1.1.3 積的乘方
（am）n=amn (m,n都是正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘
冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn；am ﹒an=am+n
冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m
大約6.4×103km
你知道地球的體積大約是多少嗎？
1.計算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.
2.（1）同底數(shù)冪的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整數(shù)).
（2）冪的乘方：(am)n= (m,n都是正整數(shù)）.
其中m , n都是正整數(shù)
同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？
（3x）2 = ；（ab）3 = .
問題1 上面兩題有什么特點？
底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.
我們學(xué)過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？
（乘法交換律、結(jié)合律）
（同底數(shù)冪相乘的法則）
問題2 根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進行計算：
= （3×3）·（x·x）
= （ab）· （ab）· （ab）
= （a · a · a）·（b · b · b）
觀察上述運算過程，你能推導(dǎo)出下面的公式嗎？（ab）n = anbn（n是正整數(shù)）.
=anbn（n是正整數(shù)）.
于是可以得到：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
(ab)n = anbn （n是正整數(shù)）.
(abc)n = anbncn （n是正整數(shù)）成立嗎？試說明理由.
解（1）（-2x）3 =（-2）3·x3 = -8x3.（2）（xy2）5 = x5·（y2）5 = x5y10.（3）（-xy）2 =（-1）2·x2·y2 = x2y2.
題1 計算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
方法總結(jié)：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．
下列計算對不對？如果不對，請改正.（1）（ab3）2 = ab6；（2）（2xy）3 = 6x3y3；
下列計算對不對？如果不對，請改正.（3）（-3a2b）2 = 9a4b；（4）（-x3y）5 = x15y5.
計算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
(2)(-3a3)2= -9a6;
(3)(-2x3y)3= -8x6y3;
下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？
(4)(-ab2)2= a2b4.
例7 計算：（1）（3x5）4－（2x4）5； （2）（-x2y2）3－（4x3y3）2.
（2）（-x2y2）3－（4x3y3）2 = -x6y6－16x6y6 = -17x6y6.
解（1）（3x5）4－（2x4）5 = 81x20 －32x20 = 49x20 .
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．
如何簡便計算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
方法總結(jié)：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式可進行簡便運算．
2 下列計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）（ab3）2=a2b5；（2）（-2ab2）2=4ab4
3 計算：-（xyz）4+（2x2y2z2）2.
1.計算 (-x2y)2的結(jié)果是（　?。? A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 2.下列運算正確的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
4.判斷:
5.計算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
7.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.
? （an）3?（bm）3?b3=a9b15,
? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,
? a 3n ?b 3m+3=a9b15,
? 3n=9 ,3m+3=15.
解：∵（an?bm?b)3=a9b15,
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù))
am+n = am · an amn = (am)n an·bn = (ab)n
運用積的乘方法則時要注意：公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用（混合運算要注意運算順序）

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1.1 整式的乘法

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