一、選擇題
1．如圖，函數(shù) y=?x2+12 的圖象與x軸交于A，B兩點，點C是以 M(0，2) 為圓心，2為半徑的圓上的動點，P是 AC 的中點，連結 OP ，則線段 OP 的最小值是（ ）
A．1B．3C．2D．7
2．已知拋物線 y=ax2+4ax+4a+1(a≠0) 過A（m，3），B（n，3）兩點，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式 a2+a?1 的最小值是( )
A．14B．?14C．12D．?54
二、填空題
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A、E在拋物線y=ax2上，過點A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點B、F，分別過點E、F作X軸的垂線交線段AB于兩點C、D.當點E(2，4)，四邊形CDFE為正方形時，則線段AB的長為 .
4．如圖，拋物線y=ax2-2ax+3 (a>0)與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點M，P為拋物線的頂點，若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則線段PB的長為 .
5．“一切為了U”是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌．已知線段AB，對于坐標平面內的一個動點P，如果滿足∠APB=30°，則稱點P為線段AB的“U點”，如圖，二次函數(shù)y=12x2+3x+52與x軸交于點A和點B．（1）線段AB的長度為 ；（2）若線段AB的“U”點落在y軸的正半軸上，則該“U點”的坐標為 ．
三、解答題
6．如圖，拋物線y=x2?bx+c交x軸于點A1,0，交y軸于點B，對稱軸是x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
7．如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A?3,0、B4,0兩點，且OB=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點H是拋物線對稱軸上的一個動點，連接AH、CH、AC，求出當△ACH的周長最小時點H的坐標．
8．如圖，直線y=x?3與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=a(x?2)2+k經過點A、B，其頂點為C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．
（3）點P為直線AB上方拋物線上的任意一點，過點P作PD//y軸交直線AB于點D，求線段PD的最大值及此時點P的坐標．
9．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12,52)和B(4,m)，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值?若存在，求出線段PC的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當點P在拋物線的對稱軸上時，拋物線上存在點Q，使得△ABQ的面積恰為△ABD面積的一半，請直接寫出點Q的坐標.
10．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A?1，0，C4，0，AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AB上一動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標．
（3）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在這樣的P點，使△ABP成為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
11．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖像與x軸交于點A?1,0和點B3,0，與y軸交于點C0,?3．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖，點M是直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點M作MH⊥x軸于點H，交BC于點N，求線段MN最大時點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
12．如圖，拋物線y=12x2?x?4與x軸交于點A和B，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點坐標；
（2）如圖1，動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位長度向點B做勻速運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度向點C做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t秒，問P、Q兩點運動多久后△PBQ的面積S最大，最大面積是多少？
（3）如圖2，點D為拋物線上一動點，直線AD交y軸于點E，直線BD交y軸于點F，求CECF的值．
13．在平面直角坐標系中，直線y=?x?2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+ca>0經過A，B兩點，并與x軸的正半軸交于點C．
（1）求a，b滿足的關系式及c的值；
（2）當a=14時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△ABP周長的最小值；
（3）當a=1時，若點Qm,n是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D．當m取何值時，線段QD取最大值？并求出QD的最大值．
14．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(?1,0)和點B，與y軸交于點C(0,?4)，其頂點為D．
（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；
（2）在y軸上是否存在一點M，使得△BDM的周長最?。舸嬖冢蟪鳇cM的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點E在以點P(3,0)為圓心，1為半徑的⊙P上，連結AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連結BF．求BF的取值范圍．
15．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經過原點和點A(4,0).經過點A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點B(1,3)，與y軸交于點C.
（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；
（2）點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當點P在直線AB上方時，過點P作PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設點P的橫坐標為m.
①m為何值時線段PD的長度最大，并求出最大值；
②是否存在點P，使得△BPD與△AOC相似.若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】42
4．【答案】154
5．【答案】4；(0，23?7)或(0，23+7)
6．【答案】（1）由題意得，1?b+c=0b2=2，
解得b=4，c=3，
∴拋物線的解析式為：y=x2?4x+3；
??????
（2）∵點A與點C關于直線x=2對稱，
∴連接BC與直線x=2交于點P，則點P即為所求，
根據(jù)拋物線的對稱性可知，點C的坐標為3,0，
y=x2?4x+3與y軸的交點為B0,3，
∴設直線BC的解析式為：y=kx+b，
3k+b=0b=3，
解得，k=?1，b=3，
∴直線BC的解析式為：y=?x+3，
則直線BC與直線x=2的交點坐標為：P2,1
∴點P的坐標為：2,1．
7．【答案】（1）解：由題意可得，OC=OB=4，
∴C0,?4，
把A?3,0、B4,0、C0,?4代入y=ax2+bx+ca≠0，
得9a?3b+c=016+4b+c=0c=?4，解得a=13b=?13c=?4，
∴拋物線解析式為y=13x2?13x?4；
（2）y=13x2?13x?4，
∴拋物線的對稱軸為x=12，
∵A?3，0、B4，0兩點關于x=12對稱， 點H是拋物線對稱軸上的一個動點 ，
∴AH=BH
∴△ACH的周長為AC+CH+AC=AC+CH+BH，
∴當B、C、H三點共線時，△ACH周長的最小，
如圖所示：連接BC交對稱軸于點H，則△ACH周長的最小；
∵B4，0，C0,?4，
設直線BC的解析式為y=kx?4，
代入B4，0可得：4k?4=0，解得：k=1，
∴直線BC的解析式為y=x?4，
當x=12時，y=?72，
∴H12,?72．
8．【答案】（1）解：當x=0時，y=?3，
當y=0時，x=3，
∴A(0,?3)，B(3,0)，
由題意得：4a+k=?3a+k=0，
解得：a=?1k=1，
∴拋物線的解析式為：y=?(x?2)2+1=?x2+4x?3；
（2）解：由拋物線的頂點式得：C(2,1)，
設AC的解析式為：y=bx?3，
則2b?3=1，
解得：b=2，
∴AC的解析式為：y=2x?3，
令AC與x軸交于點E，
當y=0時，2x?3=0，
解得：x=1.5，則E(1.5,0)，
∴S△ABC=S△ABE+S△CBE=12BE?|xA|+12BE?|xC|=12×(3?1.5)×(1+3)=3；
（3）解：設AB的解析式為：y=mx?3，
則：0=3m?3，
解得：m=1，
∴AB的解析式為：y=x?3，
∴點P為直線AB上方拋物線上的任意一點，過點P作PD//y軸，
設點P(x,?x2+4x?3)，(0

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