析】
【詳解】略
20. 化簡比。
6厘米∶6米 15分∶0.2時
【答案】（1）5∶2；（2）1∶100；（3）5∶4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)比的基本性質(zhì)，先把兩個數(shù)同時乘100化成整數(shù)比，再同時除以6化成最簡整數(shù)比。
（2）先統(tǒng)一長度單位，再根據(jù)比的基本性質(zhì)同時除以6化成最簡整數(shù)比。
（3）先統(tǒng)一時間單位，再根據(jù)比的基本性質(zhì)同時除以3化成最簡整數(shù)比。
【詳解】（1）0.3∶0.12
＝（0.3×100）∶（0.12×100）
＝30∶12
＝（30÷6）∶（12÷6）
＝5∶2
（2）6厘米∶6米
＝6厘米∶600厘米
＝6∶600
＝（6÷6）∶（600÷6）
＝1∶100
（3）15分∶0.2時
＝15分∶12分
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
21. 解比例。

【答案】x＝4；x＝540；x＝6
【解析】
【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例改寫成6x＝2×12的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以6即可求解；
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例改寫成0.7x＝18×21的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以0.7即可求解；
（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例改寫成x＝2×3的形式，計算即可求解。
【詳解】（1）2∶x＝6∶12
解：6x＝2×12
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
（2）0.7∶18＝21∶x
解：0.7x＝18×21
0.7x＝378
0.7x÷0.7＝378÷0.7
x＝540
（3）
解：x＝2×3
x＝6
22. 計算下面圖形的體積。（單位：cm）
【答案】50.24cm3
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，計算出圓柱的體積。
【詳解】3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
這個圖形的體積是50.24cm3。
四、我會做。
23. 畫一畫。（下面每個小方格表示1cm2）
（1）將正方形擴(kuò)大，使新圖形與原圖形的對應(yīng)線段長的比為2∶1。
（2）畫出上面右邊圖形繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。
【答案】見詳解
【解析】
【分析】（1）一個邊長為3厘米的正方形按2∶1放大，即將這個正方形的邊長同時擴(kuò)大原來的2倍，據(jù)此畫圖；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中圖形5個關(guān)鍵處，再畫出按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可。
【詳解】（1）和（2）如圖：
【點睛】本題考查了圖形放大及旋轉(zhuǎn)的意義。
24. 如圖所示，將圓柱切拼成一個近似的長方體。
（1）長方體的長等于圓柱（ ）的一半，它的寬等于圓柱的（ ）。
（2）長方體的底面積等于圓柱的（ ），長方體的高等于圓柱的（ ）。由于切拼的過程中（ ）保持不變，所以，圓柱的體積＝長方體的體積＝（ ）（ ）。
【答案】（1） ①. 底面周長 ②. 半徑
（2） ①. 底面積 ②. 高 ③. 體積 ④. 底面積 ⑤. 高
【解析】
【分析】（1）如圖可知長方體的長等于圓柱底面周長的一半，它的寬等于圓柱的半徑；
（2）如圖，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。由于切拼的過程中體積保持不變，所以，圓柱的體積＝長方體的體積＝底面積×高。
【小問1詳解】
長方體的長等于圓柱底面周長的一半，它的寬等于圓柱的半徑。
【小問2詳解】
長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。由于切拼的過程中體積保持不變，所以，圓柱的體積＝長方體的體積＝底面積×高。
【點睛】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
五、我會解決問題。
