生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢記憶法
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹饺鐖D所示的一些現(xiàn)象：滑雪運(yùn)動員在白茫茫的平坦雪地上滑行.
大樓電梯上上下下地迎送來客.
火車在筆直的鐵軌上飛馳而過.
飛機(jī)起飛前在跑道上加速滑行.這些都給我們以物體平行移動的感覺.
如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的尼克呢？思考：“尼克”的形狀、大小、位置在運(yùn)動前后是否發(fā)生了變化？
形狀不變，大小不變，位置改變
如圖是電梯正在運(yùn)行以及射擊訓(xùn)練移動靶的示意圖.
觀察上述兩圖，并思考下列問題：（1）圖中的電梯和靶子是怎樣運(yùn)動的？（2）電梯在運(yùn)動過程中，其上所有點(diǎn)移動的距離相同嗎？靶子呢？
由生活常識可知：電梯上下運(yùn)動時，其上所有點(diǎn)移動的距離相同；靶子左右移動時，其上所有點(diǎn)移動的距離相同.
把圖形（Ⅰ）上每一個點(diǎn)沿同一方向移動相同的距離，得到另一個圖形（Ⅱ），我們把圖形的這種變換叫作平移.
問題：觀察以下幾種生活現(xiàn)象，想一想平移是由什么決定的？
2. 圖形的平移由移動的方向和距離決定.
1. 圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.
在圖中，點(diǎn)A平移到了點(diǎn)A'，稱點(diǎn)A'是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn).原圖形（I）叫作原像，平移到新位置后的圖形（Ⅱ）叫作原圖形在平移下的像.
平移的概念：在平面內(nèi)，把圖形上每一個點(diǎn)沿同一方向移動相同的距離，得到另一個圖形，圖形的這種變換叫作平移.
1.判斷下面幾組圖形運(yùn)動是不是平移？
2.試一試：如圖，平移三角形ABC，得到△A′B′C′. 分析兩個圖形中的對應(yīng)關(guān)系.
點(diǎn) A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A'、B'、C'；線段AB、AC、BC的對應(yīng)線段分別是A'B'、A'C'、B'C';
3.將圖中的小船向左平移6格.
若將點(diǎn)P，Q沿同一方向移動相同距離后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P'，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)Q'，則PP'=QQ'，且直線PP'的方向與直線QQ'的方向相同.若點(diǎn)Q不在直線PP '上，如圖所示，由于具有相同方向的兩條直線平行，因此PP ' //QQ '.
若點(diǎn)Q在直線PP '上，如圖所示，則點(diǎn)Q'也在直線PP'上，從而直線QQ '與直線PP '重合：從這個例子以及大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可得平移的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.
動動手：用三角板、直尺畫平行線.
觀察：線段AB與DE的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.
直尺PQ是傾斜放置，用三角板能否畫出平行線？
觀察：線段AC與DF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.
注意:在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在一條直線上(如:BC與EF)
1.平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行且相等；
3.在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在一條直線上；
2.平移后圖形的形狀與大小都沒有變化；
4.平移的方向是直尺傾斜放置的方向，平移的距離是兩組對應(yīng)點(diǎn)之間的長度.
在圖形平移中，下面說法中錯誤的是（ ） A. 圖形上任意點(diǎn)移動的方向相同 B. 圖形上任意點(diǎn)移動的距離相等 C. 圖形上任意兩點(diǎn)的連線的長度不變 D. 圖形上可能存在不動點(diǎn)
將三角板ABC的一邊緊靠著固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A'B'C'，如圖所示，則AB=A'B'嗎？∠BAC=∠B'A'C'嗎？另外兩條邊和兩個角呢？
AB = A' B' ，BC = B' C' ，CA = C' A' ， ∠ ABC = ∠ A'B'C' ，∠ BCA = ∠ B'C'A'， ∠ BAC = ∠ B'A'C'.
從這個例子以及大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可以得出：平移保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變.直線在平移下的像是什么？數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明：直線在平移下的像是與它平行的直線（或者與它是同一條直線）.
