單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）
1．?dāng)?shù)列滿足，若，，則（ C ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【詳解】解：因?yàn)?，，?br>則，
，
，
，
故選：C.
2．等差數(shù)列中，若，則等于（ B ）
A．B．0C．D．1
【答案】B
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，所以，所以；
故選：B
3．已知、、成等比數(shù)列，則的值為（ C ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：因?yàn)?、、成等比?shù)列，
所以，解得；
故選：C
4．已知數(shù)列滿足，則（D ）
A．B．C．D．
5.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則( D )
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2
6.已知直線過點(diǎn)A(-1,4),B(3,2)，則直線的一個(gè)法向量為（D ）
A．（1，-2）B．（4，-2） C．（4，2） D．（1，2）
7.已知點(diǎn)，，若過點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（B ）
A．B．
C．D．
8.．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得，
當(dāng)時(shí)， 由可得，
上述兩個(gè)等式作差可得，可得，
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，則，
因此，.
故選：D.
多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是符合題目要求的，多選或錯(cuò)選不得分）
9．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）
A．B．
C．，，成等差數(shù)列D．，，成等差數(shù)列
【答案】BCD
【詳解】由已知得，
A選項(xiàng)，，，，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)，，，，，，則，C選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)，，，，則，D選項(xiàng)正確；
故選：BCD.
10.已知直線，直線，則（ ）
A．直線與均恒過定點(diǎn)B．直線與可能重合
C．當(dāng)時(shí)，直線與平行D．當(dāng)時(shí)，直線與垂直
【答案】ACD
【分析】消去參數(shù)，求出定點(diǎn)判斷A，化簡(jiǎn)直線得到方程組，利用方程組無解判斷B，利用直線平行的條件判斷C，利用直線垂直的條件判斷D即可.
【詳解】若直線必過定點(diǎn)，則一定要使參數(shù)對(duì)點(diǎn)不產(chǎn)生影響，
令，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，
令，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，故A正確，
直線可化為，若直線與重合，但無解，
故直線與不可能重合，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，直線，直線，
因?yàn)?，?br>所以兩直線平行，故C正確；
當(dāng)時(shí)，直線，直線，
由題意得，，所以，故兩直線垂直，故D正確．
故選：ACD
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，,則下列結(jié)論正確的是（ AD ）
A.為等比數(shù)列 B.{an}的通項(xiàng)公式為
C.{an}為遞增數(shù)列 D.的前n項(xiàng)和
三、填空題（每小題5分，共計(jì)15分）
12．已知三點(diǎn)A，B，C在同一直線上，則實(shí)數(shù)的值是 3 .
13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 1 .
14．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.若對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則的最小值是___________.
【答案】3
【詳解】數(shù)列滿足，且，即，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
…………
當(dāng)時(shí)，，
以上各式相加，得
又，，
，，
若對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則有，
的最小值是3.
故答案為：.
解答題（需寫出必要的解題過程或文字說明，共77分）
15.(13分)（1）已知等差數(shù)列an中，，，求及通項(xiàng)公式；
已知等比數(shù)列中，，，求及通項(xiàng)公式.
16.（15分）等比數(shù)列的公比為2，且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
17.在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.①垂直于直線；②平行于直線；③截距相等問題：直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且________.
(1)求直線l的方程；
(2)直線l不過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸和y軸分別交于兩點(diǎn)，求的面積.
【分析】（1）設(shè)出直線方程，利用直線平行，垂直的性質(zhì)求解參數(shù)即可.
（2）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用三角形面積公式求解即可.
【詳解】（1）由，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.
選①，垂直于直線，設(shè)直線l的方程為：，
其過點(diǎn)，則，即，故直線l的方程為.
選②，平行于直線，設(shè)直線l的方程為：，
其過點(diǎn)，則，即，故直線l的方程為.
選③，截距相等，當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，，符合題意；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，
設(shè)為，其經(jīng)過點(diǎn)，故，即.得直線l：，
化簡(jiǎn)得，故直線l的方程為或；
（2）由（1）知選①時(shí)，直線l的方程為，
可知其在x軸和y軸的交點(diǎn)分別為，，故.
選②時(shí)，直線l的方程為，
可知其在x軸和y軸的交點(diǎn)分別為，，故.
選③時(shí)，直線l的方程為，可知其
在x軸和y軸的交點(diǎn)分別為，故.
（17分）已知的頂點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且.
求的值；
求邊上的中線所在直線的方程；
求AB邊上的高所在直線方程.
19.（17分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，在等差數(shù)列中，．
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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