1.1.5 多項(xiàng)式的乘法
第1課時(shí) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算
（1）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象 （2）有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式中的“一、二、三”:一個(gè)不變：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.二個(gè)相乘：把各個(gè)單項(xiàng)式中的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘.
三個(gè)檢驗(yàn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果是否正確，可從以下三個(gè)方面來(lái)檢驗(yàn)：①結(jié)果仍是單項(xiàng)式；②結(jié)果中含有單項(xiàng)式中的所有字母；③結(jié)果中每一個(gè)字母的指數(shù)都等于前面單項(xiàng)式中同一字母的指數(shù)和.
如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？
如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為___________.
如果把三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它們的總面積可以表示為___________.
p (a + b+ c)
怎樣計(jì)算單項(xiàng)式2x與多項(xiàng)式3x2－x－5的乘積？規(guī)定單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，目標(biāo)是讓整式的乘法滿足乘法對(duì)加法的分配律.
于是， 2x與 3x2－x－5 相乘，應(yīng)為2x·（3x2－x－5） = 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5） =6x3－2x2－10x .
因此，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）（3x2y-xy2)·x=3x2y-xy2；
（2）當(dāng)x取2，y取-1時(shí)，求（1）中多項(xiàng)式的值.解（2）將x用2代入，y用-1代入，（1）中多項(xiàng)式的值為2×23×（-1）+3×22×（-1）2 = -16+12 = -4 .
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
題1 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高 a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；
解：(1) [a＋(a＋2b)]× a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為( a2＋ ab)平方米；
(2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．
題1 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高 a米．(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
題2 先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝－82.
1 計(jì)算：（1）3x·（5x-3y）； （2）（-8x2）·（x-5y）；（3）（7x2-x+1）·4x； （4）（2x+1）·（-6x）.
1. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的________，再把所得的積________.
2. 4（a-b+1)=_____________.
3. 3x（2x-y2)=____________.
4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
5. (-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
(1)(－4x)·(2x2+3x－1)；
＝-8x3-12x2+4x;
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
(2)( ab2－2ab)· ab.
解：原式＝ ab2· ab－2ab· ab ＝ a2b3－a2b2.
7.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
8.先化簡(jiǎn)，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
9.如圖，一塊長(zhǎng)方形地用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)、商廈，求這塊地的面積.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.
實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
（1）計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問(wèn)題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象 （3）運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對(duì)于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)

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1.1 整式的乘法

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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