例1 如圖，將三角形ABC（簡記為“△ABC”）平移到△A'B'C'的位置，指出平移的方向，并量出平移的距離（精確到1mm）.
解 由于點(diǎn)A與點(diǎn)A'是一組對應(yīng)點(diǎn)，因此，如圖，連接AA'，平移的方向就是點(diǎn)A到點(diǎn)A'的方向，平移的距離就是線段AA'的長度，約1.8cm.
如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度，將正方形ABCD向右平移4個單位長度，畫出平移后的正方形A'B'C'D'.你的結(jié)果與其他同學(xué)的結(jié)果相同嗎？
例2 如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度.將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的圖形.連接各組對應(yīng)點(diǎn)，并指出相等的線段、互相平行的線段（即線段所在的直線平行）以及相等的角.
解 將A，B，C三點(diǎn)分別向右平移5個單位長度，得到它們的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B' ，C' ，連接A'B'，B'C' ，A'C' ，即得到△A'B'C' ，則△A'B'C'即為所求，如圖所示.
連接AA'，BB' ，CC'.于是，相等的線段有AB=A'B' ，BC=B'C'，AC=A'C'，AA'=BB' =CC'；互相平行的線段有AB//A'B'，BC//B'C' ，AC//A'C' ，AA'//BB' //CC' ；相等的角有∠ ABC= ∠ A'B'C'， ∠ ACB= ∠ A'C'B'， ∠ BAC= ∠ B'A'C'.
許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的.觀察圖片，交流討論如何將圖（1）用平移的方法拼成圖案（2）（3）？
將教材圖(1)向右平移一次，得到第二個圖形，繼續(xù)平移可以拼成第三個圖形.
1.如圖是一塊長方形草地， 長為21米，寬為15米.在草地上有兩條寬為1米的小道，長方形草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少?
思路點(diǎn)撥：兩種平移方式
思路點(diǎn)撥：平移構(gòu)成規(guī)則圖形
變式：如圖是一塊長方形草地, 長為21米，寬為15米.在草地上有一條寬為1米的小道,長方形草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少?
2.如圖所示，圖中小正方形的邊長為a，則陰影部分的面積是：________
圖片賞析：你在這些作品中有什么發(fā)現(xiàn)？你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？
1 如圖，∠A'O'B'是由∠AOB平移得到的，指出∠A'O'B'與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系.兩個角的邊所在的直線有什么位置關(guān)系？
2 如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度，畫出將圖中的△ABC向右平移4個單位長度后得到的△A'B'C'，再畫出將△ A'B'C'向上平移3個單位長度后得到的△A"B"C''. △ A"B"C''是否可以看成是△ ABC經(jīng)過一次平移得到的？如果是，請畫出平移的方向并用線段表示出平移的距離.
解：如圖所示.可以看成△ABC經(jīng)過一次平移得到△A"B"C".平移的方向是沿AA"的方向.平移的距離是線段AA"的長度.
1.平移改變的是圖形的 （ ）A 、位置 B 、大小 C、 形狀 D 、位置、大小和形狀
2.經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段 （ ）A 、平行 B 、相等 C 、平行且相等 D、 既不平行,又不相等
3.下面 2，3，4，5 幅圖中，哪幅圖是由1平移得到的？
4. 下列各組圖形，可經(jīng)平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（ ）
A B C D
5.下列四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（ ） A. B. C. D.
6.經(jīng)過平移，圖形上每個點(diǎn)都沿同一個方向移動了一段距離.下面說法正確的是（ ）A 、不同的點(diǎn)移動的距離不同 B、 既可能相同也可能不同C 、不同的點(diǎn)移動的距離相同 D 、無法確定
1.平移前后的圖形的形狀和大小完全相同;
2.對應(yīng)線段平行且相等.

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

4.2 平移

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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