25. 在比例尺是1∶1000的平面圖上，量得一塊長方形操場的長是24厘米，寬是18厘米，這塊長方形操場的實際周長是多少米？
【答案】840米
【解析】
【分析】根據(jù)比例尺分別計算出長方形操場實際的長、寬的長度，再根據(jù)長方形的周長公式解答即可。
【詳解】長：24÷ ＝24000（厘米）＝240（米）；寬：18÷＝18000（厘米）＝180（米）；
周長：（240＋180）×2
＝420×2
＝840（米）
答：這塊長方形操場的實際周長是840米。
【點睛】實際距離＝圖上距離÷比例尺，注意比例尺公式的靈活應(yīng)用。
26. 某工程隊鋪設(shè)輸油管道，每天鋪設(shè)24米，60天可以鋪完，如果每天多鋪6米，多少天可以鋪完？
【答案】48天
【解析】
【分析】根據(jù)題意，這條管道的總長度一定，每天鋪設(shè)的米數(shù)×鋪設(shè)的天數(shù)＝管道總長度（一定），所以每天鋪設(shè)的米數(shù)和鋪設(shè)的天數(shù)成反比例；
可以設(shè)需要x天鋪完，則用每天鋪設(shè)的米數(shù)×60天可得管道的總長度，用原來每天鋪設(shè)的24米加6米，求出現(xiàn)在每天鋪設(shè)的米數(shù)，再乘需要的天數(shù)x，據(jù)此列方程即可。
【詳解】由分析可得：
解：設(shè)x天可以鋪完，
（24＋6）×x＝24×60
30x＝1440
x＝1440÷30
x＝48
答：48天可以鋪完。
27. 一根圓柱形塑料管，底面直徑是3厘米，長是6厘米。做100根這樣的塑料管，需要多少平方厘米的塑料？
【答案】5652平方厘米
【解析】
【分析】本題只要根據(jù)S＝Ch求出水管的側(cè)面積，再乘100就是我們要求的問題。
【詳解】3.14×3×6×100
＝9.42×6×100
＝56.52×100
＝5652（平方厘米）
答：需要5652平方厘米的塑料。
【點睛】本題考查了圓柱側(cè)面積在生活中的應(yīng)用。
28. A，B兩城相距240千米，四種不同的交通工具從A城到B城的速度和所用的時間情況如下表，請把下表填寫完整并回答問題。
（1）不同的交通工具在行駛這段路程的過程中，哪個量沒有變？
（2）速度和所用的時間成什么比例？為什么？
（3）如果轎車要2.5時行完全程，那么每時應(yīng)行駛多少千米？
【答案】80；20
2；4
（1）路程240千米
（2）成反比例；速度×?xí)r間＝路程（一定）
（3） 96千米
【解析】
【分析】根據(jù)路程÷速度＝時間，路程÷時間＝速度，分別計算出豪華大客車和自行車的速度，轎車和貨車的時間，填表即可。
（1）不同的交通工具都是從A城到B城，從A城到B城的路程一定，沒有變，據(jù)此分析；
（2）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
（3）根據(jù)速度＝路程÷時間，列式解答即可。
【詳解】240÷3＝80（千米/時）
240÷12＝20（千米/時）
240÷120＝2（時）
240÷60＝4（時）
（1）路程是240千米這個量沒有變。
（2）速度和所用的時間成反比例，因為速度×?xí)r間＝路程（一定）。
（3）240÷2.5＝96（千米）
答：每時應(yīng)行駛96千米。
六、附加題。
29. 保安把30把鎖的鑰匙弄亂了，為了使每把鑰匙都配上對應(yīng)的鎖，最多要試多少次？
【答案】435次
【解析】
【分析】從最差情況考慮：要確保鎖和鑰匙都配對起來，開第一把鎖，試了29次都沒有打開，第30把鑰匙就不需要試了，肯定配這把鎖的。同理，開第二把鎖時，最多就需要28次，以此類推……第29把鎖最多需要試1次，第30把鎖就不需要試了，剩下的最后一把鑰匙就一定是配這把鎖的了。所以最多需要試（29＋28＋27＋……＋1）次。
【詳解】29＋28＋27＋……＋1
＝（29＋1）×29÷2
＝30×29÷2
＝870÷2
＝435（次）
答：最多要試435次。
【點睛】若有1把鎖n把鑰匙，試的次數(shù)就是鑰匙的數(shù)量減1，即（n－1）次，只要前邊試的都不合適，那么最后一把一定合適，就不用試了，試完第一把鎖后，剩下的再這樣計算即可。
轎車
豪華大客車
貨車
自行車
速度/（千米/時）
120
60
時間/時
3
12
轎車
豪華大客車
貨車
自行車
速度/（千米/時）
120
80
60
20
時間/時
2
3
4
12

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2021-2022學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)六年級下冊期末數(shù)學(xué)試題及答案(北師大版)：

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