1. 熟悉指數(shù)為正整數(shù)的冪的有關(guān)運算。
對本章所學知識進行梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)。
靈活運用本章所學知識進行運算、推理。
2. 能進行簡單的整式乘法運算（多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）。
3. 能運用平方差公式和完全平方公式進行簡單計算和推理。
4. 能通過類比有理數(shù)的乘法掌握整式的乘法，提升歸納能力，感悟運算方法與運算律的關(guān)系，進一步發(fā)展抽象能力與運算能力。
2、冪的乘方：（am)n=amn
3、積的乘方：（ab)m=ambm
1、同底冪的乘法：am?an=am+n
4、同指數(shù)冪的乘法：am?bm=(ab)m
（冪的乘方，底數(shù)不變，內(nèi)外指數(shù)相乘）
（同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）
（積的乘方，所有因式分別乘方）
（同指數(shù)冪相乘，指數(shù)不變，底數(shù)相乘）
系數(shù)：系數(shù)乘以系數(shù)作為系數(shù)；字母（式子）：同底數(shù)冪，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
(用單項式與多項式的各項分別相乘)
(用一多項式的各項分別與另一多項式的各項相乘)
三、整式的乘法公式（多項式與多項式相乘的特例）
1.平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.完全平方公式：①（a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2
（相同項的平方減去相反項的平方）
1.先觀察式子的特點，選取適當?shù)某朔ü?，再計算。有時會結(jié)合其它運算法則。
2.在套用乘法公式時，有時需有整體轉(zhuǎn)化思想。
3.應(yīng)用整式乘法進行推理時，要思路清析，富有邏輯。
4.在幾何背景下推導(dǎo)乘法公式時，要分析清整體與部分的關(guān)系。
解：原式=-b2+5
（1）-b2﹒b5； （2） x2﹒x3﹒(-x)4 ；
解：原式=x2﹒x3﹒x4
解：原式=(-3)3﹒a2×3﹒b3×3
(3)（2x + 5)(x - 1)
解：原式=2x2-2x+5x-5
(4)（x - 11)(x + 11)
=-2x2y+3xy2
解：原式=x2-112
解：原式=(-1)2-(7x)2
（5）(-7x-1)(-1+7x)
（6）（-4a - 5b)2.
解：原式=(4a+5b)2
=(4a)2+2﹒4a﹒5b+(5b)2
=16a2+40ab+25b2
（1）(x+13)(x-13)-(x+13)2
（2）(xy+z)(-xy+z)
（3） 4x2-2x﹒(-x+2y)
（4）(x-2y)(x+2y)-(x-2y）
解：原式=x2-132-(x2+26x+169)
=x2-169-x2-26x-169
解：原式=(z+xy)(z-xy)
解：原式=4x2+2x2-4xy
解：原式=x2-4y2-x+2y
4. 計算：5002 - 499 × 501.
解：原式=5002-(500-1)(500+1)
=5002-(5002-1)
=5002-5002+1
5 .已知(x+y)2=4，(x-y)2=10，求x2+y2和xy的值.
解：∵(x+y)2=4，(x-y)2=10
∴x2+2xy+y2=4 ①,x2-2xy+y2=10 ②
∴①+②得：2x2+2y2=14，
①-②得：4xy=-6，
6. 已知am=4，an=5（m，n是正整數(shù)），求a2m+n的值.
解：∵am=4，an=5（m，n是正整數(shù)）
∴a2m+n=a2m﹒an
7. (1) 計算：2(x + y)(x - y)-(x + y)2 +(x - y)2；
解：原式=2(x2-y2)-(x2+2xy+y2)+(x2-2xy+y2)
=2x2-2y2-x2-2xy-y2+x2-2xy+y2
=2x2-2y2-4xy
8. 已知兩個正方形的邊長之和是20cm，面積之差是40cm2，求這兩個正方形的邊長.
解：設(shè)大正方形的邊長為acm,小正方形的邊長為bcm,則依題意得：
a+b=20 ① ,a2-b2=40
∴(a+b)(a-b)=40
∴20(a-b)=40
∴①+②得：2a=22,
答：這兩個正方形的邊長分別為11cm,9cm.
