甘肅省張掖市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(考試時(shí)間:120分鐘總分：150分)
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合則
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)集合交集求解即可；
【詳解】因?yàn)?br>所以
故選：C
2．已知命題，，則命題的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用全稱命題的否定形式一一判定選項(xiàng)即可.
【詳解】易知，的否定是：，或，即．
故選：B
3．滿足的集合M共有（）
A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．15個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)子集，真子集的關(guān)系，一一列舉即可.
【詳解】，可按元素個(gè)數(shù)分類依次寫出集合M為，，，，，，，共7個(gè).
故選：B.
4．已知為正數(shù)，則的最小值為（）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】由基本不等式即可求解.
【詳解】由題意，,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，
所以的最小值為.
故選：B.
5．已知集合，則下圖中陰影部分表示的集合為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意求得結(jié)合，結(jié)合陰影部分表示的集合為，即可求解.
【詳解】由集合，
又由陰影部分表示的集合為.
故選：C.
6．已知，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)必要條件的概念得集合之間的包含關(guān)系，列不等式組求解即可.
【詳解】由得，
即
若是的必要條件,
則，
，解得
故選：A.
7．已知集合，均為的子集，且，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】如所示，
因?yàn)?且不包含集合,
故.
故選：D.
8．已知，則“”是“函數(shù)的圖象恒在軸上方”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】D
【分析】分別研究由“”推出“函數(shù)的圖象恒在軸上方”和由“函數(shù)的圖象恒在軸上方”推出“”，得到答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，
函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，圖像恒在軸下方，所以是不充分條件；
當(dāng)函數(shù)的圖象恒在軸上方，
取，滿足要求，此時(shí)，
因此不一定能得到，所以是不必要條件；
故選D項(xiàng).
【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷，二次函數(shù)的圖像問題，屬于簡單題.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的的0分。
9．若，則下列不等式恒成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【知識點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小
【分析】采用作差法可知AB正確；通過反例可說明CD錯(cuò)誤.
【詳解】對于A，，
，，，
，即，A正確；
對于B，，
，，，
，即，B正確；
對于C，當(dāng)，，，時(shí)，，C錯(cuò)誤；
對于D，當(dāng)，，，時(shí)，，D錯(cuò)誤.
故選：AB.
10．若集合，滿足：，，則下列關(guān)系可能成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)子集的定義以及特殊例子一一說明即可；
【詳解】
解：若，則，則，故不，，即A一定錯(cuò)誤，
若，時(shí)，滿足“，”，此時(shí)，即B正確.
若，時(shí)，滿足“，”成立，此時(shí)，即C正確.
若，時(shí)滿足條件“，”且有，則D正確.
故選：BCD.
11．下列敘述中不正確的（）
A．命題“，總有”的否定是“，使得”
B．設(shè)，則“”的充要條件“”；
C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充分不必要條件；
D．“”是“”的充分不必要條件
【答案】BC
【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定的，以及必要條件?充分條件與充要條件的定義逐項(xiàng)判斷.
【詳解】解：選項(xiàng)A：依據(jù)全稱量詞命題的否定，可知命題“，總有”的否定是“，使得”，故選項(xiàng)A正確；
選項(xiàng)B：若，，則不成立，選項(xiàng)B不正確；
選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，一元二次方程根的判別式為，
即方程有兩個(gè)根，注意到二次函數(shù)圖像開口向上，
在處取值為，因此方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，
反之，若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則其解設(shè)為，，
有，因此是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件，故選項(xiàng)C不正確；
選項(xiàng)D：時(shí)，顯然，反之，得到或，因此“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)D正確.
故選：BC.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知全集，集合，則___________.
【答案】
【分析】先求出再求出即可.
【詳解】由題意知，
所以.
故答案為：.
13.已知，則的最大值為．
【答案】
【分析】整理，觀察和為定值，利用基本不等式直接求解即可．
【詳解】，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)等號成立，
故答案為：．
14．下列命題：
①存在；
②對于一切實(shí)數(shù)xx；
③已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm.
其中，所有真命題的序號為 .
【答案】①②
四?解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）已知全集，集合，集合.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
16.已知集合，求；
（2）已知集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得?若存在，試求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）；（2）存在，
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合交集運(yùn)算求解；
（2）由題意可得：，根據(jù)子集關(guān)系分析運(yùn)算，注意集合的互異性.
【詳解】（1）由題意可得，解得，
所以；
（2）存在，，理由如下：
因?yàn)?，則，
（i）若，則，此時(shí)，不合題意；
（ⅱ）若，則或，
①當(dāng)時(shí)，則，符合題意；
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不合題意；
綜上所述：.
17.（15分）已知集合，集合，集合，且．
(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合；
(2)若，是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>由，知，則或或，
當(dāng)時(shí)，所以，
當(dāng)時(shí)，所以，
當(dāng)時(shí)，所以，
所以的取值集合為．
（2）由題意得，，故，
又是的充分不必要條件，
所以是的真子集，于是，
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
18.（17分）（1）已知，，求證：；
（2）已知，試比較M與N的大?。?br>【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．
19．已知集合或，集合.
(1)若，求和；
(2)若記符號，在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑，并求當(dāng)時(shí)；
(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)，或或
(2)或
(3)或
【分析】（1）直接根據(jù)交集和并集的概念求解；
（2）所給集合表示除去集合中含有的集合中的元素構(gòu)成的集合，據(jù)此可得畫出陰影，進(jìn)而求出時(shí)的；
（3）由得到，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求解即可，注意的情況.
【詳解】（1）若，，又或，
則，或或；
（2）若記符號，在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑如下圖：
當(dāng)時(shí)，，
則或；
（3）若，則，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，解得或.
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

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