9. （1）已知a-b=2，ab=1，求a2+b2的值；
解：∵a-b=2，ab=1
∴(a-b)2=4,即：a2-2ab+b2=4
∴a2-2+b2=4,
復(fù)習題第10題
10.（1）試用圖①解釋(a+ b)(a- b)＝a2 - b2
解：陰影部分面積為：邊長為a的正方形面積減去邊長b正方形面積，
即：S陰影=a2 - b2
進行剪裁、拼接后，陰影部分面積為：長為（a+b)，寬為（a-b)的長方形的面積，即：
S陰影=(a+ b)(a- b)
∴(a+ b)(a- b)＝a2 - b2
10.（2） 試用圖②解釋(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
解：陰影部分面積是邊長為（a+b+c）的大正方形面積，
即：S陰影=(a+b+c)2
∵陰影部分面積也可由9個長方形或正方形組成，它們的面積分別為a2,ab,ac,ba,b2,bc,ca,cb,c2。
∴S陰影=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∴(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
復(fù)習題第11題
11. 小王說：“814-275-97是5的倍數(shù). ”你贊成他的說法嗎？為什么？
解：∵814-275-97=(34)4-(33)5-(32)7
=316-315-314
=32×314-3×315-314
=(32-3-1)×314
∴814-275-97是5的倍數(shù).
復(fù)習題第12題
12 觀察下面的4個等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6.（1） 寫出第5個等式.（2） 如果用n表示正整數(shù)，請用含有字母n的等式表示出通過觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并說明規(guī)律成立的理由.
(1)解：72=6+62+7
12 觀察下面的4個等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6.（2） 如果用n表示正整數(shù)，請用含有字母n的等式表示出通過觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并說明規(guī)律成立的理由.
(2)解：我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：n2=(n-1)+(n-1)2+n.
理由：∵(n-1)+(n-1)2+n=n-1+(n2-2n+1)+n
=n-1+n2-2n+1+n=n2
∴n2=(n-1)+(n-1)2+n.
復(fù)習題第13題
13 .計算下列各式：（x-1)(x+1)= ；（x-1)(x2+x+1)= ；（x-1)(x3+x2+x+1)= .（1） 由此可發(fā)現(xiàn)：(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= （只要求寫出結(jié)果）；（2） 利用（1）計算36+35+34+33+32+4的值.
13 .計算下列各式：（1） 由此可發(fā)現(xiàn)：(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= （只要求寫出結(jié)果）；（2） 利用（1）計算36+35+34+33+32+4的值.
解：36+35+34+33+32+4=36+35+34+33+32+3+1
復(fù)習題第14題
14 .(1)已知m，n均為常數(shù)，若(x+3)2(x2+mx+n)的乘積既不含二次項，又不含一次項，則m+n的值為多少？(2)已知a，b，c均為常數(shù)，若多項式M與多項式x2-3x+1的乘積為2x4+ax3+bx2+cx-3，則2a+b+c的值為多少？
14 .(1)已知m，n均為常數(shù)，若(x+3)2(x2+mx+n)的乘積既不含二次項，又不含一次項，則m+n的值為多少？
解：∵(x+3)2(x2+mx+n)=(x2+6x+9)(x2+mx+n)
∴將(x+3)2(x2+mx+n)化簡后二次項為(n+6m+9)x2,一次項為（6n+9m)x.
∵(x+3)2(x2+mx+n)的乘積既不含二次項，又不含一次項
∴m+n=-2+3=1
14 .(2)已知a，b，c均為常數(shù)，若多項式M與多項式x2-3x+1的乘積為2x4+ax3+bx2+cx-3，則2a+b+c的值為多少？
分析：因為積的最高次為2x4,而已知因式的最高次為x2，所以M的最高次為2x2；因為積的常數(shù)項為-3，而已知因式的常數(shù)項為1，所以M的常數(shù)項為-3。因此可設(shè)M為2x2+mx-3。
解：設(shè)M為2x2+mx-3，則M與多項式x2-3x+1的乘積為：
（2x2+mx-3)(x2-3x+1)
=2x4+(m-6)x3+(-3m-1)x2+(m+9)x-3
∵M與多項式x2-3x+1的乘積為2x4+ax3+bx2+cx-3
∴a=m-6,b=-3m-1,c=m+9
∴2a+b+c=2(m-6)+(-3m-1)+(m+9)
=2m-12-3m-1+m+9
am﹒an=am+n(注意逆用）
（am)n=am﹒n(注意逆用）
（ab)m=ambm(注意逆用）
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
課堂作業(yè)：P25復(fù)習題1第5、7題
課后作業(yè)：復(fù)習題1中有疑難的題在老師講解后再做一遍。

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